V. Решить лнду двумя способами:

у″+у′= cos3х, у()=4, у′()=1.

Вариант 12.

І. Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

1. у″-12у′+36у=0 3. у″+6у′+13у=0

2. у″-16у=0 4. у^V-6у^ІV+9у″′=0

ІІ. Применяя метод вариации произвольных постоянных, решить ЛНДУ:

1. у″+4у=1/sin²x 2. у″-у′=

ІІІ. Указать вид частных решений ЛНДУ используя метод неопределенных коэффициентов (числовые значения коэффициентов не находить).

1. у"+36у = f(х), а) f(х)= 4хе^-х+2

б) f(х)= 2sin6х

в) f(х)= х⁷-8х⁶+х³

2. у"-5у'+4у = f(х), а) f(х)= е^х(х²-1)+ sinх

б) f(х)= х³sin2х+4х²cos2х

в) f(х)= 6е^3хcos-х²

3. у"+2у'+2у = f(х), а) f(х)= 5sin4х- 7cos(х/2)

б) f(х)= е^-хsinх+7е^-х

в) f(х)= е^-х(х+1) sin+ е^-х х² cos

ІV. Решить ЛНДУ, применяя метод неопределенных коэффициентов.

1. у"-5у'+6у= е^-х(12х-7) 2. 5у"-6у'+5у= е^3x/5

V. Решить лнду двумя способами.

у"+4у= sin2х+1, у(0)= , у'(0)=0

Вариант 13.

І. Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

1. у″-12у′+36у=0 3. у″-8у′=0;

2. у″+2у′+5у=0 4. у^V+8у″′+16у′=0

ІІ. Применяя метод вариации произвольных постоянных, решить ЛНДУ:

1. у″-7у′+6у=cosx 2. у″+9у=

ІІІ. Указать вид частных решений ЛНДУ используя метод неопределенных коэффициентов (числовые значения коэффициентов не находить).

1. у"-6у'+9у= f(х), а) f(х)= (х-2)е^-3х

б) f(х)= 4соsх-8е^х

в) f(х)= х⁴-3х

2. у"+4у'+5у= f(х), а) f(х)= 4е^-2х(7sinх-5cosх)

б) f(х)= х³соs5х-6х+1

в) f(х)= е^-2х(х²+1)- sin

3. 4у"+4у'+у= f(х), а) f(х)= (х³+7)е

б) f(х)=7е^2х/5-е^-4хsin6х

в) f(х)= хе^-х/2sin3х+(х²+1)е^-х/2 cos3х

ІV. Решить ЛНДУ, применяя метод неопределенных коэффициентов.

1.у"+у= х-5 2. у"+3у′=3хе^-3х

V. Решить лнду двумя способами.

у"-3у=х+cosх; у(0)=10, у'(0)=2.

Вариант 14.

І. Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

1. у″+6у′+13у=0 3. у″-2у′=0

2. у″-16у′+64у=0 4. у^ІV-8у″+16у=0

ІІ. Применяя метод вариации произвольных постоянных, решить ЛНДУ:

1. у″-2у′+у= 2. у″+у′=4ctgx

ІІІ. Указать вид частных решений ЛНДУ используя метод неопределенных коэффициентов (числовые значения коэффициентов не находить).

1.4у"+7у'-2у= f(х), а) f(х)= 3е^-2х

б) f(х)=(х-1)соs2х-х²

в) f(х)= х⁵-3х⁴+7

2. у"+4у'+29у= f(х), а) f(х)= 5е^-2хsin5х+9х

б) f(х)= е^-3х(х⁴+6)

в) f(х)= (х²sin-cos)е^х/4

3. 3у"-2у'+8у= f(х), а) f(х)= (х+1)е^х-7sin

б) f(х)= е^5х/4 соs2х+х³

в) f(х)= хе^-4х/3+8sinх

ІV. Решить ЛНДУ, применяя метод неопределенных коэффициентов.

1. у"+4у=2sin2х 2. у"-2у'+10у= sin3х +е^х