Вопрос №19

10

Вопрос №19.

Суточное движение светил. Изменение горизонтных координат светил в суточном движении. Видимое годовое и суточное движение Солнца, его годовые периоды. Определение места судна по измерениям высот Солнца.

Суточное движение светил.

Особенности вращения Земли. Су­точное вращение Земли важно не толь­ко для астрономии, но и в движении спутников, измерении времени, гироскопии и т. д. Поэтому одна из главных за­дач астрометрии - построение теории ее вращения. Теория вращения Земли как абсолютно твердого тела (разработ­ка начата в XVIII в.) предполагает, что Земля — двухосный эллипсоид, ее дви­жение - сумма независимых суточно­го и годового движений, причем суточ­ное вполне определяется силами тяготе­ния Солнца и Луны. На основании этой теории выявлены и объяснены:

скорость вращения Земли относительно оси (с W на Е, ω = 0,000073 рад/с);

движение оси вращения в пространстве (явления пре­цессии и нутации оси);

движение тела Земли относительно оси вращения — движение полюсов, которое изменяет φ и λ точек на Земле.

Дальнейшее развитие теории враще­ния Земли, особенно после появления спутников и атомной шкалы времени, привело к учету ее упругости, влияния приливов, наличия и движения атмо­сферы, внутреннего строения, размеще­ния масс внутри Земли и др. Эти причи­ны сказываются на угловой скорости Земли и движении полюсов. Астрономи­ческие и спутниковые наблюдения, осо­бенно в атомной шкале времени, выяви­ли: вековое замедление вращения Земли на (0,00023 с/сут в столетие) и вековое движение полюса (на 0,004" в год по λ= 69°W; в квадрате ≈ 30 м); сезон­ные колебания суток на ±0,001с (бы­стрее в июле—августе, медленнее — в марте, в результате за 0,5 года — рас­хождение с эталоном 0,05с); случайные скачкообразные изменения скорости Зем­ли. Повышение точности измерений приводит к услож­нению теории вращения Земли, но без нее невозможно определение по спут­никам, которое требует предельной точ­ности по времени и учету мельчайших эффектов.

Вращение горизонта на Земле. Учи­тывая только вращение Земли с мгно­венной скоростью ω (рис. 16), разложим вектор ω для данного наблюдателя М на две составляющие:

ω1 =ωcosφ — горизонтальная со­ставляющая земного вращения — дает наклон плоскости горизонта;

ω2 =ωsinφ — вертикальная состав­ляющая земного вращения — дает пово­рот горизонта вокруг отвесной линии.

Эти формулы применяются в гироскопии. Они, в частности, позволяют анализировать движение горизонта, на­пример:

в φ = 0° ω1 = ω; ω2 = 0;

в φ = 90° ω1 = 0; ω2 = ω.

Видимое суточное движение светил. Построим около центра Земли О вспомо­гательную небесную сферу (см. рис. 16) и нанесем на нее линии и точки наблю­дателя М и места светил С1, C2.....

Если принять, что Земля и наблюдатель М неподвижны, а небесная сфера вра­щается в обратном направлении с E на W, то получим ту же картину движения светил, которую видит наблюдатель М в действительности (ему кажется, что Земля и он неподвижны, а светила дви­жутся).

Движение светил представляем теперь как следствие суточного вращения сферы и называем суточным движением светил. Это лишь кажущееся видимое дви­жение светил вследствие вращения Зем­ли, но такое представление удобнее для решения задач.

При суточном вращении сферы отвес­ная линия, горизонт и меридиан наблю­дателя М остаются неподвижными, све­тила же вместе со сферой движутся. Так как суточное вращение сферы про­исходит вокруг оси мира PNPs с E на W, то все светила будут описывать малые круги — параллели, плоскости которых перпендикулярны оси мира; они назы­ваются суточными параллелями светил. Например, светило С2 (рис. 17) описывает параллель е'е, светило С1 — параллель k'k и т. п. Положение же параллели, как известно, определяется величиной и зна­ком склонения светила.

Светило в суточном движении зани­мает ряд характерных положений, на­пример для светила С2 имеем а, Ь, е, d, g, e', которым присвоены названия.

Истинным восходом и заходом све­тила называются точки пересечения све­тилом Е и W частей истинного горизон­та, например точки параллели a и g. Положением светила на первом вер­тикале называется пересечение его цент­ром Е или W частей первого вертика­ла, например в точках параллели b и d.

