Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Мордовский государственный университет им. Н. П. Огарёва

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Задания по пределам для ФИИТ

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

11.02.2015

Размер:

348.33 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

1. x	=	3n −1	,	A =	3	, ε = 0.4 .
n		5n +1			5

3. а) lim	x −3	;
3. а) lim		;
x→3 2x2 −3x −9
	9x − 81x	2	;
в) lim	9x − 81x	+1	;
x→+∞

д) lim		1 −cos12x			;
д) lim			x sin3x		;
x→0			x sin3x
ж)	lim		lncos5x				;
ж)	lim						;
	x→0 arcsin2 (2,5x)
и)	lim	eax − ebx		;
и)	lim		arctgx	;
x→0			arctgx
			2

4. y = 3 − 5 − x , − 5 ≤ x ≤ 2,
		3	x − 2,			x > 2,
m +			x − 2,			x > 2,

Вариант 4

2.	lim		10x2 +9x			−7		= −19.
2.	lim	7	x +		7			= −19.
	x→−				7
				5
		5
		5
б)	lim	4x −3 x		5 + 2 −3 ;
	x→+∞		x + 6x 3 x				2 −1
г)	lim		x2 (ln(2 + x2 )− 2ln x);
	x→+∞
е) lim			1 + x sin3x − cos 4x ;
	x→0		tg 2 x

з) lim cos x a−x ; x→a cos a

2			1
к) lim (x −5)	1	−cos		.

x→∞			x −5
6 x −1
x0 = 2 . 5. y = x3 + 2x2 −8x .

x ≤ 0,

x +1

− x

6. а) y =

log x,

0 < x ≤ 4,

б) y =

;

− 2x

+14x −36,

x > 4;

− x

в) y = 9 4−2x .

7.Затраты на производство продукции у (тыс. руб.) выражаются уравнением y = 200 +5x, где х – количество месяцев. Доход от реализации продукции

выражается уравнением y =185 +8x . Начиная с какого месяца выпуск продукции будет рентабельным?

Вариант 5

1.x = 2n3n+ 3 , A = 23 , ε = 0,005.n

а) lim

x + 2 −

3x −2 ;

x→2

x2 − x −2

в) lim

− 2x

;

x→+∞

д) lim sin(1 − x);

x→1

x −1

ж) lim

tgax − sin ax

;

x→0

arcsin3 bx

sec

и) lim

ctg

;

x→π

x −4

x ≤5,

x =5.

y =

+ m x +

8, x >5,

2.	lim	3x2	−5x −2	= 7 .
			x −2
	x→2

б)

lim

2 −5 2x

6 −1 + 2

;

x→+∞

x + 3

−7

3 −5

г) lim

−3

;

x→∞

е)

lim

tg2x tg

− x ;

x→π

з)

lim

e8x 2

−e4x 2

;

x→0 ln(1+ 4x2 )

к)

lim

5 1+ x2 −1

x→0 arctg 6 (3 x )

y =

4 x2

+3x

x2 − x −12

log

x ,

x ≤1,

−4x

−3, 1 < x ≤3, б) y =

;

в) y =1 −e 2−x .

6. а) y = −

4x − x

x −2x2

− x,

x >3;

7. Спрос и предложение на некоторый товар на рынке описываются линейными зависимостями вида: q = 23 −3 p , s =5 + 6 p . При каких значениях р появ-

ляется дефицит товара, и при каких значениях цены появляются излишки товара? Что можно в каждом из этих случаев сказать об изменении рыночных цен?

Вариант 6

xn =

3n2 −1

, A =

, ε =10−3 .

4n2 +1

lim

2x2

−9x +10

;

x→2 2x2 −10x +12

в)

lim

−

+ x ;

x→∞

д) lim

5x7 −3x2

;

tg3x

x→0 sin 4x

x−π

ж) lim (ctgx) 4 ; x→π4

и) lim sin 7πx ; x→2 sin8πx

		log	x		,	x ≤3,
		log	x		,	x ≤3,
4.		3					x =3.
		3
	y = 2
	x	− mx +16,				x >3,	0
	x	− mx +16,				x >3,
		− x −3,				x ≤ −3,
6.	a) y =	x		,		−3 < x ≤ 2,
		1 − x				x > 2;
		− 2,				x > 2;

		1

в) y = 5 2−4x .

2.	lim	4x2	−14x +6	=10 .
			x −3
	x→3

б)			5 x −3(x +1)					;
	lim			3
	x→+∞ 4					+ 7x −19
				x
		x		4 − x3 + x 4x+3
г)	lim								;
					4
				x		+1
	x→∞
е) lim		9 1 +8x −1					;
		3 1		−2x −1
	x→0

з) lim	ln(1+ sin2 4x)	;
з) lim	(e2arctgx −e x )2	;
x→0	(e2arctgx −e x )2
к) lim	(1− x )cos 2x .
x→1	ln x

5. y = 1 −cos 4x .

4x2 − x3

б) y =	49	−14x + x2
б) y =		;
	7log7 x −7

7.Товарооборот фирмы ежемесячно увеличивается на 2%. Через сколько месяцев ее товарооборот, сохраняя темпы роста, увеличится в 2,7 раза по сравнению с первоначальным (считать e ≈ 2,7 ). Ответ округлить до целых.

Вариант 7

1. xn =1+(0.2)n , A =1; ε =10−5 .

a) lim

3 4x − 2

;

2 + x −

x→2

в)

lim

2x tgx −

;

x→π

cos x

д)

lim

sin2 x − tg 2 x

;

x→0

ж)

lim

ln(9 −2x2 )

;

sin 2πx

x→2

и) lim

3 1 + tg2x −1

;

x→0

1 + arcsin 8x −1

3 − 2x,

x ≤1,

x =1.

y =

x − m +1,

x >1,

2. lim

2 −9x + 3

=3.

x→1

x −1

б)

lim

8 + 6 +

x −6

;

+6 + 4 x16

x→+∞ 8 x8

−6

2x2

+2x +3

5x 2 −7

г)

lim

;

x→∞

+2x +4

е)

lim

arctg 2 (2x −3)

;

e9−4x 2 −1

x→

m 4x 2 +5

з) lim

cos

;

x→∞

к)

lim

2sin2 x −1

ln cos 3x

x→0

5. y =

arctgx

−3 x,

x ≤0,

−4x2

+ 4x

−

y =

; в) y = e

6. a) y =

log x,

0 < x ≤ 4,

б)

x −2

−12x +33,

x > 4;

7. В модели потребительского спроса используются функции Торнквиста, моделирующие связь между величиной дохода (I ) и величиной спроса потре-

бителей (x) на: а) товары первой необходимости: x = Iα+Iβ ; б) товары вто-

рой необходимости (относительной роскоши): x = αI(I+−βγ). Постройте гра-

фики соответствующих функций.

Вариант 8

1. xn =

2 10n −1

, A = 2,ε =10−4 .

lim

6x2 −75x −39

= −

10n

x→−0,5

2x +1

3.a)

lim

(x2 + 2x +1)2

;

б) lim

x2 − x +1 −1

;

1 −3 x

x→−1 x4 + 2x +1

x→1

в) lim

(x2

+5)(x4 + 2)− x8

−3x3 +5

;

4x4 −5

x→∞

+ 3

−5x

г) lim x

1 − x

;

д)

lim

;

−5x +7

x→∞

e) lim

eπx

−e x

;

− sin 6x

x→0 sin8x

з)

lim (cos 2x)sin

;

x→π

к)

9 x −2 −1

lim

x→3 5 x −2 −1

log

0 < x < 2,

4. y =

x = 2 .

−3x − m,

x ≥ 2,

1 +

2 − x,

x ≤ 2,

x − 4

2 < x ≤ 4,

6. a) y =

x −3

x > 4;

2x −8,

в) y =1−2 x−2 .

			1
ж) lim (x −1) a						1
ж) lim (x −1) a				x−1	−	1	;
x→∞
x→∞

			2

	arctg x			− 2x
и) lim						;
и) lim		tg(3π x)				;
x→2		tg(3π x)

5. y = sin1πx .

б) y =	9 −3x	;
	x2 −6x +9

7. Требуется определить, какую сумму следует положить в банк при заданной ставке процента (15% годовых), чтобы через год получить $2300?

