Математически верная формулировка
(где
---
рассстояние от точки с координатами
до
плоскости
).
Вопрос №14. Общие уравнения прямой в пространстве. Канонические и параметрические уравнения прямой.
Параметрическое уравнение прямойв пространстве:
где
—координатынекоторой фиксированной точкиM0,
лежащей на прямой;
—координаты
вектора,коллинеарногоэтой прямой.
Каноническое уравнение прямойв пространстве:
где
—координатынекоторой фиксированной точкиM0,
лежащей на прямой;
—координаты
вектора,коллинеарногоэтой прямой.
Общие уравнения прямой в пространстве.
Уравнение прямой может быть рассмотрено как уравнение линии пересечения двух плоскостей.
Как было рассмотрено выше, плоскость в векторной форме может быть задана уравнением:
+D= 0, где
-
нормаль плоскости;
-
радиус- вектор произвольной точки
плоскости.
Пусть в пространстве заданы
две плоскости:
+D1= 0 и
+D2= 0, векторы нормали
имеют координаты:
(A1,B1,C1),
(A2,B2,C2);
(x,y,z).
Тогда общие уравнения прямой в векторной форме:
Общие уравнения прямой в координатной форме:
Вопрос №16. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Точка пересечения прямой и плоскости.
Все виды взаимного расположения
прямых и плоскостей можно увидеть на
слайде:
Теоремы
Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна двум прямым, лежащим в этой плоскости и проходящим через точку пересечения данной прямой и плоскости, то она перпендикулярна плоскости.
Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.
Если две прямые перпендикулярны одной и той же плоскости, то они параллельны.
Если прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна проекции наклонной, то она перпердикулярна и самой наклонной.
Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, расположенной в этой плоскости, то она параллельна этой плоскости.
Если прямая параллельна плоскости, то она параллельна некоторой прямой на этой плоскости.
Если прямая и плоскость перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны.
Все точки прямой, параллельной плоскости, одинаково удалены от этой плоскости.
Вопрос №17. Эллипс (определение, вывод канонического уравнения, свойства, построение)
Эллипсом
называется
геометрическое место всех
точек плоскости, сумма
расстояний от которых до
до фокусов есть величина
постоянная, большая, чем расстояние между фокусами.
Пусть М (х;у) – произвольная точка эллипса.
Т.к. MF1 + MF2 = 2a
Т.к.
То
получаем
Или
Вопрос №18. Гипербола. Определение. Вывод канонического уравнения.
Гиперболой называется множество всех точек плоскости, модуль разности
расстояний от каждой из которых до фокусов есть величина постоянная.
Пусть M(x;y) – произвольная точка гиперболы. Тогда согласно определению
гиперболы |MF1 – MF2|=2a или MF1 – MF2
=±2a,
Вопрос №19. Парабола. Определение. Вывод канонического уравнения.
Парабола– множество всех точек плоскости, каждая из которых одинаково
удалена от фокуса, и директрисы. Расстояние между фокусом и директрисой
называется параметромпараболы и обозначается через р>0.
Пусть
M(x;y) – произвольная
точка M с F. Проведем отрезок
MN перпендикулярно
директрисе. Согласно
определению MF=MN.
Вопрос № 26 Первый замечательный передел
Первый замечательный предел:
