Анализ неизменяемости ферм

Способ нулевой нагрузки. Способ нулевой нагрузки значительно проще предыдущего общего метода. Сущность способа нулевой на­грузки заключается в следующем.

Рассмотрим ферму, освобожденную от нагрузки. Если при дей­ствии конечной нагрузки в неизменяемой ферме все усилия X_t должны иметь конечные значения, то при нулевой нагрузке усилия

в статически определимой ферме дол­жны иметь нулевые значения. Такой ответ для всех усилий свидетельст­вует о неизменяемости данной фер­мы. Если же в каком-либо стержне или в группе стержней фермы усилия X; оказываются неопределенными, система изменяема.

В качестве примера проанализи­руем ферму по рис. 29. В этой фер­ме нет ни одного узла, где сходятся

два стержня. Докажем, что при отсутствии нагрузки усилия во всех стержнях фермы равны нулю.

Сначала выделим узел /; проектируя все усилия, действующие на этот узел, на вертикаль, найдем, что усилие 5,₂ = 0. Затем вы­режем узел 2, в котором имеется два новых стержня и нет нагрузки, поэтому 5₂₄ = 0, S_2S — 0. После этого перейдем к узлам 3 и 4 и, удовлетворяя тому же условию (в каждом узле два новых стержня,

а усилие в среднем стержне равно нулю), получим:

S₄. = 0. S_4S-0, 5_М = 0,5„ = 0. Теперь рассмотрим узел 5:

5„ = 0, S.- = 0

Выделяя узлы 7 и б, находим:

S,, = 0. 5,_й = 0.

Усилия во всех стержнях данной фермы при отсутствии нагрузки нулевые, следовательно, ферма неизменяема

Значительно проще задача решается рассмотрением трех дисков (два треугольника и стержень 1 — 2).

11.Определение усилий по линия влияния от действия сосредоточенных сил и распределенной нагрузки.

12.Расчет ферм на внеузловую нагрузку

Или

Расчет ферм на неузловую нагрузку

Способ вырезания узлов позволяет установить некоторые простые правила о значениях продольных

сил в стержнях шарнирных ферм, Если в узле сходятся два стержня и нет узловой нагрузки,то оба стержня не работают, т. е. продольые силы в них равны нулю. Это положение вытекает из уравнений равновесия, выража

ющих сумму проекций сил на оси, перпендикулярные стержням Если в узле сходятся три стержня, причем два из них лежат наодной прямой и нет узловой нагруз­ки (рис.), то продольная сила в третьем примыкающем стержне равна нулю, а продольные силы в двух остальных стержнях равны _9i между

_собой откуда

^{откуда n1=n2}

13.Теорема о взаимности перемещений

14.Определение усилий в стержнях фермы. Способ моментной точки

15.Особенности работы ферм. Классификация ферм.

16, Определение перемещений в стержневых системах от изменения температуры

17.Аналитический расчет трех шарнирных арок.

Методические указания

Решению задачи должно предшествовать изучение соответствующего раздела [1-6].

Схему арки надо вычертить, определив по уравне­нию ее оси достаточное число точек, или, используя соответствующую программу на компьютере. На схему необходимо нанести все задан­ные размеры и нагрузку.

Ординаты точек оси и углы наклона касательных определяются по следующим уравнениям:

а) при очертании оси по параболе

(1)

y′= tanφ=

б) при очертании оси по окружности

,

где

(2)

Вычисление значений опорных реакций, моментов, поперечных и продольных сил в заданных точках необходимо иллюстрировать соответствующими формулами. При построении эпюр М, Q и N необходимо придерживаться следующего правила знаков: изгибающий момент считается положительным, если он разгибает арку; продольная сила положительна, если она растягивает арку; поперечная сила положительна, если она вращает один конец арки относительно противоположного почасовой стрелке. Поэтому отрицательные ординаты на эпюре М откладываются вверх с обязательной простановкой знаков.

При построении эпюры Q положительные ординаты откладываются вверх, а при построении эпюры N отрицательные ординаты вниз с обязательной простановкой знаков

Вертикальные опорные реакции в арке определяются как для простой однопролетной балки такого же пролета что и арка, при отсутствии среднего шарнира. Величина распора определяется из равновесия левой (правой) части арки относительно среднего шарнира по формуле

(3)

Внутренние силы в любой точке арки могут быть найдены: изгибающий момент М определяется из уравнения моментов относительно точки (х, у); поперечная сила Q, продольная сила N могут быть определены из уравнений проекций сил, действующих на левую или правую часть арки на касательную или нормаль к оси в точке (х, у) по формулам:

, (4)

где - обозначены соответствующие величины для простой балки.

При вычислении величин М, Q, N и построении соответствующих эпюр арка разбивается на участки. Построение кривой каждого участка осуществляется по трем точкам: начальной, конечной и в середине участка, если на участке нет экстремума. Вычисление величин Q и N выполняется в табличной форме (см. пример 2 расчета арки).

Для построения линий влияния М, Q и N надо сна­чала построить линию влияния распора и подсчитать значение ее характерной ординаты. При построении линий влияния M, Q, N необходимо использовать формулы (3,4). На окончательных линиях влияния должны быть проставлены числовые значения всех характерных ординат, определение ко­торых должно быть приведено в расчете. Линии влия­ния надо строить под схемой арки в том же линейном масштабе

18. Определение перемещений в стержневых системах от смещения опор

19. Построение линий влияния опорных реакций М Q для многопролетных балок.

1.4.2. Линии влияния изгибающего момента

Для построения линии влияния изгибающего момента в сечениик, расположенном на расстоянии а от левой опоры, надо получить выражение момента в зависимости от расположения груза справа или

слева от сечения ( Рис. 1.4, б ).

Пусть единичный груз движется справа от сечения, т. е.

а ≤ х ≤ 1 .

Выражение изгибающего момента слева от сечения будет

MK = A · a .

Из уравнения видно, что линия влияния М ( правая ветвь ) строится как линия влияния реакции А с умножением всех ординат на а .

Рассмотрим теперь случай, когда груз расположен слева от сечения, т. е. x ≤ a .

Слева от сечения две силы: реакция А и движущийся единичный груз, а справа только реакция В . Определяем изгибающий момент как сумму сил справа от сечения:

МK = В · b .

Левая ветвь строится как линия влияния реакции В с умножением всех ординат на b .

Левая и правая ветви пересекутся под сечением к , что следует из условия единственности значения изгибающего момента при расположении единичного груза над сечением.

В этом нетрудно убедится, определив ординату линии влияния под сечением к из двух треугольников, которые получились: один при построении правой ветви, а другой при построении левой ветви.

Ордината под сечением будет равна

a · b / l .