Переменный ток

Однофазной электрической цепью синусоидального тока называют цепь, содержащую один или несколько источников электрической энергии переменного тока, имеющих одинаковую частоту и начальную фазу.

E_m = 2BωLv — максимальное значение ЭДС

i=I_msin (ωt+ψ_i)

u=U_m sin(ωt+ ψ_u)

ω = 2π/Т =2πf - угловая частота

f=1/Т- циклическая частота герц (Гц)

I=I_m/√2

U= U_m /√2

Е = Е _m/√2

φ = ψ₁ — ψ₂ - сдвиг фаз

Δt = φ/ω = φT/2π - временной сдвиг

Цепь с активным сопротивлением:

р = UI — UIcos 2ωt - мгновенная мощ­ность

P=UI - средняя скорость расхода энергии или сред­няя (активная) мощность

Токи и напряжения в цепи с активным сопротивлением совпа­дают по фазе

Цепь с индуктивной катушкой

i = I_m sinωt

u = U_m sin (ωt + π/2)

Ток в цепи с индуктивностью отстает по фазе от напряже­ния на угол π/2

X_L=2πfL=ωL

С уве­личением частоты тока f индуктивное сопротивление X_L увеличивается

p = UIsin 2ωt - мгновенная мощ­ность

Р = 0

Q=UI - единицей реактивной мощности является вольт-ампер реактивный (вар)

Цепь с активным сопротивлением и индуктивностью

√R² + X²_L = Z

tgφ = X_L/R;

cos φ = R/Z.

p = ui= UIcos φ-UIcos(2ωt+φ) - мгновенная мощ­ность

P=UI cos φ.

Q = U_L I=UIsin φ

S = UI=√P² + Q²

Цепь с емкостным сопротивлением

Ток в цепи с емкостью опережает по фазе напряжение на угол π/2

X_c =1/ωC =1/(2πfC) — емкостное сопротивление цепи

Ем­костное сопротивление Х_с уменьшается с ростом ча­стоты f

p=— UI sin2ωt - мгновенная мощ­ность

Р = 0

Q =UI

Цепь с активным сопротивлением и емкостью

√R² + X²_C = Z

tgφ= —X_c/R,

cosφ= R/Z.

p=UIcosφ— UI cos (2ωt + φ) - мгновенная мощ­ность

P = UI cos φ

Q = UI sinφ Q<0

Цепь с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью

Z =√R² + (X_L — X _c)²

X_L — Х_С = Х называют реактивным сопротивлением цепи

При X_L> X_c реактивное сопротивление положительно и сопротивление цепи носит активно-индуктивный характер.

При X_L<X_c реактивное сопро­тивление отрицательно и со­противление цепи носит ак­тивно-емкостный характер.

p = UI cos φ— UI cos (2ωt +φ)

P =UI cos φ;

Q =UIsin φ;

S = √P²+Q²=UI

b_L=X_L/(R²+X_L²) – реактивная проводимость ветви с индуктивностью

b_C= -X_C/(R²+X_C²) - реактивная проводимость ветви c емкостью.

Y=- полная проводимость ветви

I=YU –полный ток в неразветвленной части цепи

ω_рез=1/- резонансная частота при резонансе напряжений

ω_рез=- резонансная частота при резонансе токов

ρ=- характеристическое сопротивление колебательного контура

Q=/R=U_Lрез/U= U_Срез/U – добротность контура

Электрические фильтры

Электрическими фильтрами называют четырехполюсники, содержащие реактивные элементы, которые либо задерживают, либо пропускают к приемнику токи одного или нескольких заданных диапазон частот.

Двухполюсниками называют устройство, имеющее два зажима: выходные для генератора и входные для приемника, с помощью которых через систему передачи осуществляется связь между ними.

Двухполюсник называют активным, если он содержит источник эдс, при отсутствии источника эдс двухполюсник будет пассивным.

Четырехполюсником называют устройство для передачи энергии от источника к приемнику, имеющее четыре зажима: через входные энергия поступает от источника, а к выходным подключают приемник.

Низкочастотный RC- фильтр используется для сглаживания пульсаций тока в маломощных выпрямительных схемах. Его схема и частотная характеристика на рис. 44, д