Задания по пределам для ФИИТ
.pdfВариант 14
1. x |
n |
= |
2n −1 |
, A =1, ε =10−2 . |
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2n |
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3. |
a) |
lim |
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x |
3 −6x2 +12x |
−8 |
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; |
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x3 −3x2 + 4 |
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x→2 |
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в) lim |
14x |
3 − |
x |
5 +1 ; |
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x→+∞ |
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6 |
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|||||||
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14x + 3 − x |
x2 |
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5x |
2 |
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+3x |
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−1 |
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|||||||||||||||||
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д) |
lim |
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; |
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||||||||||||||||
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5x |
2 |
|
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+3x |
+3 |
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||||||||||||||||||
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x→∞ |
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||||||||||||||||
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ж) |
|
lim |
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etg3x −ex |
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; |
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||||||||||||||
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x ) |
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||||||
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x→0 arcsin4 ( |
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и) |
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lim |
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lncos 4x |
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; |
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|||||||||||||
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x→πlncos 6x |
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||||||||||||||||
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2 |
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|||||
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m − |
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9 − x |
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−3 ≤ x < 0, |
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, |
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4. |
y = |
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||||||
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x |
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|||
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e |
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+ 2, |
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x ≥0, |
||||||
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|||||||||
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0 < x ≤ 2, |
|||||||
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2log x, |
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6. |
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|
2 |
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2 < x ≤3, |
||||||||||
a) y = |
|
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|
4 − x, |
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|||||||||||||||||||||
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|
x − 4 |
, |
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|
x >3; |
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||||||||||||
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|||||||
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x − |
5 |
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||||||||||||||
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|||||||||
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x2 |
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||
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в) |
y =e5x+5 . |
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2. lim |
6x2 −5x |
+1 |
= −1. |
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1 |
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|||||||||||
x→ |
1 |
|
|
x − |
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||||
|
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||||||||
|
3 |
3 |
|
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|||||||
б) lim |
|
2x +9 −5 ; |
|
|
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||||||||||||
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x→8 |
|
2 −3 x |
|
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||||||
|
|
|
|
x( x + 2 ) − |
|
x |
2 |
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|||||||||||
г) lim |
|
|
|
−2x +3 ; |
||||||||||||||||
x→∞ |
|
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|||
е) |
lim |
sin(sin πx ) |
; |
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|||||||||||
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|||||||||||
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x→1 ln(ln x +1) |
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|||||||||||
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|
cos3x |
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|
1 |
|
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|||||||
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|
2 |
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||||||||
з) |
lim |
|
|
sin |
|
|
|
x ; |
|
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||||||||||
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||||||||||||||
|
x→0 cos 4x |
|
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|
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|||||||
к) |
lim |
5 x −1 −1 |
. |
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|||||||||
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|
1 |
|
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||||||
|
x→2 7 x −1 − |
|
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|
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|||||||||
x = 0 . |
5. |
y = |
|
arctgx |
|
|
. |
|||||||||||||
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
0 |
|
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x3 −3x2 − 4x |
б) y = |
x2 |
− x3 |
; |
|
x |
||
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7.Функция процентной ставки подоходного налога определяется примерно так:
при доходе от 0 до Q1 взимается p1% , далее до Q2 взимается p2% и т.д. Задайте такую формулу на разных промежутках. Постройте ее график.
