V. Решить лнду двумя способами.

у"+у'= 3sinх, у(π/2)=1, у'(π/2)=3.

Вариант 18.

І. Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

1. у″+4у′+8у=0 3. у″+26у′+169у=0

2. у″-144у=0 4. у^ІV+4у″+3у=0

ІІ. Применяя метод вариации произвольных постоянных, решить ЛНДУ:

1. у″+4у=2sin2x 2. у″+4у=8ctg2x

ІІІ. Указать вид частных решений ЛНДУ используя метод неопределенных коэффициентов (числовые значения коэффициентов не находить).

1. у"-2у'+2у= f(х), а) f(х)= (2х-3)е^4х

б) f(х)= е^хsinх-5

в) f(х)= (хsin+cos2х) е^-х/3

2. у"+4у'+13у= f(х), а) f(х)= е^-2х(х-7)+ е^х/5

б) f(х)= cos3х-42х³+5х²

в) f(х)= е^-2х( 5cos3х -7sin3х)

3. у"-10у'+25у= f(х), а) f(х)= е^х/2(х²+1)sinх

б) f(х)= е^5х- cos

в) f(х)= е^-5хsin+cos

ІV. Решить ЛНДУ, применяя метод неопределенных коэффициентов.

1. у"-у'= 2х-1 2. у"+у'= хе^х+2е^-х

V. Решить лнду двумя способами.

у"+у'+2у=cosх -3sinх, у(0)=1, у'(0)=2.

Вариант 19.

І. Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

1. у″-169у=0 3. у″-2у′+5у=0

2. у″-24у′+144у=0 4. у′′′-5у″+17у′-13у=0

ІІ. Применяя метод вариации произвольных постоянных, решить ЛНДУ:

1. у″-3у′=cosx 2. у″+3у′=

ІІІ. Указать вид частных решений ЛНДУ используя метод неопределенных коэффициентов (числовые значения коэффициентов не находить).

1. 5у"-6у'+у= f(х), а) f(х)= х²е^х

б) f(х)= соsх-sinх

в) f(х)= е^-х (хsin-7cos)

2. у"+5у'+6у= f(х), а) f(х)= е^-2х(х²+х)-7х³

б) f(х)= 5-6sin(-3х)

в) f(х)= е^-3х(х+5) sin

3. у"+4у'+3у= f(х), а) f(х)= 9е^-5х+7sin(х/2)

б) f(х)= (х+2)е^х/4- хsin(х/6)

в) f(х)= 8cos3х-7е^х

ІV. Решить ЛНДУ, применяя метод неопределенных коэффициентов.

1. у"+у= соsх 2. у"+2у'+2у= х²

V. Решить лнду двумя способами.

у″-2у′-3у= е^4х, у(ln2)=1, у'(2ln2)=1.

Вариант 20.

І. Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

1. у″+24у′+144у=0 3. у″+12у′+35у=0

2. у″+169у=0 4. 4у^ІV+4у″+у=0

ІІ. Применяя метод вариации произвольных постоянных, решить ЛНДУ:

1. у″+у= xe^2x 2. у″+π²у= π²/соs(πх)

ІІІ. Указать вид частных решений ЛНДУ используя метод неопределенных коэффициентов (числовые значения коэффициентов не находить).

1. у"-2у'-15у= f(х), а) f(х)= 4хе^-3х

б) f(х)=хsin5х

в) f(х)= х⁵-х³-1

2. у"-4у'+4у= f(х), а) f(х)= е^3х-4

б) f(х)= е^2х(х²-х)

в) f(х)= е^-х/2 (х²cosх - 9хsinх)

3. 4у"-8у'+5у= f(х), а) f(х)= хе^х+7sin(х/3)

б) f(х)= 4х³+1+ cos2х

в) f(х)= 5е^х cos-sin

ІV. Решить ЛНДУ, применяя метод неопределенных коэффициентов.

1. у"+у'-2у= sin2х 2. у"+4у'+13у= е^-2х(х+4)