Кульминацией светила называется пе­ресечение центром светила меридиана наблюдателя. Кульминация называется верхней, если светило пересекает полу­денную часть меридиана (наивысшая точка е параллели светила), и нижней, если светило пересекает полуночную часть меридиана (низшая точка е' парал­лели).

Светило может не пересекать первый вертикал (например, светило С1 на рис. 17), тогда оно дальше всего отходит от меридиана в элонгации.

Элонгацией светила называется та­кое положение светила, в котором уда­ление центра его от меридиана наиболь­шее. Например, проведя вертикал, ка­сательный к параллели k'k, получим точку Сэ восточной элонгации, в которой азимут светила наибольший (Аэ). Куль­минации такого светила (верхняя и нижняя) происходят в одном азимуте N или S.

Примечание. Кроме рассмотренной элонгации по азимуту, термин элонгация при­меняется также к наибольшему удалению на сфере нижней планеты от Солнца, например восточная или западная элонгация Венеры.

Для наблюдателя, находящегося в южной широте, суточное движение про­исходит аналогично рассмотренному — с Е на W, но полуденная часть меридиа­на — северная, и движение светил в надгоризонтной части происходит против часовой стрелки (см. рис. 19).

Явления, связанные с суточным движением светил.

Условия прохождения светилом ха­рактерных точек. Изобразим сферу для наблюдателя в φN на плоскости мери­диана наблюдателя и нанесем суточные параллели светил C1—C7 (рис. 18) с различными склонениями.

Часть параллелей пересекает гори­зонт — эти светила восходят и заходят; другие параллели пересекают первый вертикал или проходят через точки z, N, S и др. Из рис. 18 видно, что поло­жение параллели относительно горизон­та определяется соотношением δ и φ.

Условие восхода или захода светила. Чтобы светило пересекало истинный го­ризонт, его склонение должно быть меньше дуги Q'N или дуги QS. Так, для све­тила С4 имеем δ < Q'N, для С5 — δ < QS. Но Q'N = QS = 90° — φ.

Следовательно, условием восхода и захода светила в данной широте неза­висимо от наименования δ и φ является неравенство

IδI < 90° - φ (35)

На рис. 18 светила С3 и С5 лишь касаются горизонта в точках N и S. Их параллели являются как бы погранич­ными: для них δ = 90° - φ. Услови­ем прохождения светила через точку N является δN = 90° - φ; через точку S — δs = 90° - φ.

К северу от параллели С3 располо­жатся светила, не заходящие в данной широте, для них δ > 90° - φ и одно­именно с φ. К югу от параллели С6 рас­положатся светила, не восходящие в данной широте, т. е. невидимые наблюда­телю; для них δ > 90° — φ и разно­именно с φ. Например, для Ленинграда φ = 60°N и все светила с δ < 90°—φ = 30° восходят и заходят; светила с δN > 30°, например созвездие Б. Мед­ведицы, находятся всегда над горизон­том (незаходящие); светила с δS> 30°.

Условия пересечения светилом надгоризонтальной части первого вертика­ла. Из рис. 18 видно, что первый верти­кал, который совпадает с линией zn, пересекают те светила, у которых склонение меньше дуги Qz, равной Ши­роте, например светило С4, у которого δ<Qz. Светило С5 также пересекает первый вертикал, так как δ < φ, но в подгоризонтной части. Следовательно, условием пересечения надгоризонтной части первого вертикала является нера­венство

δ < φ и одноименно с φ (36)

Светило же С1 для которого δ > φ, не пересекает первый вертикал.

Условие прохождения светила через зенит. На рис. 18 через зенит проходит параллель светила С2, его склонение δ = Qz = φN, наименование δ одноимен­но с широтой, следовательно, условием прохождения светила через зенит яв­ляется равенство

δ = φ и одноименно с φ (37)

Через надир светило проходит при δ = φ и разноименных.

Самая южная точка СССР расположе­на у г. Кушка (φ ≈ 35°10'N), самая се­верная точка материка — на м. Челюс­кин (φ ≈ 77°30'N), следовательно, Солн­це, а также Луна у нас через зенит про­ходить не могут, так как наибольшее δ = 23,5°N через зе­нит у нас проходят только звезды c δ = φN.