Вариант 9

xn = 2 +(0,3)n , A = 2, ε =10−3.

lim

3 x2 +3x +8 −2

;

x + x2 + 2x3

x→0

в)

lim

sin2 x −tg 2 x

;

5x4

x→0

x 2

+ x + 2

д)

lim

;

+ x −1

x→∞

ж) lim

5 1 + x

2 −1 ;

x→0

−e

cos b

и) lim

3x−b

;

x→

cos 3x

x <1,

−1,

=1.

y =

5x − x , 1 ≤ x ≤

2.	lim	2x2	−21x −11	= 23.
			x −11
	x→11

4 x8	+6 −	x −6		;
б) lim				;
x→+∞ 36 x +3 2x6			+1

г)	lim (x −1) ctg(1− x);
	x→1
е)	lim		ln cos8x				;
е)	lim						;
	x→πln cos 4x
з)	lim				2		− x
з)	lim		x −			x	− x		;
	x→+∞

						1
			2		2
к)			2			x
к)	lim x			a			−1 .
	x→∞


5.	y =			2x −6x				2		.
5.	y =							2		.

		(x −1) 1−16x

	log x,		0 < x ≤ 2,	ln x
		2		ln x
		2x − 2	, 2 < x ≤6, б) y =	(3 − x)e			1
6. a)	y =				; в)	y =			.
6. a)	y =	4 − x		3x −9	; в)	y =		1	.
		4 − x		3x −9

		x −1,	x > 6;			1	+ 2	x −1
		x −1,	x > 6;

7. Спрос и предложение на некоторый товар на рынке описываются линейными зависимостями вида: q = 23 −3 p , s =5 + 6 p . Определите равновесную цену.

Установите графическим способом, является ли модель паутинного рынка «скручивающейся».

Вариант 10

2n2 −5

, A = 2, ε =10−3 .

lim

15x2 −2x −1

= −8 .

n2 +7

x→−

x +

lim

1 −2x + x2

−1 − x

;

б)

lim

x 5 x −

3 27x6 +x2

;

x2 + x

x2 + 4 x

x→0

x→+∞

в)

lim 3

(x + 2)2 −

3 (x −2)2

;

г)

lim

x sin 2x

;

x→∞

x→0 1 −cos 5x

arcsin

−3x +6

2 ;

x −1

2x3

д)

lim

+7 ;

+5x +1

x→∞

ж)	lim	esin 3x −esin10x
ж)	lim		ln(1+		3 x )			;
x→0			ln(1+		3 x )
				x tg		πx
				x tg		2a
и)	lim		2 −				;
и)	lim		2 −				;
x→a				a
			2		≤ x ≤			2,
	4x − x , 0				≤ x ≤			2,	x	= 2 .
4. y =	2								x	= 2 .
	2									0
3mx − 2x,					x > 2,					0
3mx − 2x,					x > 2,

з) lim (cos( 2x −6 ))3x −x2 ; x→3

к) lim sin5x . x→π sin8x

5. y = log2 x −2 . x2 +16x −4x3 −4

				3 − 2x ,		x < 4,
				x −1
				x −1			3	2x3 − x4
			2
6. a)			2		−32,	4 ≤ x ≤8,			;
6. a)	y = −		12x − x		−32,	4 ≤ x ≤8,	б) y =	x	;
			0,5x − 4,			x >8;		x
			0,5x − 4,			x >8;



			x2
в)	y = 2	x3 −1		.
7. Даны зависимости спроса						q =900 −10 p и	предложения		s =100 +10 p от це-

ны р. Найдите равновесную цену, выручку при равновесной цене. Постройте график функции выручки и укажите на нем цену р, при которой выручка максимальна; найдите и саму эту максимальную выручку.

Вариант 11

n2 + 2

, A =

, ε =10−3 .

3n2 −1

a) lim

3 x −1

;

1+ x −

x→1

в)

lim (

x(x − 2) − x) ;

x→+∞

д)

lim

x sin 5x

;

x→0 1−cos 3x

ж)

lim

sin 7x

;

x→π tg6x

и)

lim

x ln

1+ x

;

x→∞

x −1

x + x

x ≤1,

x =1.

4. y =

x −9,

x >

x +1

x ≤0,

x + 2

a) y =

x −1,

0 < x ≤6,

x +3 + 2,

x >6;

1+x

в) y = 9 2x+8 .

lim

2x2

+15x +7

= −13.

x +7

x→−7

б)

lim

4x2 −

4 x

;

x→+∞ 3

+1 −5x

+ x

x3 + x +1

2x2

г)

lim

;

+ 2

x→∞

lim

9 ln2

(1−3x )

;

4arctg2x tgx

x→0

з)

lim

1+ x3 −1

;

x→0 arcsin3 x

cos 4a

4x−4a

к)

lim

x→a cos 4x

y =

arccos x

32x3 −16x2 −50x + 25

3 x4	−2x	;
б) y =	x	;
	x

7. Требуется определить, каков был объем выпускаемой продукции завода, если в результате технического перевооружения средняя производительность труда увеличилась на 20%, и завод стал выпускать 24000 единиц продукции.

