11. Практически важные модели парных регрессий: линейная, параболическая, обобщенная экспоненциальная, обратная, логистическая.

1) Линейная - регрессия, применяемая в статистике в виде четкой экономической интерпретации ее параметров: у = а+b*х+Е;

2) Параболическая: y=a+bx+bx²

3) Экспоненциальная регрессия

В своей основе эта модель предполагает, что распределение продолжительности жизни является экспоненциальным и связано со значениями некоторого множества независимых переменных (zi). Параметр интенсивности экспоненциального распределения выражается в виде:

S(z) = exp(a + b1*z1 + b2*z2 + ... + bm*zm)

Здесь S(z) обозначает время жизни, a - константа, а bi - параметры регрессии.

4) обратная - регрессия, приводимая к линейному виду, реализованная в стандартных пакетах прикладных программ вида: у = 1/(a + b*х+Е);

5) Логистическая регрессия применяется для предсказания вероятности возникновения некоторого события по значениям множества признаков. Для этого вводится так называемая зависимая переменная y, принимающая лишь одно из двух значений — как правило, это числа 0 (событие не произошло) и 1 (событие произошло), и множество независимых переменных (также называемых признаками, предикторами или регрессорами) — вещественных x1,x2,...,xn, на основе значений которых требуется вычислить вероятность принятия того или иного значения зависимой переменной:

12. Структуры моделей регрессии: аддитивная, мультипликативная, аддитивно-мультипликативная (смешанная).

Структуры моделей регрессии: аддитивная, мультипликативная, аддитивно-мультипликативная (смешанная).

Аддитивные модели представляют собой обобщение множественной регрессии (которая является частным случаем общей линейной модели). Используют операцию сложения Y = b₀ + b₁*X₁ + .. b_m*X_m

Мультипликативные модели используют операцию умножения

Аддитивно - мультипликативная модель  , где  - детерминированные функции времени,  - стационарный случайный процесс.

13. Дискретизация динамики социально-экономических показателей (теорема котельникова).

Период динамики задается теоремой Котельникого, которая гласит:

На периоде колебаний должно быть 5-10 наблюдений, тогда наблюдения передают характер кривой с достаточной точностью.

Рисунок!

14. Модели динамики с распределенными лагами (виды лагов).

Модели с распределенными лагами. Лаговые переменные – переменные, влияние которых характеризуется определенным запаздыванием. Это модели, содержащие в качестве лаговых переменных лишь независимые переменные.

Эта модель говорит о том, что если в некоторый момент вре­мени t происходит изменение независимой переменной х, то это изменение будет влиять на значения переменной у в течение l следующих моментов времени. Коэффициент регрессии b₀ при переменной x_t характеризует

среднее абсолютное изменение у_t при изменении х_t на 1 ед. свое­го измерения в некоторый фиксированный момент времени t, без учета воздействия лаговых значений фактора x. Этот коэффици­ент называют краткосрочным мультипликатором.

В момент (t+1) совокупное воздействие факторной перемен­ной x_t на результат у_t , составит (b₀ + b₁) усл. ед., в момент (t+2) это воздействие можно охарактеризовать суммой (b₀+b

₁+b₂) и т. д. Полученные таким образом суммы называют промежуточными мультипликаторами. Введем следующее обозначение: b₀ +b₁ +.+b_l =b Величину b называют долгосрочным мультипликатором. Он по­казывает абсолютное изменение в долгосрочном периоде t + l ре­зультата у под влиянием изменения на 1 ед. фактора х.

Лаговые переменные – переменные, влияние которых характеризуется определенным запаздыванием. Это модели, содержащие в качестве лаговых переменных лишь независимые переменные.

Рисунки!!!

1. Сред­ний лаг определяется по формуле средней арифметической взве­шенной: и представляет собой средний период, в течение которого будет происходить изменение результата под воздействием изменения фактора в момент времени t. Небольшая величина среднего лага свидетельствует об относительно быстром реагировании резуль­тата на изменение фактора, тогда как высокое его значение гово­рит о том, что воздействие фактора на результат будет сказывать­ся в течение длительного периода времени.

2. Медианный лаг — это величина лага, для которого Это тот период времени, в течение которого с момента време­ни t будет реализована половина общего воздействия фактора на результат.