Вариант 15
1. x |
n |
= |
2n2 +1 |
, A = |
2 |
, ε =10−2 . |
|
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|||||
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|
|
5 |
|
|
||||||||
|
|
5n2 + 3 |
|
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||||||
3. |
|
a) |
lim |
|
|
x2 +3x |
+ 2 |
; |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
+3x |
|
|
|||||
|
|
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|
x→−1 x3 + 4x2 |
|
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||||||
|
|
в) |
lim |
|
3 x2 −15 + 3 x3 + 4 |
; |
|||||||
|
|
|
|
4 x −3 |
15x3 −1 |
|
|||||||
|
|
|
x→+∞ |
|
|
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||||||
|
|
д) lim |
|
1 + tgx − |
1 + sin x |
; |
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||||||
|
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|
x→0 |
|
|
|
x3 |
|
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|
|||
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ж) |
lim |
ln cos10x |
; |
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|||||
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|
||||
|
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|
x→π lncos 6x |
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1
и) lim ( tgx )ctgx−1 ;
x→π4
|
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2 |
− 5 |
≤ x |
< 2, |
4. |
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2m − |
|
|
|
5 − x , |
|||||||||
y = |
|
− 3 x +1, |
|
x ≥ 2, |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
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|
3 1 − x, |
x ≤0, |
|
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||||||||
|
|
|
|
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|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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6. |
a) |
y = |
|
log |
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|
x |
|
, |
0 < x ≤3, |
|
|
||
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1 |
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||||||||||
|
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|
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|
|
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|
|
|
|||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
−8, |
x >3; |
|
|
||||||||
|
|
|
x |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
− |
1 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
x2 . |
|
|
|
|
|||||||
|
в) y =1 −e |
|
|
|
|
|
|
2. |
lim |
|
|
|
3x2 −2x −1 |
= −4 . |
|
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||||||||||||
1 |
|
|
|
x + |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
x→− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
б) |
lim |
|
|
2 − 4 x |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
x − 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
x→16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
г) |
lim |
|
|
x(x − 2) − x |
2 |
|
3 |
|
; |
|||||||||||||
|
|
− |
|
|||||||||||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x2 + 2x + |
1 |
|
2x2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
е) |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
+ 2x − |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
x→∞ x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
з) |
lim |
(e−x +1)(arcsin |
x) |
2 |
|
; |
|
|
||||||||||||||
x→+0 |
|
|
|
|
|
3 1 + x |
2 |
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
2x −7 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
к) |
|
x −2 . |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
x→8 |
x +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
x = 2 . |
5. |
y = |
4x3 |
− 4x2 + x |
. |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
1 − 2x |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
y = |
2log |
2 x |
−1 |
; |
|
x2 − 2x +1 |
||||||
|
|
|
7.Функция совокупной полезности U товара В для потребителя имеет вид: U =18B − 0,5B2 , где В – количество потребленного в единицу времени товара. Найдите функцию предельной полезности. Постройте графики совокупной и предельной полезности. Какова величина совокупной полезности при потреблении 10 единиц? При потреблении 15 единиц? Сколько единиц товара В можно потребить, извлекая из него полезность?
Вариант 16
1. x |
n |
= |
3n2 + 2 |
, A = |
3 |
, ε =10−3. |
|
4 |
|||||
|
|
4n2 −1 |
|
3. |
a) |
lim |
|
|
|
(x2 + 2x −3)2 |
|
|
; |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
x→−3 x3 + 4x2 +3x |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
в) |
lim |
|
4 x |
4 + 2 + |
x −16 ; |
|
||||||||||||||
|
|
x→+∞ 4 |
|
x |
4 |
+ 2 |
− |
x −16 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
3x2 −7x +1 |
|
x2 |
−5 |
|
|||||||||||||
|
д) |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
−7x − |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
− |
3x 2 |
|
|
arccos 3x |
|
||||||||||
|
|
|
e |
|
|
|
|
−1 |
|
||||||||||||
|
ж) lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
ln(1 + sin2 x) |
|||||||||||||
|
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
и) |
lim |
|
|
|
|
|
2simπx −1 |
|
|
|
; |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
x→3 ln(x2 −6x +10) |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
3 − |
|
|
− x, |
x ≤ −1, |
|
||||||||||||||
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x = −1. |
||
y = 1 |
(4x |
− 2), x > −1, |
|||||||||||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
−x |
, |
|
|
|
x ≤ 0, |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
6. |
a) |
|
|
|
log |
x, |
|
|
0 < x ≤ 4, |
|
|||||||||||
y = |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
+ |
|
2 |
|
|
|
|
x > 4; |
|
|||||||||
|
|
2 |
|
3 x − 4, |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
x2 +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
в) |
y = e |
|
|
|
x . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
lim |
6x2 + x − |
1 |
= |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
x→ |
1 |
|
|
|
x − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
3 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
б) |
lim |
|
3 x −6 + 2 |
; |
|||||||||||||||
|
|
x3 +8 |
|
||||||||||||||||
|
x→−2 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
2 |
|
5 + |
8x |
3 |
|||||||||||||
г) lim x |
3 |
|
|||||||||||||||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
e) |
lim |
1 − |
8 x −1 |
; |
|
|
|
||||||||||||
|
9 x − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
x→2 |
|
1 −1 |
|
|
||||||||||||||
з) lim (tgx)tg 2x ; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
x→π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к) lim |
|
ln cos10x |
. |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
x→π ln cos 4x |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
5. |
y = |
|
|
x +1 |
. |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
arctg |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
б) |
y = |
|
x2 |
−2x |
|
; |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
x + x2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.
−2x ;
7. Даны зависимости спроса q =600 −8 p и предложения s =120 +8 p от це-
ны р. Найдите равновесную цену, выручку при равновесной цене. Постройте график функции выручки и укажите на нем цену р, при которой выручка максимальна; найдите и саму эту максимальную выручку.
Вариант 17
|
|
|
|
|
n |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
, ε =10−3 . |
||||||||||
1. |
x = |
|
|
|
|
, A = |
|
||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
4 |
|
||||||||||||||||||||||
|
n |
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
4n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
3. |
a) |
lim |
|
|
|
|
|
|
x3 −3x −2 |
|
; |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
x→−1 (x2 − x −2)2 |
|
|
|
|
3x+9 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
4x2 +15x |
+17 |
|
|||||||||||||||||||||
|
в) |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
4x |
|
+5x +10 |
|
|
||||||||||||||||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
д) |
lim |
tgx −4x3 |
|
|
|
; |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
x→0 arcsin 3 8x3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
−x |
2 |
|
|
|
|||||||||||||
|
ж) lim |
sin x |
|
|
|
b |
|
|
|
; |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
x→b sin b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
и) |
lim |
|
sin 5x |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
x→π tg3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = − 4 − x , − 2 ≤ x ≤ 2, x = 2 . |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
mx + 2, |
|
|
|
|
|
|
|
x > 2, |
0 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2x + 4 |
, |
|
|
|
|
|
x ≤ 0, |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2x + 2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||||
6. |
a) y = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
< x ≤ 2, |
||||||||||
1 |
− 4 + 2x − x , 0 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
− 2 + (x −3)2 , |
|
x > 2; |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) |
y = 6 2x −6 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
lim |
|
x |
2 +5x + 4 |
= 3. |
|
||
|
|
x + |
1 |
|
|
|||
|
x→−1 |
|
|
|
||||
б) lim |
|
1 + x − |
|
1 − x ; |
|
|||
|
x→0 |
|
|
5 x |
|
|
|
|
г) |
lim |
|
2 |
|
|
|
; |
|
|
x − |
3x + 2 − x |
||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e) lim |
ln(1 −2x) |
; |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
x→0 e3x −e5x |
|
|
|
x
з) lim ( 4 − x ) x2 −9 ; x→3
к) lim |
1 −10 x −1 |
. |
|
12 x −1 −1 |
|||
x→2 |
|
5. y = lg1x .
б) |
y = |
x2 |
−10x + 25 |
; |
|
5 − x |
|||
|
|
|
|
7. Первоначальный вклад, положенный в банк под 15% годовых, составил 4 млн. руб. На сколько увеличится вклад через 5 лет при начислении процентов: а) ежегодном; б) поквартальном; в) непрерывном?
Вариант 18
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−2 |
||||
|
x = |
2n −1 |
, A = |
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
1. |
, ε = |
10 . |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
n |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
3n |
|
|
|
|
|
|
|
|
−1)(x +1) |
|
|||||||||||||
3. |
а) |
lim |
(x3 −2x |
; |
|||||||||||||||||||||||
|
|
x4 + 4x2 |
−5 |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
x→−1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
в) |
lim |
6x2 − |
|
x5 +1 |
; |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
4x6 +3 − x |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2x2 +18x +1 |
2x−3 |
|||||||||||||||||||||
|
д) |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
2x |
+16x − |
1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ln(1 + sin |
x |
) |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
ж) |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
; |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
x→0 e4 arcsin x −1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
и) |
lim |
|
|
sin 7x |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
x→π tg5x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
log |
|
|
x, |
|
|
|
0 < x ≤3, |
|||||||||||||||
4. |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
y = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x −3, |
|
|
|
|
x >3, |
|
|||||||||||||
|
|
m − |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
− |
3 |
|
x −1, |
|
|
x ≤ 2, |
|||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
6. |
a) y = |
|
|
9 − 2x |
, |
|
|
|
|
2 < x ≤5, |
|||||||||||||||||
|
|
4 − x |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x >5; |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
− 4, |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) y = 5 |
3x2 −12 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x =3 .
0
2. |
lim |
|
|
x2 −5x + 4 |
= −3. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x→1 x −1 |
|
|
|
|
|
|||||
б) lim |
|
|
|
9 + 2x −5 ; |
|||||||
|
x→8 |
|
|
|
3 x −2 |
|
|
|
|
||
г) |
lim |
|
|
(x − x(x −1)); |
|||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|
||||
е) lim |
1 −cos12x |
; |
|
|
|
||||||
|
|
|
x tg5x |
|
|
|
|
||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
з) |
lim |
(sin x)tgx |
; |
|
|
|
|
||||
|
x→π |
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
7 x −1 |
|
|
|
|
|
|
|||
к) lim |
. |
|
|
|
|
|
|||||
9 x −1 |
|
|
|
|
|
||||||
|
x→1 |
|
|
|
|
|
|
||||
5. y = |
log2 (2x +1) |
||||||||||
|
. |
||||||||||
x3 −10x2 −4x + 40 |
|||||||||||
б) y = |
|
|
(x −1)2 |
− x |
2 |
|
|||||
|
|
|
x −1 |
|
; |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. Спрос и предложение на некоторый товар на рынке описываются линейными зависимостями вида: q =19 − 2 p , s =3 + 2 p . Определите равновесную
цену. Установите графическим способом, является ли модель паутинного рынка «скручивающейся».
Вариант 19
1. |
x |
n |
= |
1+3 10n |
|
|
, A = |
3 |
, ε =10−2 . |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
5 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
5 10n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
3. |
a) lim |
|
x |
3 −4x2 −3x |
+18 |
|
; |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
x2 −6x +9 |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
x→3 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
в) |
lim |
|
x |
6 x +5 2x10 +1 |
; |
|||||||||||||||||||||
|
|
x→+∞ |
|
(x + 4 x ) 4 x7 |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 − x +5x2 10−4x |
|
||||||||||||||||
|
д) |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5x |
+ x − |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
x→∞ |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
ж) lim |
ln(17 − x |
2 ) |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
x→4 |
|
tg |
π x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
cos x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x−5 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
и) |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
x→5 cos 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
4. |
|
|
|
1 − cos(x −1), |
|
|
|
x ≤1, |
x =1. |
||||||||||||||||||
y = |
m |
+ 3 x −1, |
|
|
x >1, |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
− |
|
|
4 − x, x ≤ 0, |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
6. |
a) |
|
|
|
|
|
x, |
|
|
0 < x ≤8, |
|
|
|||||||||||||||
log |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
x |
|
− 4, |
|
|
x >8; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) y =1−e 2+x .
2. |
lim |
|
x2 |
−8x +7 |
= 6 . |
|
|
|
||||
|
|
|
x −7 |
|
|
|
|
|||||
|
x→7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
б) lim |
|
|
1 + x − |
2x ; |
|
|
|
|||||
|
x→1 |
|
|
1 −3 x |
|
|
|
|
|
|||
г) |
lim |
|
|
− |
2 |
−3x + 2 |
|
; |
||||
x |
x |
|
||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е) lim |
|
|
|
cos 4x −cos 2x |
|
; |
|
|||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
sin 2π |
|
|
|||
|
|
−2 arcsin x |
|
|
|
|||||||
|
|
e |
|
|
|
− e |
|
|
|
|||
з) |
lim |
|
|
arctg 2 (2 − x) |
; |
|
|
|||||
5 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
x→2 |
x |
−4x |
+5 −1 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к) lim ln cos 2x . x→πln cos 4x
5. y = |
16 |
− x2 |
|
. |
|
|
24 + 4x −6x2 − x3 |
б) |
y = |
2log |
2 x −4 |
; |
||
|
4 |
− x |
|
|||
|
|
|||||
|
|
|
|
|
7.В банк под а% годовых была положена некоторая сумма. Через n лет на счете оказалось b млн. руб. Каков размер положенной суммы?
Вариант 20
1. |
x |
n |
= |
1 −2n2 |
, A = − |
1 |
, ε =10−3 . |
|||||||||||||
|
|
|
|
2 |
||||||||||||||||
|
|
|
4n2 +3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
3. |
a) |
lim |
|
|
|
|
x3 −3x −2 |
; |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
x→−1 (x2 − x −2)2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
в) |
lim |
|
|
5 x −3 3x6 − x |
2 +1 |
; |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2x2 − x +10 |
|
|||||||||||||
|
|
x→∞ |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4x2 +3x −7 11−x |
|
|
||||||||||
|
д) |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4x |
− x |
+1 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
ж) |
lim sin(1 − 2x) tgπ x ; |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
x→0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
и) |
lim |
ln cos 2x |
; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
x→π |
|
π |
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1− |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
log |
|
x, |
0 < x ≤5, |
|
||||||||||
4. |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x =5 . |
||
y = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x −5, |
|
x >5, |
|
0 |
|||||||
|
|
|
m − |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
x + 3 , |
x ≤ −1, |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x +5 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
6. |
a) y = |
3 x + 2, −1 < x ≤ 7, |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x −5, |
x > 7; |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
в) y = |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|||||
|
1 −e |
x(1−x) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. lim |
|
x |
2 −8x −9 |
= 3. |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x −9 |
|
|
|
||||||||||||||||
|
x→2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
б) lim |
|
|
|
|
|
x +13 −2 |
|
x +1 ; |
||||||||||||||||
|
x→3 |
|
|
|
|
9 − x2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||
г) |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
x→1 x − |
|
2 |
|
|
|
|
x2 −1 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
arcsin |
|
|
|
|
3x |
|
|
|
|
|
||||||||||
е) lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x→+0 ln(1 +12 tgx) |
|
|
|
||||||||||||||||||||
з) |
lim |
6 x2 −4x +5 |
−1 |
; |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
e4−x2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
x→2 |
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
sin x |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
x−2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
к) |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
x→2 sin 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
5. |
y = |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ln |
|
x −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
б) |
y = |
|
2x + x2 |
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
2x2 − x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.В модели потребительского спроса используются функции Торнквиста, моделирующие связь между величиной спроса (y) и величиной дохода (x) по-
требителей на:
а) товары относительной роскоши: y = a (xx+−cb), x ≥b ;
x+ c ), x ≥b , где a, b и с – положительные
постоянные. Постройте графики соответствующих функций.
Вариант 21
1. |
x |
n |
= |
2n2 −1 |
; A = |
|
2 |
|
, ε =10−3 . |
|
|||||||||
|
|
3 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
3n2 +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
3. |
a) |
lim |
|
x4 |
−1 |
|
|
; |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
x→1 2x4 − x2 −1 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
в) |
lim |
2 x |
2 + 6 − |
|
|
x − 6 ; |
|
|||||||||||
|
|
x→+∞ |
7 |
x |
7 |
− 2 |
+ |
|
|
x −1 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
3x |
2 |
−4x |
|
|
2x−13x2 |
|
|||||||
|
д) |
|
|
|
|
|
|
|
; |
||||||||||
|
lim |
3x |
2 |
|
−4x +7 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
ж) lim 3sin 6x ; x→π tg4x
и) lim ln cos 6x ; x→πln cos 4x
|
|
3 |
x +2 |
x ≤ −2, |
|
4. |
|
, |
x = −2 . |
||
y = |
|
2 |
|
||
|
|
|
− x , |
x > −2, |
0 |
|
m |
|
|||
|
|
|
log |
x , |
x ≤1, |
|
|
|
|
2 |
|
6. |
|
|
|
2 |
< x ≤3, |
a) y = |
4x − x −3, 1 |
||||
|
|
|
2 − x, |
x >3; |
x
в) y = e 6−2x .
2. |
lim |
|
3x2 +17x − |
6 |
|
=19 . |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||
|
x→ |
1 |
|
|
|
|
x − |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
б) lim |
|
|
9 + 2x −5 ; |
|
|
|
|||||||||||
|
x→8 |
|
|
3 x2 −4 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
г) |
|
|
|
|
1 |
|
|
− |
|
|
1 |
|
|
; |
|||
lim |
|
|
|
4 |
|
|
|
||||||||||
|
x→1 |
x −1 |
|
|
x − |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
ln 1 + arcsin |
|
|
|||||||||||
е) |
lim |
|
|
|
|
|
arctgx |
|
|
|
|
|
; |
||||
|
x→+0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
e |
|
|
|
−1 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
з) |
lim |
|
6 1 +12x |
2 −1 |
; |
|
|
||||||||||
|
x→+0 |
cos 2 |
|
x −1 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
π |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
x |
/ x− |
2 |
|
|
||||||
к) |
lim |
|
tg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
x→π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5. |
y = |
arcsin x |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
sin 2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) y = x3 −2x2 +3x ; x
7.Предприниматель решил выстроить цех, получая финансирование от банка в кредит. Стоимость строительства – 300 млн. ден. ед. Продолжительность строительства – 3 года. Стоимость кредита – 10% в год. Банк предлагает два варианта финансирования: 1) равномерно – по 100 млн. ден. ед. в год; 2) по нарастающей – в первый год 60, во второй 100 и в третий 140 млн. ден. ед. Какой вариант финансирования для предпринимателя выгоднее?
Вариант 22
1.x = 2n3n+ 3 , A = 23 , ε =10−2 .n
3. |
a) |
lim |
|
|
|
|
x2 + 2x −3 |
|
; |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
x→−3 x3 + 4x2 |
+3x |
|
|
|||||||||||||||||||
|
в) |
lim |
|
x2 |
|
+ 2 −5x2 + |
x |
; |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
− x +1 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17−x2 |
|
||||
|
|
|
|
4x |
+3x −1 |
|
|
|
||||||||||||||||
|
д) |
lim |
|
|
|
|
|
; |
||||||||||||||||
|
|
4x |
2 |
+3x + |
5 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
ж) lim |
|
ln( 5 − x2 ) |
; |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
x→2 cos 4πx −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
и) |
lim |
|
ln cos 4x |
|
|
; |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2π 2 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
x→2π |
− |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4. |
|
|
4 −3x, |
|
|
|
x ≤1, |
x =1. |
||||||||||||||||
y = |
x |
− m |
−1, |
|
|
x >1, |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
−3 x , |
|
|
|
|
x ≤ 0, |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
6. |
a) |
y = |
|
|
|
|
|
|
|
x, |
|
|
0 < x ≤ 2, |
|
||||||||||
log |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
x > 2; |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
(x −3) , |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
в) y = |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
1+e x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
lim |
2x2 +3x |
−2 |
= 5 . |
|
|
|||
|
x→0,5 x −0,5 |
|
||
б) |
lim |
1+ x −3 ; |
|
|
|
x→8 |
2 −3 x |
|
|
г) |
lim |
x +1 ( |
x +3 − x −4 ); |
||||||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
е) lim |
|
|
|
etg 2 6x −1 |
|
; |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x→0 cos 9x −cos 3x |
|
|
||||||||||||
з) |
lim |
|
|
arcsin2 (1− x) |
; |
||||||||||
|
|
7 x2 −2x + 2 −1 |
|||||||||||||
|
x→1 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
x |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
sin πx |
|
|
|
|
||||||||
к) lim 2 |
− |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
x→3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
5. |
y = |
|
|
|
arctgx |
. |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
x3 + x2 −2x |
|
|
|
|||||||||
б) y = |
|
|
x2 − x |
|
; |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
x2 |
+ 2x |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. Даны зависимости спроса q =600 −8 p и предложения s =120 +8 p от це-
ны р. При каких значениях р появляется дефицит товара, и при каких значениях цены появляются излишки товара? Что можно в каждом из этих случаев сказать об изменении рыночных цен?
Вариант 23
1. |
x |
= 2n +1, |
A = |
2 |
, ε =0,05 . |
|
|
|
|||||||||
|
n |
3n −1 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3. |
а) |
lim |
3 x −6 + 2 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
x2 |
−4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
x→−2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
в) |
lim |
3 (x |
+1)2 −3 (x |
−1)2 |
; |
|
|
|||||||||
|
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
д) lim |
|
|
|
|
8x |
3 −5x |
2 |
|
|
; |
||||||
|
|
2(1 |
− cos(4x)) arctg(2x) |
||||||||||||||
|
|
x→+0 |
|
|
|||||||||||||
|
ж) lim |
3 x2 −2x + 2 −1 |
; |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
arcsin(1− x) |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
x→1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
и) |
lim |
ln(2 +cos x) |
; |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
x→π |
3 |
sin x |
− |
2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− m − x , |
1 |
|
4. y = |
2 |
|
−3x +1, |
x |
2 −3 x ,
6. a) y = 3x −− x2 ,
− 3 ,
4
x ≤ −1, x = −1. x > −1, 0
x≤1,
1< x ≤ 6,
x> 6;
1
в) y = 2 5x+10 .
2. |
lim |
|
x |
2 +11x +10 |
= −9 . |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
x→−10 |
|
x +10 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
б) |
lim |
x 5 x15 +1 −2 ; |
|||||||||||||||
|
x→∞ |
|
|
|
7x4 + 4 |
|
x |
|
|||||||||
|
|
|
|
x |
2 −3x + |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
6 |
|
2 |
|
|
|||||||||
г) |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
x→∞ |
|
+ 2x |
+ |
5 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
е) lim |
|
|
|
esin(π x) |
−1 |
|
|
|
|
; |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x→0 sin(4x)−sin(6x) |
|
|||||||||||||||
з) |
lim |
|
tg |
2 (πx) |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x→3ln(10 − x2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
πx |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
sin |
2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к) lim(2 − x) ln(2−x) .
x→1
32
5.y = x − x −12x . arcsin x
4
б) y = |
(x −2)2 |
+ x |
2 |
; |
x −2 |
|
|||
|
|
|
|
7. Три работника внесли рационализаторские предложения по экономии ресурсов: первое экономит 20% ресурсов; второе экономит 30% ресурсов; третье экономит 15% ресурсов. Сколько ресурсов экономят все три предложения?