2. УСТАНОВЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ЦЕН И ПОЛУЧЕНИЕ МАКСИМАЛЬНОЙ ПРИБЫЛИ ОТ ПРОДАЖИ ТОВАРОВ

Для производственных экономических моделей целевая функция равна общей прибыли от продажи продукции, которая в свою очередь определяется объемом продаж в единицу времени, умноженного на цену единицы каждого вида продукции. По характеру связи между объемом продаж продукции и ее рыночной ценой существует три вида зависимости:

1.Цена уменьшается с увеличением объема продукции.

2.Цена увеличивается с увеличением объема продукции.

3.Цена не зависит от объема продукции.

На рисунке 5 показана зависимость нормального вида (кривая «А»), когда цена уменьшается с увеличением объема продукции, что, например, характерно для условий конкурентного рынка; зависимость анормального вида (кривая «В»), когда цена увеличивается с увеличением объема продукции, что, например, характерно для рынка престижных товаров и услуг (предметов роскоши, привлекательного внешнего вида, когда цена больше зависит от качества товара или обслуживания) и кривая «жесткой» зависимости, когда цена продукции не зависит от ее объема, т.е. является постоянной (кривая «С»). Во многих случаях, как известно, нелинейную кривую зависимости нормального или анормального вида можно аппроксимировать с помощью ряда прямолинейных отрезков.

Цены

Рис. 5. Зависимости объемов и цен реализуемой на рынке продукции

Зависимость между объемом выпускаемой на рынок продукции и ее ценой, а также зависимость между прибылью и объемом продукции может быть линейной и нелинейной. В первом случае для определения оптимальной цены применяется обычно аналитическое решение, а во втором — численное. Чтобы показать, как можно применять для этого экономическое моделирование, рассмотрим два примера определения оптимальных цен, обеспечивающих получение максимальной прибыли.

Аналитическое решение для линейных зависимостей

Допустим, что кривая, выражающая зависимость между объемом продукции и ценой за ее единицу, а также кривая, характеризующая зависимость между прибылью и объемом реализованной продукции, линейны. Задача состоит в том, чтобы аналитическим путем получить оптимальное значение цены, обеспечивающее максимальное значение прибыли. Ясно, что слишком высокая цена за единицу продукции приведет к малому объему продаж и, наоборот, слишком низкая цена — даст меньшую прибыль на каждое проданное изделие.

Прибыль от реализации продукции ( Пр.п) может быть определена по следующей зависимости:

где Цед – цена за единицу продукции, долл.; Зпер.ед – переменные затраты на единицу продукции, долл.;

Ор.п – объем реализованной на рынке продукции, единиц;

Зпост – условно-постоянные затраты на производство всей продукции, долларов.

Представим кривую, выражающую зависимость между объемом выпускаемой на рынок продукции и ценой в следующем виде:

Подставив уравнение (2) в уравнение (1) получим:

Пр.п = (С1 + С2 Цед) (Цед − Зпер.ед) − Зпост =

=С2 Цед2 + Цед (С1 −С2 Зпер.ед) −(С1 Зпер.ед + Зпост)

Прибыль будет максимальной при соблюдении условий:

прибыли. Объем выпускаемой предприятием продукции, обусловленный этой ценой, определяется путем подстановки уравнения 3 в уравнение 2.

Рассмотрим несколько конкретных цифровых примеров. При этом условно постоянные затраты менять не будем. Пусть они будут во всех примерах одинаковы: Зпост = 4000 долл. При прочих различных данных требуется определить оптимальную цену, объем продаж и прибыль.

Пример 1

Возможный объем производства продукции в планируемый период может составить по оценкам планово-производственного отдела предприятия не менее С1 = 1000 ед. Прогнозируемое уменьшение продаж на каждый доллар увеличения цены С2 = – 20 ед. на доллар. Поштучная

цена за единицу продукции из расчета покрытия переменных затрат

Зпер.ед = 10 долл./ед.

Решение. Оптимальная цена единицы продукции составит:

Обусловленный этой ценой объем продаж продукции будет равен:

Прибыль от продаж продукции по оптимальной цене составит:

Пр.п = (30 −10) 400 − 4000 = 4000 долл.

