tfkp-lectures2009
.pdf
Функции комплексного переменного |
|
|
Элементарные аналитические функции |
|
|
Интегрирование функций комплексного переменного |
Интегралы Фурье |
|
Ряды аналитических функций |
||
Фазовая функция без стационарных точек |
||
Элементы теории вычетов |
||
Оценка канонического интеграла |
||
Преобразование Лапласа |
||
Фазовая функция с невырожденной стационарной точко |
||
Асимптотические методы |
||
|
||
Метод Лапласа |
|
|
Метод стационарной фазы |
|
Теорема (о главном члене асимптотики интеграла Фурье)
Пусть f , S C∞[a; b], x0 [a; b] единственная стационарная точка функции S(x) на конечном отрезке [a; b], S00(x0) 6= 0
(x0 невырожденная стационарная точка). Тогда 1) если x0 (a, b), то
λ → +∞; 0 |
|
|
q |
λ|S00(x0)| |
+ O(λ− |
|
при |
|||||
F (λ) = f (x |
)eiλS(x0)e i4π sgn S00(x0) |
|
|
|
2π |
|
|
|
1) |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2) если x0 = a или x0 = b, то |
|
q |
|
|
|
|
|
|
||||
F (λ) = 2 f (x0)eiλS(x0)e 4 |
00 |
0 |
λ|S00(x0)| |
+ O(λ−1) при |
||||||||
1 |
iπ sgn S |
|
(x |
) |
|
|
2π |
|
|
|
|
|
λ → +∞.
С. Г. Бугаева |
ТФКП ФФ НГУ (2009) |