VII. Динамика вращательного движения твердых тел

1. Маховик, момент инерции которого 63,6 кг·м², вращается с постоянной угловой скоростью 31,4 рад/с. Найти тормозящий момент М, под действием которого маховик останавливается через t=20 с.

2. По ободу шкива, насаженного на общую ось с колесом, намотана нить, к концу которой подвешен груз массой 1 кг. На какое расстояние должен опуститься груз, чтобы колесо со шкивом получило скорость 60 рад/мин, если момент инерции колеса со шкивом 0,42 кг·м², а радиус шкива 0,1 м?

3. Тонкий однородный стержень длинной 50 см и массой m=400 г вращается с угловым ускорением 3 рад/с² около оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину. Определить вращающий момент.

4. На горизонтальную ось насажены маховик и легкий шкив радиусом R=5 см. На шкив намотан шнур, к которому привязан груз массой m=0,4 кг. Опускаясь равноускоренно, груз прошел путь S=1,8 м за время t=3 с. Определить момент инерции маховика. Массу шкива считать пренебрежимо малой.

5. Вал массой m=100 кг и радиусом R=5 см вращался с частотой n=8 с^-1. К цилиндрической поверхности вала прижали тормозную колодку с силой F=40 Н, под действием которой вал остановился через t=10 с. Определить коэффициент трения вала.

6. На цилиндр намотана тонкая гибкая нерастяжимая лента, массой которой по сравнению с массой цилиндра можно пренебречь. Свободный конец ленты прикрепили к кронштейну и предоставили цилиндру опускаться под действием силы тяжести. Определить линейное ускорение оси цилиндра, если цилиндр полый тонкостенный.

7. Частота вращения n₀ маховика, момент инерции которого 120 кг·м², составляет 240 об/мин. После прекращения действия на него вращающего момента маховик под действием сил трения в подшипниках остановился за время t= мин. Считая трение в подшипниках постоянным, определить момент M сил трения.

8. Колесо радиусом 30 см и массой 3 кг скатывается по наклонной плоскости длинной 5 м и углом наклона 25⁰. Определить момент инерции колеса, если его скорость в конце движения равна 4,6 м/с.

9. Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур. К концам шнура привязали грузики массой m₁=100 г и m₂=110 г. С каким ускорением будут двигаться грузики, если масса m блока равна 400 г? Трение при вращении блока ничтожно мало.

10. Через неподвижный блок массой m=0,2 кг перекинут шнур, к концам которого подвесили грузы массами m₁=0,3 кг и m₂=0,5 кг. Определить силы натяжения T₁ и T₂ шнура по обе стороны блока во время движения грузов, если масса блока равномерно распределена по ободу.

11. Сплошной однородный диск скатывается без скольжения по наклонной плоскости, образующей угол 30⁰ с горизонтом. Определить линейное ускорение центра диска.

12. На цилиндр намотана тонкая гибкая нерастяжимая лента, массой которой по сравнению с массой цилиндра можно пренебречь. Свободный конец ленты прикрепили к кронштейну и предоставили цилиндру опускаться под действием силы тяжести. Определить линейное ускорение оси цилиндра, если цилиндр сплошной.

13. Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого 150 кг·м², вращается с частотой 240 об/мин. Через время 1 мин, как на маховик стал действовать момент сил торможения, он остановился. Определить: 1) момент сил торможения; 2) число оборотов маховика от начала торможения до полной остановки.

14. К ободу однородного сплошного диска радиусом R=0,5 м приложена касательная сила F=100 Н. При вращении диска на него действует момент сил трения M_тр=2 Н·м. Определить массу m диска, если известно, что его угловое ускорение постоянно и равно 16 рад/с².

15. К диску массой 20 кг и радиусом 0,3 м, вращающемуся вокруг неподвижной оси, приложен вращающий момент 4 Н·м. Найти угловое ускорение диска.

16. Как изменится угловое ускорение диска, к которому приложен постоянный вращающий момент, если при неизменной массе диска его радиус увеличить в два раза.

17. Однородный стержень длиной 1 м и массой 0,5 кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением вращается стержень, если вращающий момент равен 9,8·10^-2 Н·м?

18. Вал массой 100 кг и радиусом 0,1 м вращается вокруг неподвижной оси. Какой вращающий момент надо приложить к валу, чтобы сообщить ему угловое ускорение 2 с^-2 ?

19. На барабан массой 9 кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 2 кг. Найти ускорение груза. Барабан считать однородным цилиндром.

20. На цилиндр намотана тонкая гибкая нерастяжимая лента, массой которой по сравнению с массой цилиндра можно пренебречь. Свободный конец ленты прикрепили к кронштейну и предоставили цилиндру опускаться под действием силы тяжести. Определить линейное ускорение оси цилиндра, если цилиндр сплошной.

21. Маховое колесо, находясь в состоянии покоя, начало вращаться равноускоренно и через 3 с приобрело угловую скорость 9,42 с^-1. Определить величину вращающего момента, если момент инерции маховика относительно его оси вращения равен 245 кг·м².

22. Натяжения ведущей и ведомой ветвей ремня, приводящего во вращение шкив, соответственно равны F₁=196 Н и F₂=98 Н. Радиус шкива равен 0,2 м. Чему должен быть равен момент сил сопротивления для того, чтобы шкив вращался равномерно?

23. Маховик имеет вид диска массой 50 кг и радиусом 0,2 м. Он был раскручен до скорости вращения 480 рад/мин и предоставлен самому себе. Под влиянием трения маховик остановился. Найти момент сил трения, считая его постоянным, если маховик остановился через 50 с.

24. На маховое колесо радиусом 1 м действует вращающий момент 392 Н·м. Какой массой должно обладать колесо, чтобы с помощью данного вращающего момента можно было ему сообщить угловое ускорение 0,4 с^-2 ?

25. На барабан радиусом 0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 10 кг. Найти момент инерции барабана, если известно, что груз опускается с ускорением 0,04 м/с².

26. Маховик радиусом 0,2 м и массой 10 кг соединен с мотором при помощи приводного ремня. Натяжение ремня, идущего без скольжения, равно 14,7 Н. Какое число оборотов в секунду будет делать маховик через 10 с после начала движения? Маховик считать однородным диском. Трением пренебречь.

27. К ободу однородного диска радиусом 0,2 м приложена касательная сила 98 Н. При вращении на диск действует момент сил трения 4,9 Н·м. Найти массу диска, если известно, что диск вращается с постоянным угловым ускорением 100 рад/с².

28. Маховик имеет вид диска массой 10 кг и радиусом 0,3 м. Он был раскручен до скорости вращения 540 рад/мин и предоставлен самому себе. Под влиянием трения маховик остановился. Найти момент сил трения, считая его постоянным, если маховик до полной остановки сделал 50 оборотов.

29. Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур. К концам шнура привязали грузики массой m₁=100 г и m₂=200 г. Определить силы натяжения шнура по обе стороны от блока, если масса m блока равна 400 г? Трение при вращении блока ничтожно мало.

30. Диск массой 10 кг и радиусом 0,2м вращается вокруг неподвижной оси. Какой вращающий момент надо приложить к диску, чтобы сообщить ему угловое ускорение 5 с^-2 ?