Пример 2

Возможный объем производства в планируемый период С1 = 700 ед. Прогнозируемое увеличение продаж на каждый доллар уменьшения цены С2 = 10 ед. на доллар. Поштучная цена за единицу продукции из расчета покрытия переменных затрат Зпер.ед = 10 долл./ед.

Решение. Оптимальная цена единицы продукции составит:

Обусловленный этой ценой объем продаж продукции будет равен:

Прибыль от продаж продукции по оптимальной цене составит:

Пр.п =(40 −10) 300 − 4000 =5000 долл.

Пример 3

Возможный объем производства в планируемый период С1 = 1000 ед. Прогнозируемое уменьшение продаж на каждый доллар увеличения цены С2 = – 15 ед. на долл. Поштучная цена за единицу продукции из расчета покрытия переменных затрат Зпер.ед = 20 долл./ед.

Решение. Оптимальная цена единицы продукции составит:

Обусловленный этой ценой объем продаж продукции будет равен:

Прибыль от продаж продукции по оптимальной цене составит:

Пр.п =(43,33 − 20) 350 − 4000 = 665,5 долл.

Из рассмотренных примеров видно, что с увеличением С2 оптимальная цена единицы продукции, выпускаемой на рынок, повышается. При этом также повышается и прибыль, связанная с этой ценой, хотя объем продукции уменьшается. При сравнении примеров 1 и 3 видно также, что при повышении переменных затрат на производство оптимальная цена единицы продукции увеличивается, а объем продукции и прибыль, обусловленные ценой единицы продукции, при этом снижаются.

2. Численное решение для нелинейных зависимостей

Аналитическое решение для определения оптимальной цены единицы продукции, рассмотренное выше, справедливо только для линейных зависимостей между объемами продукции и ценой и между общими затратами и объемом продукции.

Когда кривые цен и прибыли нелинейны, часто проще получить решение для оптимальной цены с помощью численных методов. При этом порядок действий состоит в том, чтобы изменять цену каждый раз на небольшую величину и фиксировать соответствующий объем продаж продукции по значениям кривой цен на графике (рисунок 6), а затем фиксировать суммарные затраты, соответствующие данной величине объема реализованной продукции.

Величины прибыли находятся путем вычитания общих затрат из результата умножения объема продаж продукции на цену. Оптимальной

На рисунке 6 показана нелинейная кривая цен, а на рисунке 7 — нелинейная зависимость между общими затратами и объемом реализованной продукции.

На рисунке 8 приведен график изменения прибыли в зависимости от цены продукции, а в таблице 6 представлены (для данных кривых) результаты вычисления объемов продукции и прибыли при изменениях цены. Оптимальная цена — 32 доллара за единицу, а соответствующая ей максимальная прибыль — 10000 долларов при продаже всего 590 единиц продукции.

Таблица 6

Результаты вычислений объемов реализуемой продукции и прибыли

Контрольная задача 2.1.

Определить прибыль от продаж продукции при следующих исходных данных: возможный объем производства в планируемый период С1 = 1500 ед.; прогнозируемое увеличение продаж на каждый доллар уменьшения цены С2 = 30 ед. на доллар; поштучная цена за единицу продукции из расчета покрытия переменных затрат Зпер.ед = 25 долл./ед.

Контрольная задача 2.2.

Определить прибыль от продаж продукции при следующих исходных данных: возможный объем производства в планируемый период С1 = 810 ед.; прогнозируемое уменьшение продаж на каждый доллар уменьшения цены С2 = – 30 ед. на доллар; поштучная цена за единицу продукции из расчета покрытия переменных затрат Зпер.ед = 15 долл./ед.

Контрольная задача 2.3.

Определить прибыль от продаж продукции при следующих исходных данных: возможный объем производства в планируемый период С1 = 600 ед.; прогнозируемое увеличение продаж на каждый доллар уменьшения цены С2 = 40 ед. на доллар; поштучная цена за единицу продукции из расчета покрытия переменных затрат Зпер.ед = 5 долл./ед.

Контрольная задача 2.4.

Определить прибыль от продаж продукции при следующих исходных данных: возможный объем производства в планируемый период С1 = 2000 ед.; прогнозируемое уменьшение продаж на каждый доллар уменьшения цены С2 = – 50 ед. на доллар; поштучная цена за единицу продукции из расчета покрытия переменных затрат Зпер.ед = 80 долл./ед.