VI. Закон сохранения энергии

1. Из пружинного пистолета выстрелили вертикально вверх. Перед дулом пистолета находилась преграда. Какая работа (в Дж) затрачена на преодоление преграды, если пуля поднялась на высоту 5 м? (Жесткость пружины 400 Н/м, пружина была сжата перед выстрелом на 5 см, масса пули m = 5 г.).

2. Пуля массой 10 г попадает в деревянный брусок массой 200 г, подвешенный на нити длиной 1 м, и застревает в нем. Определить, на какой угол отклонится маятник, если скорость пули равна 10 м/с.

3. Груз массой 100 г свободно падает с высоты 15 м с нулевой начальной скоростью. Какова потенциальная энергия груза (в Дж) в тот момент времени, когда его скорость равна 8 м/с? Принять потенциальную энергию груза на поверхности Земли равной нулю.

4. Покоящийся диск скатывается без проскальзывания с наклонной плоскости высотой 50 см. Определить скорость центра масс диска в конце спуска (в м/с).

5. Покоящийся обруч скатывается без проскальзывания с наклонной плоскости высотой 60 см. Определить скорость центра масс обруча в конце спуска (в м/с).

6. Покоящийся шар скатывается без проскальзывания с наклонной плоскости высотой 30 см. Определить скорость центра масс шара в конце спуска (в м/с).

7. Диск без проскальзывания движется вверх по наклонной плоскости с начальной скоростью центра масс 6 м/с. Определить высоту, на которую сможет подняться диск (в м).

8. Обруч без проскальзывания движется вверх по наклонной плоскости с начальной скоростью центра масс 5 м/с. Определить высоту, на которую сможет подняться обруч (в см).

9. Мотоциклист едет по горизонтальной дороге. Какую наименьшую скорость он должен развить, чтобы, выключив мотор, проехать по треку, имеющему форму «мертвой петли» радиусом 4 м? Трением и сопротивлением воздуха пренебречь.

10. Из ствола автоматического пистолета вылетела пуля массой m₁ =10 г со скоростью v = 300 м/с. Затвор пистолета массой m₂ =200 г прижимается к стволу пружиной, жесткость которой k = 25 кН/м. На какое расстояние отойдет затвор после выстрела? Считать, что пистолет жестко закреплен.

11. Камешек скользит с наивысшей точки купола, имеющего форму полусферы радиуса 50 см. На какой высоте от основания полусферы камешек оторвется от поверхности купола? Трением пренебречь.

12. Под действием силы в 9800 Н пружина каждого из буферов вагона сжимается на 10^-2 м. С какой скоростью двигался вагон массой 20000 кг, если при ударе о стенку обоими буферами каждый буфер сжался на 0,1 м?

13. С какой наименьшей высоты h должен начать скатываться акробат на велосипеде (не работая ногами), чтобы проехать по дорожке, имеющей форму «мертвой петли» радиусом R=4 м, и не оторваться от дорожки в верхней точке петли? Трением пренебречь.

14. Шар без проскальзывания движется вверх по наклонной плоскости с начальной скоростью центра масс 6 м/с. Определить высоту, на которую сможет подняться шар (в м).

15. Сплошной цилиндр и шар, имеющие одинаковую массу и радиус катятся без проскальзывания с одинаковой скоростью. Определить кинетическую энергию цилиндра (в Дж), если кинетическая энергия шара равна 10 Дж.

16. Шарик, движущийся по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью 1,2 м/с, сталкивается с лежащим на той же поверхности более тяжелым шариком. После частично неупругого удара первый шарик остановился, причем 75% его первоначальной кинетической энергии перешло в тепло. Определить скорость (в м/с) второго шарика после удара. Ответ округлить до десятых.

17. Лыжник массой 60 кг спускается с горы высотой 15 м и проезжает по горизонтальной лыжне до остановки 200 м. Считая, что по склону горы лыжник скользил без трения, определить силу трения скольжения (в Н) по горизонтальной поверхности. Принять м/с².

18. Кольцо и сплошной диск, имеющие одинаковую массу и размеры, вращаются вокруг вертикальной оси с одинаковой частотой. Момент импульса диска равен 0,1 . Определить кинетическую энергию кольца (в Дж), если масса тел2 кг и их радиус 20 см.

19. Кольцо и сплошной диск, имеющие одинаковую массу и размеры, вращаются вокруг вертикальной оси с одинаковой частотой. Момент импульса кольца равен 0,5 . Определить кинетическую энергию диска (в Дж), если масса тел1 кг и их радиус 20 см.

20. Тело некоторой массы скатывается с вершины наклонной плоскости, попадает на горизонтальную поверхность и проходит по ней до остановки 5 метров. Коэффициент трения между телом и горизонтальной плоскостью равен 0,2. С какой высоты (в метрах) скатывается тело?

21. Цилиндр и шар, имеющие одинаковую массу и радиус, катятся без проскальзывания с одинаковой скоростью. Определить кинетическую энергию цилиндра (в Дж), если кинетическая энергия шара равна 10 Дж.

22. Цилиндр и шар, имеющие одинаковую массу и радиус, катятся без проскальзывания с одинаковой скоростью. Определить кинетическую энергию шара (в Дж), если кинетическая энергия цилиндра равна 15 Дж.

23. Шар и диск, имеющие одинаковую массу и размеры, вращаются вокруг вертикальной оси с одинаковой частотой. Кинетическая энергия кольца равна 1,5 Дж. Определить момент импульса сплошного диска, если масса тел 0,5 кг и их радиус 10 см.

24. Шар и диск, имеющие одинаковую массу и размеры, вращаются вокруг вертикальной оси с одинаковой частотой. Кинетическая энергия диска равна 1,5 Дж. Определить момент импульса кольца, если масса тел 0,5 кг и их радиус 10 см.

25. Тело некоторой массы скатывается с вершины наклонной плоскости высотой 1 м, попадает на горизонтальную поверхность и пройдя по ней некоторое расстояние останавливается. Коэффициент трения между телом и горизонтальной плоскостью равен 0,1. Какое расстояние пройдет тело до остановки.

26. С какой наименьшей высоты h должен начать скатываться акробат на велосипеде (не работая ногами), чтобы проехать по дорожке, имеющей форму «мертвой петли» радиусом R=10 м, и не оторваться от дорожки в верхней точке петли? Трением пренебречь.

27. Кольцо и шар, имеющие одинаковую массу и размеры, вращаются вокруг вертикальной оси с одинаковой частотой. Момент импульса шара равен 5 . Определить кинетическую энергию кольца (в Дж), если масса тел3 кг и их радиус 10 см.

28. Шарик, движущийся по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью 2 м/с, сталкивается с лежащим на той же поверхности более тяжелым шариком. После частично неупругого удара первый шарик остановился, причем 60% его первоначальной кинетической энергии перешло в тепло. Определить скорость (в м/с) первого шарика после удара.

29. Лыжник массой 60 кг спускается с горы и проезжает по горизонтальной лыжне до остановки 100 м. Считая, что по склону горы лыжник скользил без трения, а сила трения скольжения по горизонтальной поверхности равна 40 Н, определить высоту, с которой спускается лыжник. Принять м/с².

30. Груз массой 100 г падает с высоты 15 м со скоростью 2 м/с. Какова потенциальная энергия груза (в Дж) в тот момент времени, когда его скорость равна 8 м/с? Принять потенциальную энергию груза на поверхности Земли равной нулю.