V. Решить лнду двумя способами.

у"-2у'= е^2х, у(0)=0, у'(ln2)=3.

Вариант 24.

І. Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

1. у″+2у′+5у=0 3. у″+36у=0

2. у″-10у′=0 4. у^ІV+у″=0

ІІ. Применяя метод вариации произвольных постоянных, решить ЛНДУ:

1. у″+у′-2у= cos2x 2. у″-2у′+у =

ІІІ. Указать вид частных решений ЛНДУ используя метод неопределенных коэффициентов (числовые значения коэффициентов не находить).

1. у"-4у' = f(х), а) f(х)= (х-7)е^2х

б) f(х)= е^-2хсоsх-15х²

в) f(х)= (х³-1)cos2х – sin2х

2. 9у"+у= f(х), а) f(х)= хcos3х-х²

б) f(х)= е^х/3sin(х/2)+7

в) f(х)= 2sin– cos

3. у"-у'-2у= f(х), а) f(х)= х⁶-х⁵+х⁴

б) f(х)= е^-6хcos4х+5е^х/4

в) f(х)= е^-х(хcos –sin4х)

ІV. Решить ЛНДУ, применяя метод неопределенных коэффициентов.

1. у"+6у'+5у = е^2х 2. 2у″+5у′= 29cosx

V. Решить лнду двумя способами.

4у″+16у′+15у= 4е^-3х/2, у(0)= 3, у'(0)=-5,5.

Вариант 25.

І. Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

1. у″-2у′+5у=0 3. у″+100у=0

2. у″+100у′=0 4. у^ІV+8у″+16у=0

ІІ. Применяя метод вариации произвольных постоянных, решить ЛНДУ:

1. у″+4у′+4у= e^-2x 2. у″+у=

ІІІ. Указать вид частных решений ЛНДУ используя метод неопределенных коэффициентов (числовые значения коэффициентов не находить).

1. у"-18у'+81у= f(х), а) f(х)=( х+3)е^9х

б) f(х)= sin2х+9х²

в) f(х)= cosх+х sin2х

2. у"-7у'+6у= f(х), а) f(х)= 5е^6х+ х²cos(х/3)

б) f(х)= е^х(х³-1) +7sin2х

в) f(х)= е^х (sin3х-cos3х)

3. у"-2у'+10у= f(х), а) f(х)= -х

б) f(х)= е^3х(х³sin – х²cos)

в) f(х)= е^х cos3х+5sin3х

ІV. Решить ЛНДУ, применяя метод неопределенных коэффициентов.

1.у"+у=sinх 2. у″+8у'= e^-2x

V. Решить лнду двумя способами.

у″+у=4хcosх, у(0)= 3, у'(0)=-2.

Вариант 26.

І. Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

1. у″-4у′+8у=0 3. у″-2у′-3у=0

2. у″+у=0 4. у^ІV-2у′″+у″=0

ІІ. Применяя метод вариации произвольных постоянных, решить ЛНДУ:

1. у″+у=2cosx 2. у″-у′=

ІІІ. Указать вид частных решений ЛНДУ используя метод неопределенных коэффициентов (числовые значения коэффициентов не находить).

1. у″+6у′+9у =f(х), а) f(х)= e^-2x

б) f(х)= соs3х

в) f(х)= е^3х(х³+7)

2. у"+3у′+2у= f(х), а) f(х)= х⁵-3х³+2

б) f(х)= 7е^х-9 sin(3х/2)

в) f(х)= е^-2х(х²cos–хsin)

3. у"+2у'+5у= f(х), а) f(х)= sin4х+7х³

б) f(х)= (3+4х)е^х +(х²-х)

в) f(х)= е^-х/3 (sin(9х/5)-8cos3х)

ІV. Решить ЛНДУ, применяя метод неопределенных коэффициентов.

1. у″+4у=1/sin²x 2. 4у″+8у′=хsinx