II. Кинематика криволинейного движения

1. Маховик вращается с частотой 300 об/мин. Будучи предоставлен самому себе, он остановился через 30 сек. Определить угловое ускорение при замедлении и количество оборотов до остановки.

2. Маховик, находившийся в покое, приведен в равноускоренное вращение с угловым ускорением 0,5 рад/сек². Через сколько времени маховик будет обладать угловой скоростью 360 рад/мин? Сколько нужно времени, чтобы маховик, вращаясь равноускоренно, совершил 600 оборотов?

3. Ось с двумя дисками, расположенными на расстоянии 0,5 м друг от друга, вращается с частотой 1600 об/мин. Пуля, летящая вдоль оси, пробивает оба диска, при этом отверстие от пули во втором диске смещено относительно отверстия в первом диске на угол 12. Найти скорость пули.

4. Найти угловое ускорение колеса, если известно, что через время 2 сек после начала движения вектор полного ускорения точки, лежащей на ободе, составляет угол 60 с вектором ее линейной скорости.

5. Колесо радиусом 0,1 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается выражением =А+Bt+Ct³, где А=3 рад, В=2 рад/с, С=1 рад/с³. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через время 2 сек после начала движения: угловую скорость, линейную скорость, угловое ускорение, тангенциальное и нормальное ускорения.

6. Точка движется по окружности радиусом 2 см. Зависимость пути от времени дается уравнением s=Ct³ , где С=0,1 см/с³. Найти тангенциальное ускорение точки в момент, когда линейная скорость точки равна 0,3 м/с.

7. Тело брошено со скоростью V₀=20 м/с под углом 30⁰ к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить для момента времени t=1,5 с после начала движения: нормальное ускорение и тангенциальное ускорение.

8. Пуля выпущена с начальной скоростью 200 м/с под углом 60⁰ к горизонту. Определить максимальную высоту подъема и радиус кривизны траектории пули в наивысшей точке. Сопротивлением воздуха пренебречь.

9. Камень брошен горизонтально со скоростью 15 м/с. Найти нормальное и тангенциальное ускорения камня через 1 сек. после начала движения.

10. Линейная скорость V₁ точек на окружности вращающегося диска равна 3 м/с. Точки, расположенные на R=10 см ближе к оси, имеют линейную скорость V₂=2 м/с. Определить частоту вращения диска.

11. Маховик начал вращаться равноускоренно и за промежуток времени 10 c достиг частоты вращения 300 мин^-1. Определить угловое ускорение маховика и число оборотов, которое он сделал за это время.

12. Колесо радиусом 1 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается выражением =Bt+Ct³, где В=2 рад/с, С=1 рад/с³. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через время 5 с после начала движения: угловую скорость, угловое ускорение, тангенциальное и нормальное ускорения.

13. Точка движется по окружности радиусом 5 см. Зависимость пути от времени дается уравнением s=Ct³, где С=2 см/с³. Найти тангенциальное ускорение точки в момент, когда линейная скорость точки равна 1 м/с.

14. Тело брошено горизонтально со скоростью 15 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить радиус кривизны траектории тела через 2 с после начала движения.

15. Материальная точка начинает двигаться по окружности радиусом 12,5 см с постоянным тангенциальным ускорением 0,5 см/с². Определить: момент времени, при котором вектор ускорения образует с вектором скорости и угол 45⁰.

16. Линейная скорость V₁ точки, находящейся на ободе вращающегося диска, в три раза больше, чем линейная скорость V₂ точки, находящейся на 6 см ближе к его оси. Определить радиус диска.

17. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением 3 рад/с². Определить радиус колеса, если через 1 cек после начала движения полное ускорение колеса равно 7,5 м/с².

18. Якорь электродвигателя, имеющий частоту вращения 50 с^-1, после выключения тока, сделав 628 оборотов, остановился. Определить угловое ускорение якоря.

19. Колесо автомашины вращается равнозамедленно. За время 2 мин оно изменило частоту вращения от 240 до 60 мин^-1. Определить: угловое ускорение колеса; число полных оборотов, сделанных колесом за это время.

20. Точка движется по окружности радиусом 15 см с постоянным тангенциальным ускорением. К концу четвертого оборота после начала движения линейная скорость точки 15 см/с. Определить нормальное ускорение точки через 16 с после начала движения.

21. Под углом 60 к горизонту брошено тело со скоростью 20 м/с. Определить нормальное и тангенциальное ускорения через 1 с после начала движения. Трение отсутствует.

22. Камень брошен горизонтально со скоростью 10 м/с. Найти радиус кривизны траектории камня через 3 с после начала движения.

23. Под углом 45 к горизонту брошено тело со скоростью 50 м/с. Определить нормальное и тангенциальное ускорения через 4 с после начала движения. Трение отсутствует.

24. Колесо радиусом 0,1 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается выражением =А+Bt+Ct³, где А=5 рад, В=3 рад/с, С=1 рад/с³. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через время 1 с после начала движения тангенциальное и нормальное ускорения.

25. Точка движется по окружности радиусом 5 см. Зависимость пути от времени дается уравнением s=Ct³, где С=1 см/с³. Найти полное ускорение точки в момент, когда ее линейная скорость равна 1 м/с.

26. Под углом 45 к горизонту брошено тело со скоростью 10 м/с. Определить нормальное и тангенциальное ускорения через 2 с после начала движения. Трение отсутствует.

27. По дуге окружности радиусом 10 м движется точка. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки 4,9 м/с²; в этот момент векторы полного и нормального ускорений образуют угол 60⁰. Найти скорость и тангенциальное ускорение точки.

28. Пуля выпущена с начальной скоростью 200 м/с под углом 60⁰ к горизонту. Определить дальность полета и радиус кривизны траектории пули в наивысшей точке. Сопротивлением воздуха пренебречь.

29. Колесо радиусом 1 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается выражением =А+Bt+Ct³, где А=5 рад, В=-3 рад/с, С=1 рад/с³. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через время 2 с после начала движения тангенциальное и нормальное ускорения.

30. Точка движется по окружности радиусом 10 см. Зависимость пути от времени дается уравнением s= Bt+Ct³, где В=3 см/с С=1 см/с³. Найти полное ускорение точки в момент, когда ее линейная скорость равна 10 м/с.