Последовательность прохождения ви­димыми светилами частей горизонта. Восход светила всегда происходит на Е половине сферы, но часть горизонта, где это произойдет, зависит от склонения светила. Рассматривая движение по ази­муту, светила можно разделить на три группы:

со склонениями одноименными и боль­шими, чем широта (С1 на рис, 17, 18); они движутся только в двух четвертях (NE, NW — на рис. 17; SE, SW — на рис. 19, б);

со склонениями одноименными, но меньшими, чем широта (С2 на рис. 17); они движутся во всех четырех четвертях: NE, SE, SW, NW;

со склонениями разноименными, но меньшими 90° — φ (С3 на рис. 17); они движутся над горизонтом в двух четвертях (на рис. 17 SE, SW; на рис. 19 NE, NW).

На этом разделении построено пра­вило наименования четвертного азиму­та, приведенное в МТ—75 (с. 17), при­менительно к первой и второй системам формул для расчета h и А.

Суточное движение в разных широ­тах. Положение суточной параллели светила меняется с изменением ши­роты места. На рис. 19 видно, как при перемещении наблюдателя с экватора в среднюю (южную) широту и на юж­ный полюс постепенно уменьшается нак­лон параллелей к горизонту. В φ = 0° (рис. 19, а) параллели перпендикулярны горизонту и делятся им пополам: все светила восходят и заходят, так как δ < 90°, но ни одно не пересекает пер­вого вертикала, только светило δ = 0° движется по первому вертикалу, который совпадает с экватором. В промежуточ­ной широте (см. рис. 19, б; φ = 30°S) параллели наклонены к горизонту на угол 90° — φ: часть светил восходит и заходит (δ < 90° — φ), есть незаходя­щие и невосходящие светила, часть светил пересекает первый вертикал, одно проходит через зенит (δ = φ).

На южном полюсе в φ = 90°S (рис. 19, в) повышенный полюс совпада­ет с зенитом, горизонт — с экватором, параллели — с альмукантаратами, све­тила движутся параллельно горизонту, высота h всегда равна δ; светила с δN невидимы, остальные не заходят. Для наблюдателя на полюсе характерно отсутствие меридиана, первого вертикала и точек N, Е, S, W горизонта. Все на­правления для Ps будут на N, а для РN — на S.

Преобразование координат в частных положениях светил. Вследствие суточ­ного движения положение светила отноcительно горизонта и меридиана наблюдателя непрерывно изменяется. Светило проходит ряд частных положений (см. рис. 17), в которых одна из его ко­ординат становится известной. Напри­мер, в верхней кульминации (е) часовой угол светил равен нулю, в нижней (е')— 180°, на первом вертикале А = 90°, при истинном восходе h = 0° и т. д. Для частных случаев решение задач на преобразование координат упрощается.

Кульминация светила. В момент верх­ней кульминации светило находится на меридиане наблюдателя, поэтому его t = 0°; А =180° (0°) и q = 0° (180°).

Светило C4 (см. рис. 18) в верхней кульминации (Ск) имеет меридиональ­ную высоту H, склонение его δN, а дуга QS равна 90° — φ, поэтому формула для меридиональной высоты имеет вид:

H = 90° - φ + δ (38)

Решая эту формулу относительно φ, получим также формулу для определе­ния широты

φ = Z +δ (39)

где Z. и δ приписываются их наименования; если они одноименны, то величины скла­дываются, если разноименны -­ вычита­ются.

Изменение горизонтных координат светил в суточном движении.

Примем, что суточное вращение сфе­ры происходит равномерно (о неравномерностях вращения Земли упомина­лось в § 9, учет их показан в § 27), и выясним, какие из координат светил из­меняются вследствие суточного движе­ния. Вращение сферы оценивается по смещению какой-либо точки или светила от неподвижного меридиана наблюдате­ля, т. е. вестовым часовым углом (рис. 20). Поэтому при равномерном вра­щении сферы часовые углы светил так­же изменяются равномерно, пропорцио­нально повороту сферы или — прибли­женно — пропорционально времени. (Изменение часового угла во времени включает еще учет собственного движения светила и движения наблюдателя на Земле (см. § 85). Вследствие этого изменение можно считать пропорциональным времени только за малый промежуток времени.)

Склонение светила отсчитывается от эк­ватора до параллели, которая являет­ся суточным путем светила, поэтому в суточном движении δ не меняется. Пря­мое восхождение светила отсчитывается по экватору от точки Овна, но она свя­зана со сферой и участвует в ее суточ­ном вращении, поэтому α не меняется. Следовательно, в суточном движении из экваториальных координат меняются только часовые углы; δ и α не меняются; этим объясняется их удобство для со­ставления звездных карт. Высота и ази­мут светила при его движении по парал­лели аа1 (см. рис. 20) изменяются. Вследствие того, что часовой угол све­тила меняется равномерно, примем t за независимую переменную и найдем приращения горизонтных координат ∆h и ∆A в функции от приращения ∆t часового угла. Светило С в суточном дви­жении перемещается по параллели аа1 и занимает положения С, С1 ... Проводя меридианы PC и PC1, видим, что t в полукруговом счете изменился на величину +∆t. Построив вертикалы zC и zС1, видим, что высота изменилась от h до h1 на величину —∆h, а азимут в полукруговом счете — на величину —∆A. Графический вывод формул изме­нения высоты и азимута.

Изменение вы­соты. Проведя альмукантарат CD на рис. 20, получим на сфере малый ∆CDC1 в котором C1D = —∆h, угол С равен q; гипотенуза CC1 и катет DС1 являются дугами малых кругов, кото­рые меньше соответствующих дуг боль­ших кругов в cos δ и cos h раз (см. при­ложение 1.1). На этом основании име­ем:

и

Принимая ∆CC1D за плоский, най­дем C1D:

или, подставляя вместо CC1 формулу (*), получим

Заменим δ и q более удобными для анализа координатами, для чего к параллактическому ∆PzC применим формулу синусов:

или

Подставляя это выражение в форму­лу (40), получим окончательно

Вследствие сделанных допущений эта формула справедлива только при достаточно малых ∆t; более точную фор­мулу получим ниже с помощью рядов.

Примечание. При круговом счете азимутов и часовых углов формула (41) име­ет вид

где величину sin А надо исследовать на зна­ки, а ∆t всегда положительно.

Изменение азимута. Из малого ∆CDC1 имеем

Заменяя CD и СС1 выражениями (**) и (*), получим:

или

Заменим координаты δ и q на горизонтные, для чего в параллактиче­ском ∆РzС (см. рис. 20) применим формулу пяти элементов к углу q:

После упрощений получим

Подставляя в выражение (42) вместо cos q cos δ правую часть формулы (43), имеем

после деления на cos h получим оконча­тельно

Эта формула справедлива лишь при до­статочно малых ∆t.

Примечание. При круговом счете азимутов и t формула (44) имеет знак «+» в северной широте и «—» в южной.

Вывод формул ∆h и ∆A с помощью рядов Тейлора.

Применим ряд Тейлора для отыскания приращений ∆h и ∆A в функции часового угла

Эти ряды представляют частный слу­чай формул (15), (16) из § 7, причем для ∆А обычно ограничиваются первым членом. Здесь первые производные представляют скорости изменения вы­соты и азимута в суточном движении (ωh и ωA), а вторые — ускорения. Под­ставляя их значения в ряды (45), полу­чим

и

или, с учетом формулы (43),

Очевидно, формула (46) представля­ет уточненную формулу (41), а формула (47) та же, что (44). Ошибки формул обычно оцениваются величиной отбро­шенных членов ряда (45).

Исследование формулы (46) измене­ния высоты.

1. Приращение высоты за­висит от положения светила по азимуту. Выясним, при каких A высота светила изменяется быстрее. На первом вертика­ле (A = 90° или 270°) cos A = 0, т. е. ускорение ω’h = 0 и второй член фор­мулы также равен нулю, а скорость ωh = ±cos φ — наибольшая и ∆h = ±cos φ∆t. На меридиане А = 0; 180° скорость ωh = О, ∆h1 = 0, а уско­рение — наибольшее и ∆h2 == ±cos φ х cos δ sec Н (∆t²/2)

Следовательно, на первом вертикале высота изменяется быстро и равномер­но, в самой кульминации — не меняет­ся, а около — меняется медленно и не­равномерно. Практически это означает, что около первого вертикала можно осреднять серии высот за большой ∆t, а около меридиана — за малый ∆t.

2. Приращение высоты зависит от широты места. При φ = 90° имеем ∆h = 0, т. е. на полюсах высоты не ме­няются. При φ = 0° ∆h может иметь наибольшее значение (при А = 90°), рав­ное изменению часового угла, т. е. ∆h = -∆t. Следовательно, приращение высоты меняется от 0 до ±∆t.

Практическое применение формулы изменения высоты. Выразим в первом члене формулы (46) ∆h в угловых мину­тах ('), a ∆t— во временных секундах (с). Учитывая, что 1’ — 4c, получим практическую формулу:

По этой формуле, умноженной на 10, составлена табл. 17 МТ—75. Эти таб­лицы применяются при контроле серии наблюдений по разностям и при приве­дении высот к одному моменту. Форму­ла (46) применена также в табл. 2 ВАС—58.

Исследование формул изменения ази­мута. Установим, на каких участках суточного пути азимут изменяется бы­стрее. При А = 180° в формуле (47) внутри скобок получится «+», а при A=90 второй член равен нулю. Сле­довательно, азимут меняется быстрее около верхней кульминации. Отсюда вы­текает следствие — для получения наи­большей разности азимутов, например Солнца, его надо наблюдать до и пос­ле кульминации (т. е. в φN от SE до SW). Медленнее всего азимут изменяет­ся от восхода до первого вертикала, а в элонгации — не меняется.

Установим, как влияет на ∆А ши­рота места. При φ = 90° ∆А = —∆t, а при φ = 0° ∆А = tg h cos A ∆t (при А = 180° ∆А = tg H ∆t). Следователь­но, на экваторе и в тропиках азимут ме­няется крайне неравномерно — от 0 до мгновенного изменения на 180° (при Н = 90°), а на полюсе — равномерно, так же, как ∆t.

Практическое применение формулы ∆.A В МТ—75 приведена табл. 18 для изменения азимута за 10c времени, рас­считанная по формуле

умноженной на 10. По этой таблице мож­но получить скорость изменения азиму­та ωA, в данный момент. В МТ—63 табл. 15-г дает ∆А° за 1м.

Видимое годовое и суточное движение Солнца, его годовые периоды.

Основные кинематические особенно­сти движения планет были впервые от­мечены в законах Кеплера (1571—1630) и затем получили динамическое объяс­нение и были дополнены Ньютоном (1643—1727) на основе законов меха­ники и закона всемирного тяготения.

Закон всемирного тяготения форму­лируется так: две материальные частицы взаимно притягиваются с силой F, пря­мо пропорциональней произведению их масс М и m и обратно пропорциональной квадрату расстоянья г между ними, т. е.

Космические тела в поле тяготения центрального тела, например Солнца, движутся по траекториям, называемым орбитами

Законы Кеплера.

1. Орбиты планет есть эллипсы, в одном из фокусов кото­рых находится Солнце. Радиус-вектор точки эллипса (рис. 21) выражается фор­мулой:

2. Площади, описываемые радиусом-вектором планеты в равные промежутки времени, равны (см. рис. 21)

где с — момент количества движения точки единичной массы.

Этот закон учитывает неравномер­ность движения данной планеты по ее орбите: ближе к Солнцу планета движет­ся быстрее, дальше — медленнее.

3. Квадраты звездных периодов обра­щения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей их орбит. Этот закон показывает, что более близ­кие к Солнцу планеты имеют большие средние орбитальные скорости, чем бо­лее удаленные; например Меркурий име­ет v = 48 км/с, Венера —35 км/с, а Плу­тон — около 5 км/с.

Ньютон показал, что законы Кепле­ра в общем виде относятся ко всем кос­мическим телам и действуют в любом поле тяготения и что эти законы долж­ны учитывать массы и скорости тел. Формула (51) для радиуса-вектора была выведена Ньютоном из закона всемир­ного тяготения в общем виде (как урав­нение конического сечения с е от 0 до ∞). Из нее следовало, что в центральном поле тяготения орбитами космических тел являются конические сечения: в зависимости от скорости движения тело может описывать эллипс, параболу или гиперболу. Орбитальные скорости опре­деляются из интеграла энергии:

Анализ этой формулы показывает, что:

орбита тела — круговая.

Эти закономерности распространяют­ся и на движение искусственных спут­ников, для которых разделение орбит показано на рис. 40, §21.

Помимо вращения вокруг оси, Земля, как и все планеты, обращается по эл­липтической (е = 0,0167) орбите вокруг Солнца (рис. 23) в направлении суточ­ного вращения, причем ее ось pnps на­клонена к плоскости орбиты на угол 66°33', сохраняющийся в процессе обра­щения (без учета возмущений). Движе­ние Земли по орбите происходит неравно­мерно, что отражено во втором законе Кеплера (см. § 12). Быстрее всего Земля движется в перигелии (точка П' на рис. 23), где v=30,3 км/с, который она проходит около 4 января; медленнее все­го - в афелии (точка А' на рис. 23), где v = 29.2 км/с, который она проходит около 4 июля Вследствие этого участки орбиты ///—IV—/ Земля проходит быстрее, а участки /—II—/// — медлен­нее. Средняя орбитальная скорость 29,76 км/с у Земли бывает около равно­денствий (/ и ///). Орбитальное движе­ние вызывает изменение направлений на светила для наблюдателя, находя­щегося на поверхности Земли. Вследст­вие этого положения светил на сфере должны изменяться, т. е. светила, поми­мо суточного движения со сферой, долж­ны иметь еще и видимые, собственные движения по сфере

Рассмотрим, как изменяется место Солнца на сфере вследствие орбиталь­ного движения Земли и связанные с этим явления. Построим небесную сфе­ру при центре Солнца (знак его ), так, чтобы орбита Земли (знак ее ♀) ока­залась внутри сферы (см. рис. 23). С Земли в положении / Солнце видно в направлении, показанном стрелкой, и проектируется на сферу в точку /'. Если в положении / Земля будет 21 марта, то точка /' совпадет с точкой Овна (v). При перемещении Земли в положение С’ наблюдателю на ее поверхности ка­жется, что Солнце переместилось по сфере в положение С' в ту же сторону, что и Земля по орбите. Это движение Солнца по сфере, наблюдаемое с Земли в течение года, называется видимым го­довым движением Солнца; оно происхо­дит в сторону суточного и орбитального движения Земли, т. е. является прямым движением. Из точек //, ///, IV на орбите Земли Солнце проектируется на сферу соответственно в точки ,,; все эти точки лежат на общем большом круге сферы — эклиптике.

Эклиптикой называется большой круг небесной сферы, по которому проис­ходит видимое годовое движение Солн­ца. Плоскость этого круга совпадает (или параллельна) с плоскостью орбиты Зем­ли, поэтому эклиптика представляет про­екцию орбиты Земли на небесную сферу (точнее проекцию центра тяжести систе­мы Земля—Луна). Эклиптику можно нанести на сферу по координатам Солнца α и δ, как это сделано на звездном глобусе или карте. Выше (см. § 2) бы­ло отмечено, что эклиптика, как всякий большой круг, имеет ось Р’экРэк, перпен­дикулярную плоскости орбиты Земли, полюса эклиптики: северный Рэк и южный Р’эк. Вследствие того что ось Зем­ли pnps сохраняет направление в про­странстве, угол е между осью мира РNPs и осью эклиптики РэкР’эк остается приближенно постоянным. На сфере этот угол ε называется наклоном эклиптики к экватору и равен 23°27' (на 1985 г. ε = 23°26,6').

Эклиптика делится экватором на две части: северную и южную. Точки пере­сечения эклиптики с экватором назы­ваются точками равноденствий: весенне­го, или мартовского (точка Овна — v), в которой Солнце переходит из южной половины сферы в северную; осеннего, или сентябрьского (точка Весов — ), в которой Солнце переходит из север­ной в южную половину сферы. Когда Солнце находится в этих точках, его су­точная параллель совпадает с эквато­ром и на всем земном шаре, кроме полю­сов, день приблизительно равен ночи, отсюда и их название.

Около точек сферы, смещенных от­носительно равноденствий на 90°, скло­нение Солнца, равное здесь углу ε. Не­сколько дней почти не меняется, и Солн­це в это время не меняет своей полуден­ной высоты, т. е. как бы стоит. Отсюда эти точки называются солнцестояниями: летнего, или июньского (точка Рака — ) и зимнего, или декабрьского (точка Козерога — ). Даты прихода Солнца в эти точки и его координаты приведе­ны в табл. 3 и на рис. 23.

Пояс сферы, расположенный на 8° по обе стороны от эклиптики, называет­ся поясом, или кругом Зодиака. Он про­ходит через 12 созвездий (см. рис. 23) В каждом из этих созвез­дий Солнце находится около месяца, в соответствии с чем каждому меся­цу раньше присваивался знак созвез­дия.