15. Структурные характеристики дискретных и интервальных вариационных рядов. Графическое определение моды и медианы.

Мода – значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой.

x_нМо – нижняя граница модального интервала(т.е. интервала с наибольшей частотой)

h_Мо – величина модального интервала

f_Мо – частота модального интервала

f_Мо-1 – частота интервала, предшествующего модальному

Медиана – значение признака, приходящееся на середину ранжированной совокупности

x_нМе – нижняя граница медианного интервала(т.е. первого интервала, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот)

h_Ме – величина медианного интервала

n – сумма частот

f ^н_Ме-1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному

f_Ме – частота медианного интервала

Графическое определение:

Моды. Она определяется по гистограмме распределения. Для этого выбирается самый высокий прямоугольник, который является в данном случае модальным. Затем правую вершину модального прямоугольника соединяем с правым верхним углом предыдущего прямоугольника. А левую вершину модального прямоугольника – с левым верхним углом последующего прямоугольника. Далее из точки их пересечения опускают перпендикуляр на ось абсцисс. Абсцисса точки пересечения будет модой.

Медианы. Она рассчитывается по кумуляте. Для её определения из точки на шкале накопленных частот (частостей), соответствующей 50%, проводится прямая, параллельная оси абсцисс, до пересечения с кумулятой. Затем из точки пересечения указанной прямой с кумулятой опускается перпендикуляр на ось абсцисс. Абсцисса точки пересечения является медианой.

16. Понятие вариации. Причины, порождающие вариацию признаков. Показатели вариации.

Вариацией называется различие значений признака у отдельных единиц совокупности. Вариация возникает в силу того, что отдельные значения признака формируются под влиянием большого числа взаимосвязанных факторов. Эти факторы часто действуют в противоположных направлениях и их совместное действие формирует значение признаков у конкретной единицы совокупности. Необходимость изучения вариаций связана с тем, что средняя величина, обобщающая данные статистического наблюдения, не показывает как колеблется вокруг нее индивидуальное значение признака. Вариации присущи явлениям природы и общества. Вариации в пространстве показывают различие статистических показателей относящихся к различным административно-территориальным единицам. Вариации во времени показывают различие показателей в зависимости от периода или момента времени к которым они относятся.

ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ. Абсолютные: 1)Размах вариаций (недостаток - не характеризует колеблемость внутри совокупности): R=Xmax-Xmin (разность между максимальным и минимальным значение признака); 2)Среднее линейное отклонение (отклонения берутся по модулю, т.к. из-за математических свойств средней величины, они всегда были бы равны нулю) - является средней величиной абсолютных значений отклонений от средней арифметической:

3)Среднее квадратическое отклонение определяется как корень из дисперсии; 4)Дисперсия (средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней) - измеряется в единицах соответствующих квадрату единиц измерения изучаемого признака:

Относительные (для целей сравнения колеблемости признаков в одной и той же совокупности): 1)Коэффициент осцилляции: