67-78

67Свобод колеб системы с 1 ст св. Вывод дифура

69 Решение ДУ устойчивости креговой арки с упруго защемленными пятами

71Устойчивость круговой 2-шарнирной арки под Дей радиальной нагрузки

При f<l/10 рассматриваем только кососимметричную форму деформации.

, при

, S – длина дуги полуарки

72 Решение системы диф Ур системы с конечным числ ст св. вековое Ур-е

70 Учёт сил сопротивления при вынужденных колебаниях. Резонанс. Коэффициент динамичности.

При вынужденных колебаниях на систему кроме сил инерции и сил сопротивления действует сила P(t):

Общее решение уравнения:

Где - общее решение однородного уравнения; - частное решение неоднородного уравнения.

K - динамический коэффициент:

При совпадении частот вынужденных колебаний и частот собственных колебанийвозникает резонанс и при n=0 динамический коэффициент стремится к бесконечности. Явление резонанса при действии периодических сил может привести к разрушению конструкции, поэтому при действии на конструкцию периодических сил с частотой необходимо проверять, насколько близка эта частота к частоте свободных колебаний .

68 Период, круговая частота свобод колеб с 1 степ своб. Техническая частота

73 Определение коэффицентов при неизвестных метода сил.

Коэффициенты при неизвестных являются переменными основной системы по направлению неизвестных от единичных сил действующих по направлению неизвестных Х₁, Х_2,…Х_n. Свободные члены уравнений - это переменные основной системы по направлению неизвестной от заданной нагрузки.

Коэффициенты при неизвестных и свободных членах уравнений определяют с помощью интеграла Максвелла-Мора:

Предворительно должны быть построены эпюры моментов от единичных нагрузок (сил) и от заданной нагрузки. Где возможно применяют правило Верещагина. Главные коэффициенты всегда положительны, а побочные - положительны, отрицательны и равны 0.

В основной системе как можно большее число побочных перемещений должно быть равно нулю!

75 Устойчивость арок. Общие сведения.

Расчет на усто-ть относ-ся к 1ому предельному сост-ю. В случае когда арка очерчена по кривой давления, то такая арка работает на центр. сжатие. Если ось арки совпадает с кривой давления, то как и в сжатых прямолинейных стержнях арка может потерять устойчивость переходя в новый вид равновесия при /м дополнительно появляется изгибная форма деф-ций. На цент-е сжет-е раб-т круговые арки при гидростатическом давлении; пораболические арки при дейс-ии равномерно-распределенной верти-й нагр-и по всему пролету. Задачи на устйчивость арок, очерченных по кривой давления и работающих до момента потери уст-ти упругой стали на центр-е сжатие. Рассмотрены задачи уст-ти различных арок: двухшар-х , безшар-х, пораболических. Составлены таблиц, поз-щие решать задачи. Рассмотрим устоцйчивость круговой арки под действием радиальной нагр-и. Такая арка до потери уст-и работает на центральное сжатие (g=g_кр), в это время появляется новая форма деформаций-изгиб. При этом потеря устойчивости может произойти по симметричной или кососиметр-й форме.

При рассм-ем лишь кососим форму потери уст-ти.

при

77Устойчивость круговой бесшарнирной арки под действием радиальной нагрузки.

78 Приближенные способы определения частот свободных колебаний. Энергетический способ

76 Вынужденные колеб сист с 1 ст св. Диф Ур и его решение

74Резонансное явление, коэф динамичности при вынуждаемых колеб-х без учета сил сопротивления.

Вынужденные колебания упруг сист при действии силы Р(t), изменяющейся по гармоническому закону (1). Они опред-ся 3-м слагаемым ДУ т е , где С-амплитуда вынужденных колебаний. Найдем С из ДУ:

т к получим сократим на и найдем С где -частота колебаний, -статический прогиб балки при том, что вместо Р(t) приложена её амплитуда. где динамический коэффициент. - максимальное отклонение называется динамическим прогибом балки от положения статич равновесия. График изменения 

При - возрастает, При , = При совпадении частоты вынужденных колебаний  с частотой свободных колебаний  прогибы достигают больших величин. Явление сильно нарастания амплитуд колебаний при совпадении частот  и  называется резонансом (=). Резонанс опасен для сооружений поэтому надо принимать меры, чтобы  и  не совпадали. />>1-отрицателен, т к происходит сдвиг фаз, внешняя сила на некотором отрезке времени тормозит движение массы m. При резонанса никогда не будет.