Тогда

Из анализа формулы (18.14) следует, что для повышения точности места необходимо выбирать ориентиры, имеющие большие базовые расстояния d1 и d2, как можно меньшие расстояния D1, D2 и D3 от судна, а также повышать точность измерения горизонтальных углов.

СКП обсервации по горизонтальным углам в средних условиях (D = 8 ÷ 10 миль, b = 3 ÷ 5 миль, Θ= 45°) оценивается величи-

ной M0 = 0,1 ÷ 0,3 кбт.

Глава 19

ОПРЕДЕЛЕНИЕМЕСТАСУДНАПОРАССТОЯНИЯМ

Сущность способа и его практическое выполнение. Способ определения места судна по расстояниям до визуально наблюдаемых ориентиров — один из наиболее старых способов. До интенсивного внедрения в практику решения навигационных задач судовождения радиолокационных станций само измерение расстояний производилось либо с использованием оптических средств (бинокль с нанесенной шкалой в делениях угломера, навигационный секстан), либо невооруженным глазом. При этом точность обсерваций не удовлетворяла требованиям безопасности плавания в прибрежных зонах вблизи навигационных опасностей.

296Раздел 5. Визуальные способы определения места судна в море

Внастоящее время способ находит относительно редкое применение, однако как резервный, при выходе из строя технических средств навигации, реализующих другие способы определения места, может обеспечить плавание судна с удовлетворительной точностью.

Измеренному до навигационного ориентира расстоянию соответствует навигационная изолиния в виде сферической (на шаре) или сфероидической (на эллипсоиде вращения) окружности. Центр этой окружности совпадает с местом ориентира. На карте в проекции Меркатора при относительно небольших расстояниях, характерных для визуальных способов определения места судна, эта изолиния изображается плоской окружностью с центром в точке, обозначающей ориентир. Модуль градиента расстояния gд равен 1, а направле-

ние градиента τд совпадает с направлением линии обратного истинного пеленга ориентира, т. е. τд = ОИП.

Если с судна измерить расстояния до двух ориентиров А и В, положение которых известно, а затем на карте из точек расположения этих ориентиров провести окружности радиусами, равными измеренным расстояниям, то одна из точек их пересечения (С) укажет место судна на момент измерения расстояний (рис. 19.1). Неоднозначность решения задачи разрешается привлечением дополнительной информации.

Рис. 19.1. Определение места

судна по измеренным расстояниям до двух навигационных ориентиров

Вслучае, если наблюдатель один и невозможно измерить два расстояния одновременно или хотя бы достаточно быстро одно после другого, то, чтобы пренебречь ошибкой, происходящей от неодновременности измерения расстояний, можно измерить расстояние до одного ориентира, затем до второго и заметить время и отсчет лага, а затем вторично измерить расстояние до первого ориентира.

Принимая, что за короткий промежуток времени расстояние меняется пропорционально времени, можно считать, что среднее из двух расстояний до второго ориентира будет относиться к моменту, в который измерено расстояние до второго ориентира.

Внастоящее время существуют три способа определения расстояния в море:

•с помощью оптических дальномеров;

•по вертикальному углу ориентира;

•глазомерный.

На судах морского и смешанного река-море плавания дальне-

мерный способ определения расстояния не нашел широкого применения вследствие отсутствия материальной базы. Расстояние, оцененное глазомерно, содержит значительные погрешности, что не позволяет его использовать в штурманском методе решения рассматриваемой задачи навигации. Поэтому, основным средством определения расстояния до навигационного ориентира стал навигационный секстан. Измеренный секстаном и исправленный соответствующими поправками вертикальный угол ориентира дает возможность определить расстояние до последнего, если известны его высота h и высота глаза наблюдателя е.

При определении расстояния до навигационного ориентира возможны два случая:

•основание ориентира находится за видимым горизонтом (измерение вертикального угла производится между видимым горизонтом и вершиной ориентира);

•основание ориентира расположено ближе видимого горизонта (вертикальный угол измеряется между направлением на вершину ориентира и урезом воды).

