Matematika_s_otvetami

1. Матрица вида называется:

а) нулевой;

б) единичной;

в) определителем;

г) транспонированной.

2. Матрица вида называется:

а) нулевой;

б) единичной;

в) определителем;

г) транспонированной.

3. Матрица для матрицы является:

а) нулевой;

б) единичной;

в) обратной;

г) транспонированной.

4. Матрица для матрицы является:

а) нулевой;

б) единичной;

в) обратной;

г) транспонированной.

5. Суммой матриц и является матрица:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

6. Произведением матриц и является матрица:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

7. Дана матрица . Тогда матрица – это матрица:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

8. Суммой матриц и является матрица:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

9. Пусть даны матрица А размера и В размера . В каком случае можно найти :

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

10. Произведением матриц и является матрица:

а) ;

б) ;

в) ;

г) данные матрицы умножать нельзя.

11. Суммой матриц

а) ;

б) ;

в) ;

г) данные матрицы сложить нельзя.

12. Пусть даны матрица А размера и В размера . В каком случае можно найти :

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

13. Найти определитель :

ОТВЕТ: 3

14. Найти определитель :

ОТВЕТ: 7

15. Найти определитель :

ОТВЕТ: 19(7)

16. Найти определитель :

ОТВЕТ: 11

17. Найти определитель :

ОТВЕТ: 1

18. Сопоставить определитель с его значением: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) :

а) 11; - 4

б) 1; - 1

в) 3; - 5

г) 19; - 3

д) 7. - 2

19. Система линейных уравнений называется однородной, если:

а) все свободные коэффициенты уравнений системы равны 0;

б) она содержит хотя бы 1 уравнение с нулевым свободным коэффициентом;

в) в одном из уравнений системы, коэффициент при некоторой переменной равен 0;

г) все свободные коэффициенты уравнений системы равны 1.

20. Матрица системы линейных уравнений, не содержащая столбца свободных коэффициентов называется:

а) основной;

б) расширенной;

в) однородной;

г) такой матрицы не существует.

21. Матрица системы линейных уравнений, содержащая столбец свободных коэффициентов называется:

а) основной;

б) расширенной;

в) однородной;

г) такой матрицы не существует.

22. Число ненулевых строк в диагональном виде матрицы называют:

а) определителем матрицы;

б) порядком матрицы;

в) рангом матрицы;

г) диагональным числом.

23. Метод решения систем линейных уравнений, основанный на приведении соответствующей матрицы к диагональному виду называют:

а) метод Крамера;

б) метод Коши;

в) метод Лапласа;

г) метод Гаусса.

24. Система линейных уравнений имеет бесчисленное множество решений, если:

а) ранг основной матрицы равен рангу расширенной матрицы;

б) ранг основной матрицы больше ранга расширенной матрицы;

в) ранг основной матрицы меньше ранга расширенной матрицы;

г) ранг основной матрицы равен половине ранга расширенной матрицы.

25. Система линейных уравнений имеет единственное решение, если:

а) ранг основной матрицы равен рангу расширенной матрицы;

б) ранг основной матрицы больше ранга расширенной матрицы;

в) ранг основной матрицы меньше ранга расширенной матрицы;

г) ранг основной матрицы равен половине ранга расширенной матрицы.

26. Система линейных уравнений не имеет решений, если:

а) ранг основной матрицы равен рангу расширенной матрицы;

б) ранг основной матрицы больше ранга расширенной матрицы;

в) ранг основной матрицы меньше ранга расширенной матрицы;

г) система содержит противоречивое уравнение.

27. Найти решение системы :

а)

б) ;

в) ;

г) система не имеет решений.

28. Найти решение системы :

а)

б) (1а; 2а; 3а);

в) (1; 2; 3);

г) система не имеет решений.

29. Найти решение системы :

а)

б) (4; 2; 0);

в) (1; 2; 3);

г) система не имеет решений.

30. Найти решение системы :

а)

б) (4; 2; -1);

в) (1; 2; 2);

г) система не имеет решений.

31. Вектором называют:

а) направленный отрезок;

б) произвольный отрезок;

в) отрезок, параллельный данному;

г) длину данного отрезка.

32. Векторы называют коллинеарными, если:

а) отрезки, их изображающие параллельны или лежат на одной прямой;

б) отрезки, их изображающие перпендикулярны;

б) эти векторы равны;

в) длины векторов равны.

33. Векторы называют равными, если:

а) их длины равны;

б) их длины равны и они коллинеарны;

в) их длины равны и они сонаправлены;

г) их длины равны и они противоположно направлены.

34. Векторы называют противоположными, если:

а) их длины равны;

б) их длины равны и они коллинеарны;

в) их длины равны и они сонаправлены;

г) их длины равны и они противоположно направлены.

35. Даны точки А(2; 3) и В(4; 1). Вектор АВ имеет координаты:

а) (2; 1);

б) (2; 2);

в) (-2; -2);

г) (2; -2).

36. Даны точки А(5; 4) и В(6; 6). Вектор АВ имеет координаты:

а) (1; 2);

б) (2; 2);

в) (-1; -2);

г) (2; -2).

37. Вектор имеет координаты (4; 3). Длина данного вектора равна:

ОТВЕТ: 1

38. Вектор имеет координаты (-4; -3). Длина данного вектора равна:

ОТВЕТ: 1

39. Базисный вектор имеет координаты:

а) (0; 1);

б) (1; 0);

в) (0; -1);

г) (1; 1)

40. Базисный вектор имеет координаты:

а) (0; -1);

б) (1; 0);

в) (0; 1);

г) (1; 1)

41. Векторы и имеют координаты , . Тогда их скалярное произведение равно:

ОТВЕТ: 18

42. Векторы и имеют координаты , . Тогда их скалярное произведение равно:

ОТВЕТ: 5

43. Общее уравнение прямой имеет вид:

а) Ax + By + C = 0;

б) Ax - By - C = 0;

в) y = kx + b;

г) y = kx – b

44. Уравнение прямой с данным угловым коэффициентом имеет вид:

а) Ax + By + C = 0;

б) y – y₁ = k(x – x₁);

в) y = kx + b;

г) y = kx – b

45. Уравнение прямой, проходящей через данную точку и с данным угловым коэффициентом имеет вид:

а) Ax + By + C = 0;

б) y – y₁ = k(x – x₁);

в) y = kx + b;

г) y = kx – b

46. Уравнение прямой, проходящей через 2 данные точки имеет вид:

а) Ax + By + C = 0;

б) y – y₁ = k(x – x₁);

в) ;

г)

47. Уравнение прямой в отрезках имеет вид:

а) Ax + By + C = 0;

б) y – y₁ = k(x – x₁);

в) ;

г)

48. Если , то уравнение эллипса имеет вид:

а) ;

б) ;

в) ;

г)

49. Если , то уравнение эллипса имеет вид:

а) ;

б) ;

в) ;

г)

50. Если , то фокусное расстояние эллипса равно:

а) 3;

б) 9;

в) ;

г) 41

51. Если , то фокусное расстояние гиперболы равно:

а) 25;

б) 7;

в) ;

г) 5

52. Для функции переменная x является:

а) зависимой;

б) независимой;

в) оба ответа верны;

г) нет верного ответа.

53. Множество значений, которое может принимать независимая переменная, называется:

а) областью определения;

б) областью значений;

в) значением функции в точке;

г) нет верного ответа.

54. Множество значений, которое может принимать зависимая переменная, называется:

а) областью определения;

б) областью значений;

в) значением функции в точке;

г) нет верного ответа.

55. Функция называется возрастающей, если:

а) большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции;

б) равным значениям аргумента соответствует большее значение функции;

в) большему значению аргумента соответствует большее значение функции;

г) большему значению аргумента соответствует равное значение функции.

56. Функция называется убывающей, если:

а) большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции;

б) равным значениям аргумента соответствует большее значение функции;

в) большему значению аргумента соответствует большее значение функции;

г) большему значению аргумента соответствует равное значение функции.

