Общие теоретические положения

Статистическая совокупность – множество изучаемых статистикой единиц одного вида (продукция, предприятия и т.п.), объединенных каким-либо существенным признаком, но различающихся по другим признакам. Объемной характеристикой любой совокупности выступает численность ее единиц, обозначаемая n. Отдельная единица может рассматриваться как элемент различных статистических совокупностей.

Ряды распределения – упорядоченное расположение единиц совокупности и отдельных ее подмножеств по группировочному признаку. Ряды распределения являются формой представления структурной группировки и строятся с целью изучения состава исследуемой статистической совокупности, ее однородности, колеблемости значений признаков и границ их изменения, закономерностей развития изучаемого социально-экономического явления. На основании рядов распределения рассчитываются относительные величины структуры, средние показатели, устанавливается типичность обобщающих показателей с позиций наблюдаемых единиц. Любой ряд распределения характеризуется двумя элементами: значениями группировочного признака (вариантами) и числом единиц совокупности (частотой) с данным значением или долей единиц (частостью) с определенным значением группировочного признака в общем объеме совокупности. Ряд распределения, построенный по количественному группировочному признаку, называется вариационным, значения признака в этом случае выступают вариантами и обозначаются х. Ряд распределения, построенный по атрибутивному (описательному, качественному) признаку, называется атрибутивным.

Вариационные ряды в зависимости от характера вариации подразделяются на дискретные и интервальные. Дискретные вариационные ряды основаны на дискретных (прерывных) признаках, имеющих только целые значения, интервальные – на непрерывных признаках (принимающих значения, в том числе и дробные), выраженных в виде интервалов.

Интервал – промежуток между максимальным и минимальным значением признака в группе.

Методология построения интервального вариационного ряда распределения включает следующие этапы:

1. На основании неупорядоченных первичных данных строится ранжированный ряд единиц совокупности по возрастанию (реже убыванию) значения варианты, в котором указываются значение группировочного признака х и порядковые номера единиц совокупности, обладающих этим значением (например, № организации).

2. Исходя из численности единиц совокупности, определяется число групп (например, по формуле Стерджесса): n_гр = 1+ 3,322lgn,

где n – число единиц совокупности.

Получаем номограмму Стерджесса (табл.1).

Таблица 1

Номограмма Стерджесса

Число единиц совокупности, n	10-24	25-44	45-89	90-179	180-359	360-719	720-1439
Число групп nгр	5	6	7	8	9	10	11

3. Рассчитывается ширина интервала. Если количественный признак интервальный, а величина интервала равная, то ширина интервала определяется по формуле:

где х_max и x_min – соответственно наибольшее и наименьшее значения признака у единиц изучаемой совокупности.

Величину интервала обычно округляют до целого (всегда большего) числа.

4. Определяется количество единиц в каждой группе по ранжированному ряду.

5. Строится интервальный вариационный ряд.

Группировки с равными интервалами целесообразны в тех случаях, когда вариация проявляется в сравнительно узких границах и распределение является практически равномерным.

Важными показателями ряда распределения являются мода и медиана. Структурные средние представлены модой и медианой.

Если исходные данные представлены дискретным рядом распределения, мода Мо – варианта, у которой частота (вес) наибольшая, варианта с наибольшей частотой (f_max). Мода применяется для характеристики наиболее часто встречающегося значения признака.

Если две варианты имеют наибольшие частоты, то две моды свидетельствуют о бимодальном распределении. Часто бимодальные распределения указывают на качественную неоднородность совокупности по исследуемому признаку.

Медиана – серединная варианта упорядоченного (ранжированного) вариационного ряда, расположенного в возрастающем или убывающем порядке.

Если вариационный ряд нечетный, то медиана является центральным членом и делит этот ряд пополам:

М_е = х_k, где , где

k – порядковый номер варианты;

х_k – варианта под k;

n – общее число единиц совокупности.

В случае четного вариационного ряда медиана определяется следующим образом: сумма серединных двух членов вариационного ряда делится пополам:

М_е = , где

Расчет моды интервального ряда осуществляется по формуле:

где – нижняя граница модального интервала;

–ширина модального интервала;

–частота модального интервала;

–частота интервала, предшествующая модальному;

–частота интервала следующего за модальным.

Расчет медианы в интервальном ряду распределения находится по формуле:

–нижняя граница медианного интервала;

–ширина медианного интервала;

–число единиц совокупности;

–накопленная частота до медианного интервала;

–частота медианного интервала.

Медианным является интервал, где находится варианта с номером .

Постановка задачи

Имеются данные о диагностике во всех автосервисах города «Х» шести неисправных автомобильных узлов, систем и агрегатов (табл.2).

Таблица 2

Данные по диагностике шести автомобильных узлов в автосервисах

№пп.	Автосервис	Показатель
		Время пре­бывания автомобиля в сервисе, мин.	Стои­мость диагно­стики, руб.	Количество узлов, систем, агре­гатов в автомобиле признанных в результате диагностики неисправ­ными, ед.
1	«Автосервис 1»	49	370	2
2	«Автосервис 2»	45	390	2
3	«Автосервис 3»	49	400	5
4	«Автосервис 4»	43	350	0
5	«Автосервис 5»	50	370	0
6	«Автосервис 6»	47	380	5
7	«Автосервис 7»	47	360	4
8	«Автосервис 8»	40	400	3
9	«Автосервис 9»	43	390	3
10	«Автосервис 10»	47	370	2
11	«Автосервис 11»	45	390	4
12	«Автосервис 12»	40	370	3
13	«Автосервис 13»	40	400	3
14	«Автосервис 14»	45	360	4
15	«Автосервис 15»	50	380	4
16	«Автосервис 16»	43	350	3
17	«Автосервис 17»	45	400	3
18	«Автосервис 18»	47	360	4
19	«Автосервис 19»	47	380	5
20	«Автосервис 20»	50	360	0
21	«Автосервис 21»	43	350	0
22	«Автосервис 22»	49	400	5
23	«Автосервис 23»	45	390	2
24	«Автосервис 24»	49	370	2

Задание:

Расчетная часть	Вопросная часть
построить дискретные и интервальные вариационные ряды	сделать выводы
мода дискретных и интервальных вариационных рядов	перечислить натуральные показатели
медиана дискретных и интервальных вариационных рядов	назвать равноинтервальные ряды распределения
	перечислить бимодальные ряды распределения
	назвать нечетные и четные ряды распределения

Решение:

Строим ранжированные ряды (табл.3, 4 и 5).

Ряд распределения (табл.3) построен по количественному признаку (варианты обозначены числом) и является нечетным. Значения признака упорядочены по возрастанию числа неисправностей.

Таблица 3