Методы экспоненциального и текущего сглаживания.
Метод экспоненциального сглаживания был независимо открыт Брауном и Хольтом. Экспоненциальное сглаживание, как и метод скользящих средних, для прогноза использует прошлые значения временного ряда.
Сущность метода экспоненциального сглаживания заключается в том, что временной ряд сглаживается с помощью взвешенной скользящей средней, в которой веса подчиняются экспоненциальному закону. Взвешенная скользящая средняя с экспоненциально распределенными весами характеризует значение процесса на конце интервала сглаживания, то есть является средней характеристикой последних уровней ряда. Именно это свойство и используется для прогнозирования.
Обычное экспоненциальное сглаживание применяется в случае отсутствия в данных тренда или сезонности. В этом случае прогноз является взвешенной средней всех доступных предыдущих значений ряда; веса при этом со временем геометрически убывают по мере продвижения в прошлое (назад). Поэтому (в отличие от метода скользящего среднего) здесь нет точки, на которой веса обрываются, то есть зануляются.
=
Модель хольта (линейного роста) и хольта-уинтерса.
Модель Хольта
Важной
проблемой является выбор коэффициентов 
,
которые определяют чувствительность
модели. Чувствительная модель быстро
реагирует на реальные изменения, а
нечувствительная не реагирует на шум
и случайные отклонения.
Модель Хольта-Уинерса (линейного роста с мульт сеззоностью)
Многие продукты имеют тенденцию роста или падения продаж, особенно когда они производятся впервые или когда появляются конкурирующие товары. Для некоторых продуктов существенны сезонные изменения уровня продаж, поэтому для прогноза продаж товара целесообразно учитывать конкретный характер тенденции и сезонных колебаний. На основе модели Хольта Уинтерс (Винтерс, Winters) создал свою прогностическую модель, которая учитывает экспоненциальный тренда и аддитивную сезонность.
Модель тейла-вейджа.
Пусть
задан временной
ряд: 
.
Необходимо решить задачу прогнозирования временного ряда.
Модель Тейла-Вейджа (Theil,Wage) - усложненная модель Хольта, учитывающая сезонность и аддитивный тренд, в отличии от модели Модель Хольта-Уинтерса аддитивно включает линейный тренд, что оправдано при решении некоторых задач.
где s - период
сезонности,
-
сезонный профиль,
-
параметр тренда,
-
параметр прогноза, очищенный от влияния
тренда и сезонности.
Выбирать
параметры
предлагается экспериментально, используя
метод минимизации среднеквадратичной
ошибки.