VI. Динамика вращательного движения твердых тел

1. Маховик, момент инерции которого 63,6 кг·м², вращается с постоянной угловой скоростью 31,4 рад/с. Найти тормозящий момент М, под действием которого маховик останавливается через t=20 с.

2. По ободу шкива, насаженного на общую ось с колесом, намотана нить, к концу которой подвешен груз массой 1 кг. На какое расстояние должен опуститься груз, чтобы колесо со шкивом получило скорость 60 об/мин, если момент инерции колеса со шкивом 0,42 кг·м², а радиус шкива 0,1 м?

3. Тонкий однородный стержень длинной 50 см и массой m=400 г вращается с угловым ускорением 3 рад/с² около оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину. Определить вращающий момент.

4. На горизонтальную ось насажены маховик и легкий шкив радиусом R=5 см. На шкив намотан шнур, к которому привязан груз массой m=0,4 кг. Опускаясь равноускоренно, груз прошел путь S=1,8 м за время t=3 с. Определить момент инерции маховика. Массу шкива считать пренебрежимо малой.

5. Вал массой m=100 кг и радиусом R=5 см вращался с частотой n=8 с^-1. К цилиндрической поверхности вала прижали тормозную колодку с силой F=40 Н, под действием которой вал остановился через t=10 с. Определить коэффициент трения вала.

6. На цилиндр намотана тонкая гибкая нерастяжимая лента, массой которой по сравнению с массой цилиндра можно пренебречь. Свободный конец ленты прикрепили к кронштейну и предоставили цилиндру опускаться под действием силы тяжести. Определить линейное ускорение оси цилиндра, если цилиндр: 1) сплошной; 2) полый тонкостенный.

7. Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур. К концам шнура привязали грузики массой m₁=100 г и m₂=110 г. С каким ускорением будут двигаться грузики, если масса m блока равна 400 г? Трение при вращении блока ничтожно мало.

8. Через неподвижный блок массой m=0,2 кг перекинут шнур, к концам которого подвесили грузы массами m₁=0,3 кг и m₂=0,5 кг. Определить силы натяжения T₁ и T₂ шнура по обе стороны блока во время движения грузов, если масса блока равномерно распределена по ободу.

9. Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого 150 кг·м², вращается с частотой 240 об/мин. Через время 1 мин, как на маховик стал действовать момент сил торможения, он остановился. Определить: 1) момент сил торможения; 2) число оборотов маховика от начала торможения до полной остановки.

10. Сплошной однородный диск скатывается без скольжения по наклонной плоскости, образующей угол 30⁰ с горизонтом. Определить линейное ускорение центра диска.

11. К ободу однородного сплошного диска радиусом R=0,5 м приложена касательная сила F=100 Н. При вращении диска на него действует момент сил трения M_тр=2 Н·м. Определить массу m диска, если известно, что его угловое ускорение постоянно и равно 16 рад/с².

12. Частота вращения n₀ маховика, момент инерции которого 120 кг·м², составляет 240 об/мин. После прекращения действия на него вращающего момента маховик под действием сил трения в подшипниках остановился за время t= мин. Считая трение в подшипниках постоянным, определить момент M сил трения.

13. Колесо радиусом 30 см и массой 3 кг скатывается по наклонной плоскости длинной 5 м и углом наклона 25⁰. Определить момент инерции колеса, если его скорость в конце движения равна 4,6 м/с.

14. К диску массой 20 кг и радиусом 0,3 м, вращающемуся вокруг неподвижной оси, приложен вращающий момент 4 Н·м. Найти угловое ускорение диска.

15. Как изменится угловое ускорение диска, к которому приложен постоянный вращающий момент, если при неизменной массе диска его радиус увеличить в два раза.

16. Однородный стержень длиной 1 м и массой 0,5 кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением вращается стержень, если вращающий момент равен 9,8·10^-2 Н·м?

17. Вал массой 100 кг и радиусом 0,1 м вращается вокруг неподвижной оси. Какой вращающий момент надо приложить к валу, чтобы сообщить ему угловое ускорение 2 с^-2 ?

18. На цилиндр намотана тонкая гибкая нерастяжимая лента, массой которой по сравнению с массой цилиндра можно пренебречь. Свободный конец ленты прикрепили к кронштейну и предоставили цилиндру опускаться под действием силы тяжести. Определить линейное ускорение оси цилиндра, если цилиндр сплошной.

19. Маховое колесо, находясь в состоянии покоя, начало вращаться равноускоренно и через 3 с приобрело угловую скорость 9,42 с^-1. Определить величину вращающего момента, если момент инерции маховика относительно его оси вращения равен 245 кг·м².

20. Натяжения ведущей и ведомой ветвей ремня, приводящего во вращение шкив, соответственно равны F₁=196 Н и F₂=98 Н. Радиус шкива равен 0,2 м. Чему должен быть равен момент сил сопротивления для того, чтобы шкив вращался равномерно?

21. Маховик имеет вид диска массой 50 кг и радиусом 0,2 м. Он был раскручен до скорости вращения 480 об/мин и предоставлен самому себе. Под влиянием трения маховик остановился. Найти момент сил трения, считая его постоянным по следующим данным: а) маховик остановился через 50 сек; б) маховик до полной остановки сделал 50 оборотов.

22. На маховое колесо радиусом 1 м действует вращающий момент 392 Н·м. Какой массой должно обладать колесо, чтобы с помощью данного вращающего момента можно было ему сообщить угловое ускорение 0,4 с^-2 ?

23. На барабан массой 9 кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 2 кг. Найти ускорение груза. Барабан считать однородным цилиндром.

24. На барабан радиусом 0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 10 кг. Найти момент инерции барабана, если известно, что груз опускается с ускорением 0,04 м/с².

25. Маховик радиусом 0,2 м и массой 10 кг соединен с мотором при помощи приводного ремня. Натяжение ремня, идущего без скольжения, равно 14,7 Н. Какое число оборотов в секунду будет делать маховик через 10 с после начала движения? Маховик считать однородным диском. Трением пренебречь.

26. К ободу однородного диска радиусом 0,2 м приложена касательная сила 98 Н. При вращении на диск действует момент сил трения 4,9 Н·м. Найти массу диска, если известно, что диск вращается с постоянным угловым ускорением 100 рад/с.

27. На цилиндр намотана тонкая гибкая нерастяжимая лента, массой которой по сравнению с массой цилиндра можно пренебречь. Свободный конец ленты прикрепили к кронштейну и предоставили цилиндру опускаться под действием силы тяжести. Определить линейное ускорение оси цилиндра, если цилиндр: 1) сплошной; 2) полый тонкостенный.