56. Функция называется чётной, если:

а) ;

б) ;

в) D(f) – симметрично относительно 0;

г) .

56. Функция называется нечётной, если:

а) ;

б) ;

в) D(f) – симметрично относительно 0;

г) .

56. Выбрать функцию, которая является основной элементарной:

а) у

б) у

в) у

г) у .

56. Найти область определения функции ;

а) ;

б) ;

в);

г).

56. Найти область определения функции

а) ;

б) ;

в);

г).

56. Исследовать функцию на чётность :

а) чётная;

б) нечётная;

в) общего вида;

г) и четная и нечетная.

56. Исследовать функцию на чётность:

а) чётная;

в) нечётная;

б) общего вида;

г) и четная и нечетная.

56. Определить промежутки монотонности функции у = х²:

а) возрастает , убывает ;

б) возрастает убывает ;

в) возрастает ;

г) убывает .

56. Период функции y = sin 2x равен:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

56. Исследовать на чётность функцию :

а) чётная;

б) нечётная;

в) общего вида;

г) и четная и нечетная.

56. Установить соответствие между функцией и ее областью определения: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ;

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

56. Бесконечно большой называется функция, предел которой равен:

а) ;

б) ;

в) 0;

г) 1.

56. Бесконечно малой называется функция, предел которой равен:

а) ;

б) ;

в) 0;

г) 1.

56. Если предел функции равен 0, то предел функции равен:

а) 0;

б) ;

в) 1;

г) не существует.

56. Если предел функции равен , то предел функции равен:

а) 0;

б) ;

в) 1;

г) не существует.

56. Какой из нижеперечисленных пределов является первым замечательным пределом?

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

56. Какой из нижеперечисленных пределов является вторым замечательным пределом?

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

56. Предел произведения функций равен:

а) сумме пределов;

б) разности пределов;

в) произведению пределов;

г) частному пределов.

56. Предел частного функций, при условии, что предел знаменателя отличен от 0, равен:

а) сумме пределов;

б) разности пределов;

в) произведению пределов;

г) частному пределов.

56. Вычислить :

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

56. Вычислить :

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

56. Вычислить :

ОТВЕТ:

56. Вычислить :

ОТВЕТ:

56. Вычислить :

ОТВЕТ:

56. Вычислить :

ОТВЕТ:

56. Вычислить :

а) 1;

б) 2;

в) 0;

г) .

56. Вычислить :

ОТВЕТ:

56. Геометрический смысл производной заключается в том, что производная:

а) от пути по времени равна скорости движения;

б) функции в точке равна угловому коэффициенту касательной;

в) есть средняя скорость размножения популяции;

г) приращение ординаты касательной.

56. Механический смысл производной заключается в том, что производная:

а) от пути по времени равна скорости движения;

б) функции в точке равна угловому коэффициенту касательной;

в) есть средняя скорость размножения популяции;

г) приращение ординаты касательной.

56. Биологический смысл производной заключается в том, что производная:

а) от пути по времени равна скорости движения;

б) функции в точке равна угловому коэффициенту касательной;

в) есть средняя скорость размножения популяции;

г) приращение ординаты касательной.

56. Производная сложной функции равна:

а) сумме производных функций ее составляющих;

б) разности производных функций ее составляющих;

в) частному производных функций ее составляющих;

г) произведению производных функций ее составляющих.

56. Производная суммы или разности функций равна:

а) сумме или разности производных;

б) произведению производных;

в) только сумме производных;

г) только разности производных.

56. Производная произведения функций равна:

а) сумме производных;

б) разности производных;

в) произведению производных;

г) сумме произведений производной первой функции на вторую и производной второй функции на первую.г

56. Производная частного функций равна:

а) частному производных;

б) произведению производных;

в) разности произведений производных;

г) частному разности произведений производной первой функции на вторую, производной второй функции на первую и квадрата второй функции.

56. Операция нахождения производной называется:

ОТВЕТ: дифференцирование

56. Найти производную функции ;

а)

б) ;