Расчет на прочность сжато изгибаемых элементов по нормальным напряжениям Расчет на прочность сжато изгибаемых элементов по нормальным напряжениям проводим по сп64.13330.2011 п.6.19

Криволинейные (гнутые) участки сжато-изгибаемых клееных деревянных

конструкций следует рассчитывать по формулам кривых брусьев

а) на сжатой кромке

<R_c

б) на растянутой кромке

<R_р

М — расчетный изгибающий момент;

r₀,r₁и r₂— соответственно радиусы кривизны нейтрального слоя, нижней (ближней

к центру кривизны) и верхней кромок бруса;

F — площадь поперечного сечения кривого бруса;

у₀- смещение нейтрального слоя от геометрической оси криволинейного

участка;

8. Расчетная схема криволинейного участка

r₀=4.42м.

–формула 37 из пособия к СП64.13330.2011

r=r₀+y₀=4.42+0.0093=4,4293м.

r_н=r₂=r+h/2=4.4293+0.702/2=4,78м.

r_в=r₁= r-h/2=4.4293-0.702/2=4,08м.

m_гн = 0.818(табл. 11 [1]) для сжатой кромки (4,08/0,026)=157

m_гн = 0.670 (табл. 11 [1]) для наружной кромки (4,78/0,026)=184

Расчетные сопротивления древесины сосны 2 сорта, с учетом всех коэффициентов условий работы, определим по формулам:

сжатию и изгибу;

= 11,3 МПа;

растяжению:

= 5,55 МПа.

Здесь 15 и 9 – нормативные значения соответствующих расчетных сопротивлений, принимаемые по СП 64.13330.2011 коэффициент ответственности сооружения (n = 1,06), mсл =1,05

Не удовлетворяет условию.

Увеличим площать сечения. Возьмем 31 доску. На 0,15 hвозьмем древесину 1го сорта

h=0.806м.A=h*b=0.129м²

r₀=4.42м.

–формула 37 из пособия к СП64.13330.2011

r=r₀+y₀=4.42+0.012=4,432м.

r_н=r₂= r + h/2=4,432+0.802/2=4.835м.

r_в=r₁= r - h/2=4,432-0.802/2=4,029м.

m_гн = 0.812(табл. 11 [1]) для сжатой кромки (4,03/0,026)=155

m_гн = 0.675 (табл. 11 [1]) для наружной кромки (4,84/0,026)=186

Расчетные сопротивления древесины сосны 1 сорта, с учетом всех коэффициентов условий работы, определим по формулам:

сжатию и изгибу;

= 11,98 МПа;

растяжению:

= 7,3 МПа.

Здесь 16 и 12– нормативные значения соответствующих расчетных сопротивлений, принимаемые по СП 64.13330.2011 коэффициент ответственности сооружения (n = 1,06), m_сл =1,05

Проверка проходит. Запас 11%

По растянутой кромке:

Проверка проходит. Запас 3,4%

Коньковое сечение

Принимается конструктивно h_к x b = 0,52 x 0,16м .

Устойчивость плоской формы деформирования

Рама закреплена из плоскости в уровне покрытия по наружным растянутым кромкам сечений. Внутренняя сжатая кромка не закреп­лена.

По СП64.13330.2011 п. 6.20

F_бр— площадь брутто с максимальными размерами сечения элемента на участкеl_p. F_бр =0,129м.

W_бр— максимальный момент сопротивления брутто на рассматриваемом участкеl_р. W_бр=0,806²*0,16/6= 0,0173 м³

n= 2 — для элементов без закрепления растянутой зоны из плоскости

деформирования и n = 1для элементов, имеющих такие закрепления;

φ— коэффициент продольного изгиба, определяемый по формуле (8) для гибкости участка элементаcрасчетной длинойl_pиз плоскости деформирования;

φ_М— коэффициент, определяемый по формуле:

=

где

l_р — расстояние между опорными сечениями элемента, а при закреплении сжатой кромки элемента в промежуточных точках от смещения из плоскости изгиба—расстояние между этими точками; l_р=9,07м.

b — ширина поперечного сечения; b=0,16м.

h — максимальная высота поперечного сечения на участке l_р h=0,806м.

k_ф— коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке l_ропределяемый по таблице Е.2 k_ф=1,13.

r_y = 0.289·b = 0,289·0,16 = 0,0462; _y = l_пр/r_y = 9,07/0,0462 = 196;

_y = 3000/ _y² = 3000/196² = 0,078 .

Учтем следующее:

k_пМ = 1+0,142·11.63+ 1,76·· 11.63 + 1,4· - 1 = 30.95

Так как K_пМ·_m=18.21·0,573=10.43 >1 и К_пN·_y=30.95· 0,078=2.41 >1,

принимаем K_пМ ·_m = 1,0 и K_пN ·_y = 1,0 в некоторых источниках эти значения оставляются без изменения и не приравниваются 1, то­гда формально эти коэффициенты приводят к снижению действующих напряжений за счет увеличения числа закреплений, что как Я считаю нереально

Рассчитаем М_д

M_д= М/= 106,78/0,968 = 110 кН·м

 = 1 - N₇/(R_c·F_бр·φ) = 1 - 93·10^-3/(11,98·0,129·1,85) = 0,968.

Так как нормальная сила на опоре приложена с эксцентриситетом

е = (h -h₀)/2 = (0,806-0,52)/2 = 0,286 м, то изгибающий момент в т.2 определится как М=М₂- N₂·e =153,8-167,94·0,286=106,78 кН·м.

 = l_пр/(0,289·h) =9,07/(0,289·0,78)=40,23 - гибкость полурамы .

φ =3000/²=1,85

Устойчивость плоской формы деформирования обеспечена.