- •Министерство образования и науки Российской Федерации
- •1Введение
- •1.1 Предмет изучения теории управления и радиоавтоматики
- •1.2 Управление, регулирование и классификация систем автоматического регулирования
- •2Функциональные и Структурные схемы систем радиоавтоматики
- •2.1 Система автоматической регулировки усиления
- •2.2 Система автоматической подстройки частоты
- •2.3 Система фазовой автоподстройки частоты
- •2.4 Система автоматического сопровождения цели рлс
- •2.5 Система измерения дальности рлс
- •2.6 Обобщенная структурная схема систем радиоавтоматики
- •3Дифференциальные уравнения и передаточные функции систем радиоавтоматики
- •3.1 Общие дифференциальные уравнения систем радиоавтоматики
- •3.2 Передаточная функция систем радиоавтоматики
- •3.3 Переходная и импульсная переходная функции
- •3.4 Выходной сигнал системы радиоавтоматики при произвольном воздействии
- •3.5 Комплексный коэффициент передачи и частотныехарактеристики
- •4 Элементы систем радиоавтоматики и типовые радиотехнические звенья
- •4.1 Проблема моделирования элементов систем радиоавтоматики
- •4.2 Элементы систем радиоавтоматики
- •4.2.1 Фазовые детекторы
- •4.2.2 Частотные дискриминаторы
- •4.2.3 Угловые дискриминаторы
- •На выходе одного из фазовых детекторов возникает напряжение
- •4.2.4 Временные дискриминаторы
- •4.2.5 Исполнительные устройства
- •4.3 Типовые радиотехнические звенья
- •4.4 Виды соединения типовых радиотехнических звеньев и структурные преобразования сложных схем систем радиоавтоматики
- •4.5 Передаточные функции сложных многоконтурныхсистем
- •4.6 Определение параметров элементов систем
- •5 Устойчивость линейных систем радиоавтоматики
- •5.1 Основные понятия и определения
- •5.2 Условие устойчивости линейных систем
- •5.3 Критерии устойчивости
- •5.3.1 Критерий устойчивости Гурвица
- •5.3.2 Критерий устойчивости Михайлова
- •5.3.3 Критерий устойчивости Найквиста
- •5.3.4 Логарифмическая форма критерия Найквиста
- •5.4 Области и запасы устойчивости
- •5.4.1 Основные понятия и определения
- •5.4.2 Частотные оценки запасов устойчивости
- •5.4.3 Корневые оценки запасов устойчивости
- •5.4.4 МетодD-разбиения
- •Пример. Определить область устойчивости системы по коэффициенту усиления (рис. 5.21).
- •6 Анализ качества систем радиоавтоматики
- •6.1 Постановка задачи исследования качества работы систем радиоавтоматики
- •6.2 Показатели качества переходного процесса
- •6.3 Частотные показатели качества
- •6.4 Анализ точности работы систем радиоавтоматики
- •7Основы Проектирования систем радиоавтоматики
- •7.1 Постановка задачи
- •7.2 Синтез передаточной функции разомкнутой системы радиоавтоматики
- •7.3 Определение передаточных функций корректирующих устройств
- •7.4 Синтез систем с неполной информацией о воздействиях
- •7.5 Комплексные системы
- •Литература
5.3.3 Критерий устойчивости Найквиста
Этот критерий был получен Н. Найквистом в 1932 году для проверки усилителей с отрицательной обратной связью, а затем обобщен на системы автоматического управления.
Критерий Найквиста позволяет определить устойчивость системы с обратной связью (замкнутой системы) по экспериментально снятой или полученной на основе передаточной функции амплитудно-фазовой частотной характеристике разомкнутой системы (рис. 5.10).
Рис. 5.10 АФХ разомкнутой системы
Будем полагать, что известна передаточная функция разомкнутой системы
, m≤n. (5.22)
Здесь ее характеристический полином.
Структурная схема замкнутой системы имеет вид
Рис. 5.11 Структурная схема замкнутой системы
Передаточная функция замкнутой системы следующая:
, (5.23)
где характеристический полином замкнутой системы.
Для получения критерия устойчивости вводится вспомогательная функция:
. (5.24)
Как видим, числитель вспомогательной передаточной функции представляет собой характеристический полином замкнутой системы, а знаменатель характеристический полином разомкнутой системы. Так как , то в выражении дляA(p) порядок суммы полиномов равен . Следовательно, во вспомогательной передаточной функцииполиномы числителя и знаменателя имеют один порядок(n).
В выражении (5.24) заменим р на jω и получим:
. (5.25)
Рассмотрим результирующий угол поворота вектора при измененииω от 0 до ∞, используя те же соотношения, что и при доказательстве критерия Михайлова.
Если замкнутая система устойчивая, то общее приращение фазы числителя (5.25) определяется как
. (5.26)
При устойчивой разомкнутой системе фаза в знаменателе будет иметь вид
. (5.27)
Результирующий угол поворота вектора равен разности (5.26) и (5.27).
. (5.28)
Таким образом, для устойчивости замкнутой системы (при устойчивой разомкнутой) должно выполняться соотношение (5.28). Это свойство имеет простую геометрическую интерпретацию: вспомогательная частотная характеристика не должна охватывать начало координат. Так как отличается отна единицу, то можно строить амплитудно-фазовую характеристику разомкнутой системы, что значительно проще.
Формулировка критерия Найквиста. Для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы амплитудно-фазовая характеристика устойчивой разомкнутой системы при изменении ω от 0 до ∞ не охватывала точку с координатами {1, j0}.
Рис. 5.12 Частотные характеристики системы для критерия Найквиста
Разомкнутая система может быть неустойчива, но это не означает, что неустойчивой будет и замкнутая система. В этом случае меняется формулировка критерия Найквиста. Для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы амплитудно-фазовая характеристика неустойчивой разомкнутой системы при изменении ω от 0 до ∞ охватывала точку с координатами {1 j0} в положительном направлении r/2 раз, где r число корней характеристического уравнения разомкнутой системы с положительной вещественной частью.
Критерий Найквиста можно также применять, если разомкнутая система имеет в своем составе интегратор, т.е. ее передаточная функция следующая:
. (5.29)
Полученная в результате замены р на jω в выражении (5.29) амплитудно-фазовая характеристика будет иметь неопределенность в точке ω= 0. Поэтому при ее построении делают аппроксимацию: характеристику дополняют полуокружностью бесконечно большого радиуса так, чтобы она начиналась на положительной вещественной полуоси (рис. 5.13).
Рис. 5.13 АФХ разомкнутой системы с интегратором
Замкнутая система будет находиться на границе устойчивости, если при некоторой частоте ω=ω0 АФХ разомкнутой системы пересекает точку с координатами {1, j0}. Аналитически условие границы устойчивости записывается в виде:
. (5.30)