- •Линейная алгебра
- •§1. Определители 2-го и 3-го порядков, их вычисление и свойства
- •Свойства определителей
- •Вычисление определителя методом Гаусса
- •§2.Матрицы Виды матриц
- •Действиянад матрицами.
- •Cвойства сложения
- •Умножение матиц
- •Обратная матрица
- •Алгоритм нахождения обратной матрицы
- •§3. Матричная запись и матричное решение систем линейных уравнений.
- •§4. Системы линейных уравнений.
- •Формулы Крамера.
- •§5. Ранг матрицы и способы его вычисления.
- •Элементарные преобразования матриц.
- •§6. Системы линейных уравнений общего вида.
- •Правило решения произвольной системы линейных уравнений:
- •Однородная система.
- •Метод Гаусса.
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вариант 26
- •Вариант 27
- •Вариант 28
- •Вариант 29
- •Вариант 30
Вариант 2
А1. Вычислить определитель:
а) б).
А2. Решить уравнение:
.
А3. Вычислить определитель, пользуясь правилом треугольника:
.
А4. Найти алгеброические дополнения элементов иопределителя (см. задачу А3).
А5. Вычислить определитель, используя подходящее разложение по строке или столбцу:
.
А6. Решить систему уравнений с помощью правила Крамера.
-
а)
б)
А7. Найти матрицу , полученную путем преобразований матрици:
.
;
А8. Вычислить:
.
А9. При каких значениях матрица не имеет обратную?
А10. Решить матричное уравнение:
.
А11. При каких значениях матрица имеет ранг, равный 1?
В1. Вычислить определитель, предварительно обратив в нуль все, кроме одного, элемента какой-либо строки (столбца):
.
В2. Вычислить определитель приведением их методом Гаусса к треугольному виду.
-
а)
б)
В3. Умножить матрицы:
.
В4. При каких значениях матрицы перестановочны?
В5. Найти обратную матрицу:
.
В6. Найти ранг матрицы методом Гаусса:
.
В7. Решить методом Гаусса систему уравнений:
.
С1. Умножить матрицы:
*.
С2. Решить матричным методом систему уравнений из задачи А6 (б).
С3. Решить методом Гаусса системы уравнений:
-
а) ,
б)
в) .
Вариант 3
А1. Вычислить определитель:
а) б).
А2. Решить уравнение:
.
А3. Вычислить определитель, пользуясь правилом треугольника:
.
А4. Найти алгеброические дополнения элементов иопределителя (см. задачу А3).
А5. Вычислить определитель, используя подходящее разложение по строке или столбцу:
.
А6. Решить систему уравнений с помощью правила Крамера.
-
а)
б)
А7. Найти матрицу , полученную путем преобразований матрици:
.
;
А8. Вычислить:
.
А9. При каких значениях матрица не имеет обратную?
А10. Решить матричное уравнение:
.
А11. При каких значениях матрица имеет ранг, равный 1?
В1. Вычислить определитель, предварительно обратив в нуль все, кроме одного, элемента какой-либо строки (столбца):
.
В2. Вычислить определитель приведением их методом Гаусса к треугольному виду.
-
а)
б)
В3. Умножить матрицы:
.
В4. При каких значениях матрицы перестановочны?
В5. Найти обратную матрицу:
.
В6. Найти ранг матрицы методом Гаусса:
.
В7. Решить методом Гаусса систему уравнений:
.
С1. Умножить матрицы:
.
С2. Решить матричным методом систему уравнений из задачи А6 (б).
С3. Решить методом Гаусса системы уравнений:
-
а),
б)
в) .
Вариант 4
А1. Вычислить определитель:
а) б).
А2. Решить уравнение:
.
А3. Вычислить определитель, пользуясь правилом треугольника:
.
А4. Найти алгеброические дополнения элементов иопределителя (см. задачу А3).
А5. Вычислить определитель, используя подходящее разложение по строке или столбцу:
.
А6. Решить систему уравнений с помощью правила Крамера.
-
а)
б)
А7. Найти матрицу , полученную путем преобразований матрици:
.
;
А8. Вычислить:
.
А9. При каких значениях матрица не имеет обратную?
А10. Решить матричное уравнение:
.
А11. При каких значениях матрица имеет ранг, равный 1?
В1. Вычислить определитель, предварительно обратив в нуль все, кроме одного, элемента какой-либо строки (столбца):
.
В2. Вычислить определитель приведением их методом Гаусса к треугольному виду.
-
а)
б)
В3. Умножить матрицы:
.
В4. При каких значениях матрицы перестановочны?
В5. Найти обратную матрицу:
.
В6. Найти ранг матрицы методом Гаусса:
.
В7. Решить методом Гаусса систему уравнений:
.
С1. Умножить матрицы:
.
С2. Решить матричным методом систему уравнений из задачи А6 (б).
С3. Решить методом Гаусса системы уравнений:
-
а),
б)
в) .