danilov-izgib

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Алтайский государственный технический университет им. И.И.Ползунова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Н 199,5 10 6 м3

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

14.02.2015

Размер:

1.77 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 52 3 4 5 > Следующая >>>

Задача 1а. Расчёт двутавровой балки

Для расчѐтной схемы построить эпюры Qy и Mx, подобрать сечение балки в виде стального прокатного двутавра. Примем коэффициент надѐжности по нагрузке γf = 1,2, коэффициент условий работы γс = 1,0, расчѐтное сопротивление R = 210 МПа, расчѐтное сопротивление при сдвиге Rs = 130 МПа, предел текучести ζТ = 230 МПа.

Дано: а = 2 м, Р = 33 кН, М = 36 кНм, q = 15 кН/м. 1. Вычисляем расчѐтные нагрузки:

Pрасч P f 33кН 1,2 39,6кН;

M расч M f 36кНм 1,2 43,2кН; qрасч q f 15кН / м1,2 18кН / м.

Рисунок 7 – Эпюры внутренних усилий

2. Определяем реакции опор и строим эпюры Qy и Mx:

M		3qa	a	M P 4a R			3a 0
	A					B
		2
							,
			RB 78 кН ;
M B P a M 3qa					2,5a RA 3a 0 ,
		RA 69,6			кН .

3. Построив эпюры Qy и Mx, определим сечение с максимальным изгибающим моментом MMAX и поперечную силу QY в этом сечении:


				M MAX	79,2 кНм ,
				Qy	39,6 кН .
4. Из условия прочности находим:
W		M	MAX	79,2 103		0,377 10 3 м3 377 см 3 .
W	X	C R		1,0 210 106		0,377 10 3 м3 377 см 3 .
	X

Рисунок 8 – Двутавровое сечение

По сортаменту (ГОСТ 8239-89) принимаем двутавр №30 и выписываем его характеристики:

h = 30 см, b = 13,5 см, s = 0,65 см, t = 1,02 см, A = 46,5 см2, IX = 7080 см4, WX = 472 см3, SX = 268 см3.

5. Для опасного сечения построим эпюры ζ и η. С этой целью найдѐм характерные значения напряжений и проверим прочность балки по нормальным и касательным напряжениям:

	M	MAX		79,2 103 Н	167,8 МПа		R 210 МПа,
max	W			472 10 6 м2	167,8 МПа	C	R 210 МПа,
max						C
			X
			X

	Qy	S x	39,6 103 Н	268 10 6 м3	23,1МПа
max	I x	s	7080 10 8 м 4	0,65 10 2 м	23,1МПа
max

				C RS	130МПа.

Вычислим касательное напряжение в точке перехода полки в стенку, для чего вычислим статический момент полки:

SП

h
b t
	2

Qy SП I x s

t	13,5 см 1,02 см	1	30 см 1,02 см 199,5 см	3
					,
					,
2		2

Главные напряжения в точке перехода полки в стенку опасного сечения не могут превзойти расчѐтного сопротивления в силу малости касательного напряжения:

				M MAX					M MAX	h						79,2 103 Н				30 10 2

П							y					t					8
П					I X		y		I X			t					8	м	4		2
					I X				I X	2					7080 10			м			2
1,02 10 2 156,4 МПа;
		П				1					156,4			1
						1		2	4 2		156,4			1		156,42	4 17,22
	1П							П	4 2							156,42	4 17,22
	1П		2		2			П	П			2	2
			2		2							2	2

158,2 МПа C R 210 МПа.

Рисунок 8 – Эпюры нормальных и касательных напряжений в опасном сечении

6. Вычисляем значение предельного момента в пластической стадии деформирования без учѐта касательных напряжений:

M ПРЕД 2 Т S X 2 230 106 Па 268 10 6 см3 123,3 кНм.

Пластический шарнир с предельным моментом образуется в опасном сечении. Построим эпюру предельных напряжений в опасном сечении, как показано на рисунке 8. Вычислим запас прочности:

n	M	ПРЕД	f	123,3кНм 1,2	1,87 .
		M MAX		79,2 кНм

При учѐте перерезывающей силы Qy, предельный момент вычисляется по следующей формуле:

				3		Q 2		123,3 0,546 кН м.
M		W		3			y
M	ПРЕД	W	ПЛ	4	2
	ПРЕД	Т	ПЛ	4	2		s
						Т

Как и следовало ожидать, при малых касательных напряжениях (η = 17,2 МПа), влияние перерезывающей силы Qy на величину MПР невелико.

Задача 1б. Расчёт балки заданного сечения

Для рассмотренной расчѐтной схемы проведѐм подбор сечения составленного из прокатных профилей. Сечение составлено из двух неравнополочных уголков, материал такой же, как и в предыдущем случае.

Рисунок 10 – Сечение, составленное из двух одинаковых неравнополочных уголков

Таким образом, нужно определить номер уголков, составляющих сечение, у которого

WXc 377 см3 .

Составим выражение момента сопротивления для заданного сечения. Центр тяжести находится на пересечении осей симметрии:

I Xc 2 I X

A ;

4 I X

где y0 – расстояние от центра тяжести до наружной грани полки. Путѐм проб испытываем тот или иной номер уголка.

Примем уголок ∟200x125x11:

B = 20 см, t = 11 мм, IX = 1449 см4, y0 = 6,5 см, А = 34,9 см2,

					20				2
									2
			4 1449					6,5		34,9


					2
W												375,3 см 3		377см 3 .
W	Xc				20							375,3 см 3		377см 3 .
	Xc

		Этот результат противоречит условию прочности.
		Испытаем уголок ∟200x125x12:
B = 20 см, t = 12 мм, IX = 1568 см4, y0 = 6,54 см, А = 37,9 см2,
				4 1568		20		6,54		2	37,9
				4 1568				6,54			37,9

					2
W													404 см3	377см3 .
W	XC						20						404 см3	377см3 .
	XC

Этот результат не противоречит условию прочности.

4. Для опасного сечения построим эпюры ζ и η. С этой целью найдѐм характерные значения напряжений и проверим балку по нормальным и касательным напряжениям:

	M	MAX	79,2 10	3	196 МПа		R 210 МПа .
		MAX
max	WXc		404 10 6			C
max						C

Для подсчѐта ηmax вычислим статический момент полусечения, представив сечение составленным из прямоугольников.

Рисунок 11 – Полусечение

полусеч		B		B	B	t	20 1,2 20
Sx	2		t		b 2t t
		2		4		2	4
					2
12,5			2,4 1,2 10 0,6 233,93см3 .

Подсчитаем IXC:

404см3

20см

4040см4 .

Вычисляем ηmax:

Qy Sx

39,6 103

234 10 6

9,55 МПа

R .

max

4040 10 8

1,2 10 2

Для подсчѐта касательного напряжения в точке перехода от горизонтальной полки к вертикальной стенке, вычислим статический момент горизонтального элемента длиной «b» и толщиной «t»:


		B		t			20	1,2		3
SП	b t					12,5 1,2			141см		,
SП	b t			2		12,5 1,2	2	2	141см		,
		2		2			2	2
П		39,6 103			141 10 6		5,75 МПа .
П		4043,44	10 8			2 1,2 10 2	5,75 МПа .
		4043,44	10 8			2 1,2 10 2

При столь малых касательных напряжениях главные напряжения не превзойдут расчѐтное сопротивление:

					M MAX									M MAX								B
П								y															t
П						I X		y											2				t
						I X										B			2			2
										2 I X								y0	A
										2 I X						2		y0	A
																2

												79,2 103
											20 10				2							2
															2


			2 1449 10 8															6,5	10		2	34,9 10 4
			2 1449 10 8															6,5	10			34,9 10 4
													2
													2

		20 10 2
							6,54 10 2						172,4 МПа;
							6,54 10 2						172,4 МПа;
			2
			2
				П			1										172,4			1
				П			1		2	4			2				172,4			1	172,42			4 5,752
	1П								П	4			2								172,42			4 5,752
	1П				2		2		П			П						2	2
					2		2											2	2

172,6 МПа C R 210 МПа.

Строим эпюры напряжений.

Рисунок 12 – Эпюры нормальных и касательных напряжений в опасном сечении

5. Вычисляем значение предельного момента в стадии пластического деформирования

M	ПРЕД			W 230 106		2 234 10 6 107,64кНм .
			Т	пл
Вычисляем запас прочности
		n	M ПРЕД f		107,64 кНм 1,2		1,96 .
				M MAX		66 кНм

Прочность балки обеспечена.

Задача 2а. Расчёт балки из хрупкого материала

Определить грузоподъѐмность балки, имеющей несимметричное сечение относительно нейтральной линии сечения и построить эпюру нормальных напряжений в опасном сечении. Материал балки – чугун, [ζP] = 80 МПа, [ζC] = 150 МПа.

Рисунок 13 – Варианты сечений «а»

1. Строим эпюры перерезывающих сил и изгибающих моментов. Все нагрузки должны быть выражены через один параметр. Эпюры изгибающих моментов откладываем со стороны растянутых волокон балки.

Рисунок 14 – Эпюры внутренних усилий

По эпюрам MX и QY определяем опасное сечение: где MX = 0,3qa2.

2. Определяем геометрические характеристики сечения «а». Разобьем фигуру на два одинаковых прямоугольника 24х4 см и прямоугольник 12х4 см.

<<< < Предыдущая 12 / 52 3 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
22.11.2019552.76 Кб3COLOURS (Автосохраненный).docx
#
21.11.2019120.32 Кб1Corporate_culture.doc
#
22.09.201951.71 Кб0c_15-20.doc
#
14.02.20153.99 Mб21C_hrdw_lectures.pdf
#
12.11.2019967.86 Кб6Cтандарт Административное право.rtf
#
14.02.20151.77 Mб14danilov-izgib.pdf
#
14.02.2015195.58 Кб10das_arkh.doc
#
05.05.2019154.46 Кб3del_obshenie (1).docx
#
14.02.20154.21 Mб18Differentsirovanie_dlya_studentov.doc
#
14.02.2015670.04 Кб12dm_tema_1.pdf
#
14.02.2015406.26 Кб8dm_tema_2.pdf