Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Алтайский государственный технический университет

им. И.И.Ползунова»

Кафедра «Экономика и производственный

менеджмент»

Расчетное задание по дисциплине «Логистика»

По теме: решение транспортной задачи о назначении

Вариант - 7

Выполнила

студентка гр. ЭУП – 02 А.В. Мерзлова

Проверила Г.Е. Родина

Барнаул 2014

Транспортная задача о назначении

Исходные данные

Груз находится в пункте А – 4000 кг. Используется автомобиль грузоподъемностью 2,5 т; груз – П класса (γ = 0,8). Необходимо организовать перевозку между пунктами с минимальным пробегом подвижного состава.

Пункты	Б	В	Г	Д	Е	Ж	З	И	К
Выгрузка	600	300	200	500	900	600	200	400	300
Погрузка	600	800	200	500	0	600	100	400	300

Рисунок 1 - Схема размещения пунктов

Решение

Этап 1. Нахождение кратчайшей сети, связывающей все пункты

На данной схеме находим наименьшее звено – А-Б = 4км. Затем рассматриваем все звенья, связанные с вершинами выбранного звена, т. е. А-Г=4 км; А-Д=11 км; А-Е=12 км; Б-Е=6 км; Б-З=8км;Б-В=7км.

Из них выбираем звено с наименьшим расстоянием (А-Г=4 км).

Далее рассматриваем все звенья, связанные с вершинами полученной ломаной линии А-Г-Д, из них выбираем наименьшее, и так до тех пор, пока не будут выбраны все вершины сети.

На рисунке 2 представлена кратчайшая связывающая сеть для рассматриваемого примера.

Рисунок 2- Кратчайшая связывающая сеть

Этап 2. Набор пунктов в маршруты

Группируем маршруты из пунктов с учетом количества ввозимого и вывозимого грузов и вместимости единицы подвижного состава (2500*0,8=2000 кг).

Маршрут 1			Маршрут 2
Пункт	Количество груза, кг		Пункт	Количество груза, кг
	Выгрузка	Погрузка		Выгрузка	Погрузка
Б	600	600	Г	200	200
В	300	800	Д	500	500
З	200	100	И	400	400
Е	900	0	К	300	300
			Ж	600	600
Итого	2000	1500	Итого	2000	2000

Как видно из таблицы, на обоих маршрутах количество ввозимого и вывозимого грузов не превышает нормы 2000 кг.

Этап 3. Определение очередности объезда пунктов маршрута

Для расчета очередности объезда пунктов маршрутов используем «метод треугольников».

Для каждого маршрута строим таблицу, называемую симметричной матрицей. По главной диагонали в ней размещены пункты, включаемые в маршрут. Цифры в клетках показывают кратчайшие расстояния между ними.

А	4	11	12	10
4	Б	7	8	6
11	7	В	6	8
12	8	6	З	14
10	6	8	14	Е
37	25	32	40	38

Начальный маршрут строим для трех пунктов матрицы З, Е, А, имеющих наибольшие значения величины, показанной в итоговой строке, т.е. маршрут З-Е-А-З (40, 38, 37).

Для включения последующих пунктов в маршрут выбираем из оставшихся пунктов в таблице пункт В, имеющий наибольшую сумму. Затем необходимо определить между какими пунктами начального маршрута его следует вставить. Для этого следует поочередно вставлять пункт В между каждой соседней парой пунктов ЗЕ, ЕА, АЗ.

При этом для каждой пары пунктов необходимо найти величину приращения маршрута (∆) по формуле:

∆_kp = C_ki + C_ip – C_kp ,

где С – расстояние, км;

i - индекс включаемого пункта;

k – индекс первого пункта из пары;

p – индекс второго пункта из пары.

∆_ЗЕ = С_ЗВ + С_ЕВ – С_ЗЕ =6 + 8-14= 0

∆_ЕА = С_ВЕ + С_АВ – С_ЕА = 8+11-10=9

∆_ЗА = С_ВА + С_ВЗ – С_АЗ = 11+6-12 = 5

Из полученных значений выбираем минимальное значение, т.е. ∆_ЗЕ = 0 и между соответствующими пунктами вставляем пункт Б. Получаем маршрут ЗВЕАЗ.

Вновь выбираем один из еще не включенных в маршрут пунктов З.

∆_ЗВ = С_ЗБ + С_ВБ – С_ЗВ = 8+7 -6= 9

∆_ВЕ = С_ВБ + С_БЕ – С_ВЕ = 7+6 - 8= 5

∆_ЕА = С_ЕБ + С_БА– С_ЕА = 6 + 4 – 10 = 0

∆_АЗ = С_АБ + С_БЗ – С_АЗ = 12 + 8 – 12 = 8

Окончательный порядок объезда пунктов первого маршрута ЗВЕБАЗ

Аналогично рассчитаем очередности объезда пунктов маршрута №2.

А	4	11	9	23	22
4	Г	8	5	9	13
11	8	Д	13	12	21
22	13	21	И	4	8
9	5	13	4	К	10
23	9	12	8	10	Ж
69	39	65	39	58	74

Начальный маршрут строим для трех пунктов матрицы Ж, А, Д, имеющих наибольшие значения величины, показанной в итоговой строке (74, 69, 65), т.е. маршрут Ж-А-Д-Ж.

Вставляем К. ∆_ЖА = С_ЖК + С_АК – С_ЖА =10+23-22=11

∆_АД = С_АК + С_ДК – С_АД =23+12-11=24

∆_ДЖ = С_ДК + С_ЖК – С_ДЖ =12+10-21=1

Минимальное значение ∆_ДЖ =1, получаем ЖАДКЖ и вставляем Г

∆_ЖА = С_ЖГ + С_АГ – С_ЖА =13+4-22= -5

∆_АД = С_АГ + С_ДГ – С_АД =4+8-11=1

∆_ДК = С_ДГ + С_КГ – С_ДК =8+9-12=5

∆_ЖК = С_КГ + С_ЖГ – С_ЖК =9+13-10=12.

Минимальное значение ∆_ЖА = -5, вставляем Г между ЖА и получаем ЖГАДКЖ. Затем вставим И.

∆_ЖГ = С_ЖИ + С_ГИ – С_ЖГ =8+5-13=0

∆_ГА = С_ГИ + С_АИ – С_ГА =5+9-4=10

∆_АД = С_АИ + С_ДИ – С_АД =9+13-11=11

∆_ДК = С_ДИ + С_КИ – С_ДК =13+4-12= 5

∆_КЖ = С_КИ + С_ЖИ – С_КЖ =4+8-10=2

В результате расчетов порядок объезда пунктов в этом маршруте будет ЖИГАДКЖ.

На рисунке 3 представлена схема движения по маршрутам 1 и 2.

Маршрут №1

Маршрут №2

Рисунок 3. Схема движения по маршрутам

Этап 4. Определение возможности одновременного развоза и сбора груза на маршруте

Проверяем, какое количество груза будет находиться в автомобиле на протяжении всего маршрута № 1.

Как видно из таблицы, на протяжении всего маршрута №1 вес груз не превышает допустимого, т.е. не более 2000 кг.

Пункт	Выгрузка	Погрузка	Итого
З	200	100	-100
В	300	800	400
Е	900	0	-500
Б	600	600	-500
А	-	2000	1500

ЗВЕБАЗ= 6+8+6+4+18=42 км.

Аналогично, проверим количество груза в автомобиле для маршрута №2.

Из таблицы видно, что на протяжении всего маршрута автомобиль также как на маршруте №1 не будет перегружен.

Пункт	Выгрузка	Погрузка	Итого
Ж	600	600	0
И	400	400	0
Г	200	200	0
А	-	2000	2000
Д	500	500	2000
К	300	300	2000

ЖИГАДКЖ= 8+5+4+11+12+10= 50 км.

В таблицах пункты маршрута приведены в полученной последовательности и дан расчет наличия груза после погрузки и выгрузки на каждом пункте.

Из таблиц видно, что на протяжении всего маршрута автомобиль не будет перегружен, так как в примере задано, что максимальная загрузка автомобиля составляет 2 т., т.к. грузка – П класса (γ = 0,8), поэтому схема движения по маршрутам не изменится, т.е. будет соответствовать схеме приведенной на рисунке 3.