Рассмотрим первый случай, полагая Землю шаром радиуса R = 6371116м. Пусть наблюдатель находится в точке С на высоте е над поверхностью Земли, высота ориентира над уровнем моря ВМ равна h, а вершина ориентира находится в точке М (рис. 19.2).

Рис. 19.2. Измерение вертикального угла относительно види-

мого горизонта

Измеряется вертикальный угол βизм между направлением на вершину ориентира и видимым горизонтом. Из-за земной рефракции этот угол будет равен углу между касательными СЕ и CL к световым лучам СМ и CL′.

Обозначим угол между плоскостью истинного горизонта Н — Н и касательной CL буквой d. Угол d называется наклонением видимого горизонта и, как правило, отрицателен. Из рис. 19.2 следует, что

Формула (19.1) алгебраическая, наклонение видимого горизонта d входит в нее со своим знаком. Рассматривая треугольник ОСЕ, на основании теоремы синусов можно записать

Правая часть равенства (19.2) допускает разложение второго множителя в биноминальный ряд. Ограничиваясь членами в первой степени, получим

Раскрывая скобки правой части и отбрасывая члены из-за их малости, имеем

Из рассмотрения сектора O′CM получим

CM = 2R′sin 2r .

2

Заменяя СМ на D и синус угла из-за малости угла самим углом, имеем

D= 2R′r.

Втреугольнике СМЕ угол при вершине М близок к 90°. Тогда

Приняв допущение, что tgβ ≈ β и выразив вертикальный угол β между плоскостью истинного горизонта и вершиной ориентира в угловых минутах, расстояние до ориентира D — в морских милях,

высоту ориентира h над уровнем моря и высоту глаза наблюдателя е

— в метрах, приняв, что R = 3437,75 морских миль, а χ = 0,16, получим окончательную формулу для вычисления расстояния по измеренному вертикальному углу навигационного ориентира:

По формуле (19.6) составлена табл. 2.7, помещенная в МТ— 2000. Аргументами для входа в таблицу служат угол β от 3,0′ до 7,0° и разность высот (h — е) от 10 до 4000 м. Значения D даны с точностью до 0,1 мили.

Измеренный относительно плоскости истинного горизонта вертикальный угол β (19.1) должен быть исправлен поправкой за наклонение видимого горизонта. Наклонение видимого горизонта определяется выражением

Здесь d — в радианах, Dе и R имеют одну и ту же размерность. Если выразить d в угловых минутах, то окончательно имеем

где е — высота глаза наблюдателя, м.

По формуле (19.8) составлена табл. 3.21 МТ—2000. Формула (19.8) справедлива для коэффициента рефракции χ

= 0,16, т. е. для стандартных условий, которые реализуются достаточно редко. Поэтому при возможности наклонение видимого горизонта предпочтительнее измерять с помощью наклономера.

Порядок вычисления расстояния.

Пример 1 . Измерен вертикальный угол β между видимым горизонтом и вершиной горы: ОС = 2°08,6′; i + s = 1,5′; е = 15 м; h = 2435 м. Определить расстояние Dy до горы.

Решение. 1) С карты снимаем счислимое расстояние до горы: Dc = 31 миля.

2)Из табл. 2.1 (МТ-2000) по е = 15,0 м выбираем дальность видимого горизонта De = 8,1 мили.

3)Так как Dc > De то угол β измерялся над видимым горизонтом.

4)Из табл. 3.21 по е = 15,0 м выбираем поправку угла за наклоне-

ние видимого горизонта ∆βd = ∆hd = −6,9′.

5)Исправляем измеренный угол:

β= ОСβ + (i +s) + ∆βd = 2°08,6′ +1,5′ − 6,9′ = 2°03,2′.

6)Рассчитываем разность высот (h — е) = 2435 — 15 = 2420 м.

7)Из табл. 2.7 по (h — е) = 2420 м и β = 2°03,2′ выбираем Dy = 32,8 мили.

Рассмотрим случай, когда основание ориентира расположено ближе видимого горизонта. Вертикальный угол измеряется между направлением на вершину ориентира и урезом воды. Будем полагать Земную поверхность в районе обсервации плоской, а коэффициент земной рефракции χ = 0 (рис. 19.3).

Рис. 19.3. Измерение вертикального угла относительно

береговой черты

Непосредственно из рисунка имеем

D = (h −e)ctg (βизм − dл )

или

D = (h −e)ctgβизм ctg dл +1, ctg dл −ctgβизм

где dл — наклонение зрительного луча.

Подставив в последнюю формулу ctg dл = D e− L , после не-

сложных преобразований получим

D2 − D(L + h ctgβизм )+ (h + e)(L ctgβизм − e) = 0,

откуда

Расстояние D может быть получено по формуле (19.9) или с использованием табл. 2.7 (МТ—2000), однако в последнем случае измеренный вертикальный угол βизм следует исправлять не наклонением видимого горизонта d, а наклонением зрительного луча dл. Эта физическая величина может быть выбрана из табл. 3.20 (МТ-2000).

Пример 2. Измерен вертикальный угол βизм между береговой линией и вершиной ориентира, ОС = 1°09,4′. Определить расстояние до ориентира, если (i + s) = +0,5′; е = 18 м; h = 100 м. По карте измерены: расстояние от счислимого места судна до ориентира Dc = 3,8 мили, расстояние от ориентира до береговой линии

L = 1,2 мили.

Решение. 1) Из табл. 2.1 по е = 18 м находим De = 8,8 мили. Так как Dc < De, то наблюдали всю высоту ориентира.

2)βизм = ОС + (i + s) = 1°09,4′ + 0,5 = 1°09,9′ = 69,9′.

3)Из табл. 3.20 по е = 18 м и Dп = Dc — L = 26 кбт, где Dп —

расстояние до береговой линии, выбираем ∆βп = −13,9′.

4)β = βизм + ∆βп = 69,9′ + (−13,9′) = 56,0′.

5)Из табл. 2.7 по b = 56,0′ и (h — е) = 82 м получим D′y = 2,6

мили.

6) Вычисляем поправку расстояния за удаление ориентира от береговой линии

7)Итак, в первом приближении искомое расстояние

Dy = D′y + ∆DL = 2,6 + 0,4 = 3,0 мили.

8)Уточняем расстояние до береговой линии

Dп = Dy − L = 3,0 −1,2 =1,8 мили,

а по нему из табл. 3.20 — и поправку ∆βп = −19,3′. Для этих условий угол β = 69,9′ − 19,3′ = 50,6′.

9) Из табл. 2.7 по β = 50,6′ и (h — e) = 82 м получим уточне-

ние D′y = 2,9 мили, что приводит к Dy = Dy + ADL = 2,9 + 0,4 = = 3,3

мили. Дальнейшее уточнение дает следующие результаты:

Dп = 3,3 − 1,2 = 2,1 мили; ∆βп = −16,8′; β = 69,9′ − 16,8′ = 53,1′; D′y = 2,8 мили, Dy = 2,8 + 0,4 = 3,2 мили.

Окончательно принимаем Dy = 3,2 мили.

Следует учитывать, что в руководствах для плавания и на картах указывается высота ориентира относительно принятого нуля глубин. Поэтому в морях с приливами в высоту ориентира нужно вводить поправку δh за высоту мгновенного уровня. Неучет этой поправки вызовет методическую ошибку в рассчитанном расстоянии.

Точность способа. Точность определения места судна по двум расстояниям зависит от ряда факторов:

•точности измерения вертикального угла;

•точности учета высоты ориентира и глаза наблюдателя;

•отклонения значения коэффициента рефракции от принятого для расчетов значения χ = 0,16;

•неодновременности измерения вертикальных углов;

•угла пересечения изолиний.

Для уменьшения ошибки от неодновременности измерения вертикальных углов первое наблюдение нужно делать до ориентира, расположенного ближе к траверзу (навигационный параметр изменяется медленнее). Чтобы исключить указанную ошибку, производят осреднение первого наблюдения, повторяя его после второго.

