Показатели центра распределения.
Для характеристики закономерностей распределения исчисляют различные покзатели,отражающие особенности распределения изучаемых признаков,что позволяет сравнивать различные распределения между собой.Важнейшими показателями центра растределения являются:мода,медиана,средняя арифметическая.Для средней арифметической характерно,что все отклонения от него положительные и отрицательные в сумме дают 0.Для Ме:Сумма отклонений по модулю является минимальной.Соотношение Мо,Ме,ср ар указывает на характер распределения признака в совокупности и позволяет оценить ассиметрию.
В симетричных рядах Мо,Ме,ср ар- их значение совпадает;чем больше расхождение,тем более ассиметричен ряд.Для измерения ассиметричности используют следующие показатели:
1)Формула ассиметрии для умеренно ассиметричных рядов:| Мо-сред.x|=3|Me-сред.x|
Для подробного описания особенностей распределения,используют моменты распределения.Способ моментов был разработан русским ученым Чебышевым.
Момент распределения-средняя арифметическая различных степеней отклонений индивидуальных значений признака от постоянной величины:
В данном случаи А=средней Х,это значит что это центральный момент,тут А-константа, если А=0 то моммент начальный, если А не равно 0,то момент условный.
Показатель степени может быть от 1 до 4.Анализируя формулу моментов распределния можно сделать след.выводы: 1)Центральный момент первого порядка всегда равен нулю; 2)Центральный момент второго порядка=дисперсия; 3)третьего порядка=0,(В симметричном ряду распределения используется для определения показателя ассиметрии); 4)четвертого порядка применяется для исчисления показател эксцесс; 5)Моменты 2,3,4 порядка самостоятельного значения не имеют,а применяются для упрощения вычислений центральных моментов.
Для определения ассиметрии применяется показатель ассиметрии:
В симметричных рядах распределения показатель распределения равен 0, если А больше 0, то ассиметрия правостороння:
и наоборот, если
А меньше 0-то левосторонняя.
Для характеристики островершинности или плосковершинности применяют показатель эксцесса:
Для нормального распределения эксцес равен 0, для островершинного эксцесс больше нуля,для плосковершинного меньше нуля.
Кривые распределения бывают симметричными и ассиметричными.Различают правостороннюю и левостороннюю ассиметрию.
Кривые распределения могут быть одно,двух,многовершинные.
Для однородных совокупностей характерно одновершинное распределение.Многовершинность свидетельствует о неоднородности,что требует перегруппировки.
Кривая распределения- графическое изображение ед.совокупности:Эмпирические(фактические) и теоретические.Нормальное распределение зависит от 2х параметров:от сред ариф и от среднего квадратического отклонения:f-ордината кривой нормального арспределения,t-Стандартизируемое отклонение, исчисляемое по формуле(t=(x-сред.х)\дисперсия):
F(t)=1\((2п)под корнем)*е в степени -1\2t в квадрате.
Если нужно получить тео-кие частоты при выравнивании вариационного ряда,то можно пользоваться другой формулой: тоже самое но домноженное на Nh/дисперсия (N-объем совокупности,h-ширина интервала)
Критерий согласия колмагорова(проверяет на согласованность): D-максимальное значение разницы между накопленными эмпирическими и теоретическими частотами.:
Лямбда=D\корень из суммы частот.