Вариант 12

1. x

2n2

−7

, A

, ε = 0.005 .

lim

6x 2 − x −1

= 5.

3n2 −1

x −

0,5

x→0,5

a) lim (1+ x)3 −(1+3x);

б)

lim

9 + 2x −5 ;

x→0

x2 + x5

x→8

3 x2 −4

в)

lim

−

+3 ;

г) lim

+3 −

− 2

;

x→∞

−2 − x

x→∞

2 −

6x +5

4x−1

n x +1 −1

д)

lim

;

е)

lim

;

−

5x +5

x→0

x +1 −1

x→∞ x

2x−4 −e2−x

ж) lim

;

з) lim

cos

x ;

x→2 ln(1− sin(x −2))

x→4π

−

sin x

3x −1

x −1

и) lim

;

к) lim

x→1

x +1

x→ 6

−cos x

πx

+ 9,

x ≤

cos

y =

=1.

5. y =

x3 − x2

3x + 5,

x >1,

x ≤ −4,

6 − x2

− − x − 4,

a) y = x + 4

− 4 < x ≤ 0,

б) y =

;

2 −6

x + 2

x >0;

log

в)

y =

e x −1

7. Даны зависимости спроса

q =900 −10 p и предложения

s =100 +10 p от це-

ны р. При каких значениях р появляется дефицит товара, и при каких значениях цены появляются излишки товара? Что можно в каждом из этих случаев сказать об изменении рыночных цен?

Вариант 13

1.	x	n	= (−1)n+1		, A =0, ε =10−2 .
				5n
3.	a)		lim	x4	−1		;

			x→1 2x4 − x2 −1
	в)		lim	3 x	−13x	2
						;
		x→∞ 9x −4 13x8				+1

д) lim x2 −3x +6 2 ;

x→∞ x2 +5x +1

ж) lim	ln(4x −3)	;

x→1tg 2 (5x −5)
и) lim	cos 0,5x		;

x→π esin x −esin 4x

	1 − m	− x,	x ≤ −4,	x	= −4 .
4. y =				x	= −4 .
0,5sin(x + 4),			x > −4,		0

lim

3x2 +5x

−2

= −7 .

x +

x→−2

б) lim

x +13 −2 x +1

;

x→3

9 − x2

г)

+3x −2 −

lim

−3 ;

x→∞

е) lim

cos 2x (

cos 4x −1)

;

x→+0

(arcsin x )4

sin m

cos 3π

x−m

з)

lim

;

x→m

sin x

к)

lim

2x −3x

x→+∞

2 +

arcsin x

5. y = 4 . x3 − x2 −20x

2 −3 x,

x ≤1,

− x

+ x

a) y =

, 1

< x ≤5,

б)

;

− 4

+ x

x >5;

x −3,

в) y =1−e3x+9 .

Пусть q =

2 p +3

есть функция спроса на товар. Найдите обратную к ней

p + 0,5

функцию определения цены в зависимости от спроса. Постройте графики этих функций.

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
14.03.20155.87 Mб32Задание ГСХ.pdf
#
11.02.201531.93 Кб18Задание к контрольной работе по УП.docx
#
10.11.2019162.3 Кб1Задание по налоговому учету.doc
#
11.02.201546.58 Кб16задания для контрольных Английский.docx
#
11.02.201533.98 Кб19Задания для контрольных работ ИОГП.docx
#
11.02.2015348.33 Кб45Задания по пределам для ФИИТ.pdf
#
16.11.20192.21 Mб31Задания по_Exce_1 часть.docx
#
14.03.2015640.17 Кб7Задания.pdf
#
13.09.201930.89 Кб2ЗАДАЧА №3 ТАБЛИЦА.docx
#
06.05.20191.07 Mб4Задача. Бухучет. часть 1, курс ФИК..doc
#
02.11.2018550.91 Кб5Задача. Бухучет. Часть 2.doc