Средняя квадратическая погрешность обсервованного места по двум расстояниям получается, если в формулу (17.8) подставить значения ошибок линий положения

При независимых погрешностях измерений двух навигационных параметров коэффициент корреляции равен нулю. В этом случае формула упрощается:

Место получается тем точнее, чем ближе углы между изолиниями (дугами окружностей) к 90°.

Глава 20

ОПРЕДЕЛЕНИЕМЕСТАСУДНА ПОРАЗНОВРЕМЕННЫМЛИНИЯМПОЛОЖЕНИЯ

Сущность способа. Все наблюдения, выполненные для определения места судна, являются, строго говоря, разновременными. Исключение составляют те относительно редкие случаи, когда измерения навигационных параметров производятся по общей команде несколькими наблюдателями.

При измерениях одним наблюдателем влияние неодновременности наблюдений обычно устраняют оптимальным выбором последовательности измерений, их быстротой, повторными измерениями навигационных параметров. Однако при больших промежутках времени между измерениями эти приемы оказываются мало эффективными или вообще непригодными. Появляется необходимость применения других методов обработки результатов навигационных измерений, т. е. разработки других способов определения места.

В практике судовождения часты случаи, когда необходимо уточнить координаты места судна, а в поле зрения имеется один навигационный ориентир, дающий возможность измерять только однородные навигационные параметры (например, пеленг или расстоя-

ние). Имеют место также случаи, когда в районе плавания судна имеются два или несколько ориентиров, однако зоны их действия не перекрываются и судоводитель производит навигационные измерения по мере появления их в поле зрения. В данных ситуациях находят применение специфические способы определения места судна.

Особенность разновременных наблюдений на ходу судна заключается в том, что измерения навигационных параметров производятся из разных мест. Возникает необходимость приведения результатов измерения к одному месту, или к одному зениту. После выполнения этой операции навигационные параметры и сведенные с ними навигационные изолинии (линии положения) называются приведенными. В пересечении приведенных изолиний или линий положения находится обсервованное место судна на момент обсервации Т0, к которому приведены все измерения. В качестве Т0 принимают обычно момент последнего измерения.

Приведение к одному месту заключается в учете при обработке разновременных наблюдений перемещения судна за промежуток времени между моментом измерения i-го параметра Ti и момен-

том Т0.

G Перемещение судна за время Т0 — Ti характеризуется вектором Si . Направление его относительно меридиана обозначим Gсимво-

лом K (это может быть ПУc, ПУα, ПУβ, ИК). Длина вектора Si : Si =

(Т0 — Ti)V, где V — путевая скорость.

Если в интервале времени Т0 — Ti судно изменило курс, то вектор SGi определяется как сумма векторов его частных перемеще-

ний за это время.

Приведение навигационных параметров (изолиний, линий положения) может осуществляться двумя способами: графическим или аналитическим.

Рассмотрим подробнее графическое приведение к одному месту. Такое приведение состоит в том, что каждую точку приводимой i-ой навигационной изолинии смещают по направлению движения судна на величину Si.

Если на навигационной карте изолиния изображается прямой (например, изолиния визуального пеленга), то из произвольной точки этой прямой проводится вектор абсолютного перемещения судна за промежуток времени между моментами навигационных измерений.

Из конца этого вектора проводится прямая линия, параллельная исходной линии положения.

Если изолиния представляет собой окружность (изогона, изостадия), то смещению подлежит центр окружности. Из перемещенного центра проводится смещенная навигационная изолиния.

Если изолиния представлена сложной кривой (например, изобатой), то поступают следующим образом:

• на исходной изолинии намечают несколько характерных точек;

• каждую точку смещают на величину абсолютного перемещения судна;

• смещенные точки соединяют плавной кривой, получая приведенную навигационную изолинию.

Во всех случаях мы использовали для получения места век-

тор абсолютного перемещения судна SG за время между измерениями навигационного параметра. Этот вектор определяется методом счисления. По этой причине место, полученное по разновременным линиям положения, называется счислимо-обсервованным.

Точность счислимо-обсервованного места. Общая формула для оценки точности счислимо-обсервованного места по двум линиям положения имеет вид

где mлп1(пр) — СКП первой приведенной линии положения; mлп2 — СКП второй линии положения; Θ = τ2 — τ1 — разность направлений градиентов второго и первого измеренных навигационных параметров.

В свою очередь

mлп2 1(пр) = mлп2 1 + mпр2 ,

где mлп1 — СКП первой линии положения; mпр — СКП приведения первой линии положения, или тпр = mc(t) — СКП счисления пути судна за время t = Т2 — Т1, по направлению градиента gul, т. е. перпендикулярно первой линии положения.

Если считать распределение погрешностей счисления нормальным круговым, то

308 Раздел 5. Визуальные способы определения места судна в море

где Кс — коэффициент счисления, зависящий от района плавания, гидрометеоусловий, точности учета дрейфа и течения.

Еще раз подчеркнем, что t — это промежуток времени между моментами измерения навигационных параметров.

20.1 Определение места судна по крюйс-пеленгу

Сущность способа. Данный способ находит применение, если в видимости судна находится один ориентир, а измерить расстояние до него не представляется возможным.

Пусть в моменты времени Т1 и Т2 измерены пеленги П1 и П2 на ориентир А. В промежутке времени t12 = Т2 — Т1 судно следовало постоянным курсом K со скоростью Va и прошло в абсолютном перемещении расстояние Sa = Vat12 (рис. 20.1).

Рис. 20.1. Обоснование способа

крюйс-пеленга

Проведем от ориентира линии обратных истинных пеленгов ОИП1 и ОИП2. В момент времени Т1 судно находилось на линии ОИП1, а в момент времени Т2 — на линии ОИП2. Расстояние от судна до ориентира D2 в момент времени Т2 можно получить из треугольника F1AF2 по теореме синусов:

где q — курсовой угол ориентира А; ∆П — разность пеленгов.

При определении по крюйс-пеленгу место судна будет в точке пересечения двух линий положения — второго пеленга и окружности радиусом D2 с центром в точке А. Оно называется счислимообсервованным, так как при его получении использовались не только вторая линия положения (ОИП2), но и элементы счисления (q и Sa).

Практическое выполнение (общий случай). Наблюдения, вычисления и прокладку при определении места судна по крюйспеленгу выполняют в следующем порядке. Берут первый компасный пеленг навигационного ориентира, замечая время и отсчет лага ол. Когда направление на ориентир изменится на 30—40°, берут второй пеленг и вновь замечают время и ол.

Компасные пеленги исправляют поправкой компаса и рассчитывают пройденное судном расстояние между измеренными пе-

ленгами: Sл = рол 1 + 100∆л или Sл = ролКл.

Линии обратных истинных пеленгов прокладывают на карте (рис. 20.2). От точки пересечения первого пеленга с линией ИК откладывают по курсу отрезок Sл, через конец которого проводят линию, параллельную первому пеленгу. В точке F пересечения этой линии со вторым пеленгом получают счислимо-обсервованное место судна на момент вторых наблюдений. На карте счислимо-обсер- вованное место судна обозначают треугольником. При ведении прокладки с учетом дрейфа Sл откладывают на линии пути при дрейфе.

Можно применять другое графическое решение. Расстояние Sл откладывают по вспомогательной линии, проведенной на карте от ориентира параллельно ИК (линии пути при дрейфе) в направлении перемещения судна. Из конца отрезка Sл проводят прямую, параллельную первому пеленгу до пересечения со вторым.

В судовом журнале делается следующая запись:

310Раздел 5. Визуальные способы определения места судна в море

20.00.ол = 53,3, МкА — 46,5° (∆К — 0,5°), 20.19. ол = 57,1,

МкВ — 81,0° (∆К — 0,5), С = 225° — 2,3 мили.

При плавании судна на течении, элементы которого известны, поступают следующим образом. Из произвольной точки F1 (рис. 20.3) на линии первого пеленга прокладывают линию ИК судна и плавание Sл его по лагу за время между пеленгованиями. Из конца отрезка Sл (точка F2) откладывают снос течением за время между взятием первого и второго пеленгов Sт = Vт(Т2 — Т1).

Через полученную точку F3 проводят линию, параллельную первому пеленгу. Точка F пересечения этой линии со второй линией положения станет счислимо-обсервованным местом судна на момент вторых наблюдений.

Если за время определений судно меняло курс, то от точки пересечения линии первого курса с линией первого пеленга прокладывают последовательно все курсы, откладывая по каждому из них Sл1, Sл2 и т. д. Из конца отрезка последнего расстояния Sл проводят перенесенную линию положения.

Способ крюйс-пеленга можно использовать также и для определения места судна по разновременным пеленгам двух ориентиров. Такой случай может возникнуть, если после взятия пеленга на первый ориентир он скрылся из пределов видимости, после чего открылся второй ориентир. В этом случае стремятся к тому, чтобы угол между пеленгами был больше 30°, а плавание между двумя наблюдениями — минимальным.

Точность способа. РСКП счислимо-обсервованного места судна рассчитывается по формуле

где mп0 — СКП измеряемого пеленга, град; D1,D2 — расстояния от

счислимого места до ориентира в моменты измерения пеленгов, мили; Мс(t) — СКП счисления за время между моментами измерения пеленгов.

20.2 Определение места судна по крюйс-расстоянию

При определении расстояния с помощью вертикального угла и отсутствии возможности пеленгования ориентиров, использования судовой радиолокационной станции при больших ошибках радиолокационного пеленга, место судна можно получить способом крюйсрасстояния.

Практическое выполнение способа. Наблюдения, вычисле-

ния и прокладку при определении места судна по крюйс-расстоянию выполняют в следующем порядке. Измеряют расстояние D1 до ориентира, фиксируя время Т1 и отсчет лага ол1. Рассчитывают истинное расстояние D1 = D1′ + ∆D и из ориентира проводят дугу радиусом D1

(рис. 20.4). Рассчитывают счислимое место на момент Т1 (точка а) и уточняют его по результату измерения первого расстояния. Для этого точку а соединяют с ориентиром, а в точке К1 пересечения этой линии с дугой радиуса D1 принимают откорректированное место судна (этот перенос целесообразен только при плавании вблизи навигационных опасностей, когда линия курса после переноса оказывается смещенной в сторону опасности).

По результатам прокладки рассчитывают требуемый интервал времени t между измерениями расстояний до ориентира, обеспечивающий угол пересечения навигационных изолиний более 30°. На линии пути наносят счислимую точку, соответствующую расчетному времени измерения второго ориентира. В момент времени, близкий к Т2 = Т1 + t, измеряют второе расстояние до ориентира (D2), фиксируя

D2 = D2 + ∆D и из ориентира проводят дугу радиусом D2.

Рис. 20.4. Определение места судна по крюйс -расстоянию

По направлению пути от ориентира откладывают величину S = V(T2 — T1) смещения ориентира и из конца отрезка S проводят дугу радиусом D1 до пересечения с дугой радиусом D2. В точке пересечения дуг находится счислимо-обсервованное место судна на момент вторых наблюдений.

В судовом журнале делается следующая запись:

19.50. ол = 23,2, МкАD1 = 84 кбт (AD = 0,2 кбт), 20.10. ол = 26,7, МкАD2 = 104 кбт (АD = 0,3 кбт), С = 300° — 2,3 мили.

Точность способа зависит от погрешностей в измерении расстояний, погрешностей счисления за время плавания между наблюдениями и угла между линиями положения.

20.3 Расчет кратчайшего расстояния до ориентира по двум разновременным пеленгам на него

Пусть судно следует по линии пути ПУ. Измерены два пеленга П1 и П2 на ориентир А. Если расстояние, пройденное судном между моментами измерения пеленгов, известно, то можно определить кратчайшее расстояние Dкр до ориентира (рис. 20.5). Из треугольника AF1F2 имеем