1. Классическая декомпозиция:

2. Детрендирование: аддитивной –

мультипликат. –

3. Таблица сезонный отклонений: Сезонные колебания не обязательно повторяются из года в год, этот метод этого не учитывает!

4. Десезонализация:

5. 

6. 

Census II

X1 – первая модификация, Х12 – существует сейчас, Х11 – ARIMA – самая популярная модификация:

• Ввели поправку на кол-во рабочих дней

• Устранение случайных выбросов

• 4 раза выделяет тренд, 3 раза-сезонную компоненту

• Нет таблицы сезонных компонент, есть еще 1 сглаживание

Параметрическая декомпозиция:

,

Учет календарной и инфляционной компоненты

,

В мультипликативной модели часть компонентов в относительных единицах.

Параметрические модели сезонных (циклических) компонентов

Эволюция изменений:

1. 

2. 

3. 

Возможные модели эволюции амплитуды:

Рисунок!!

Рисунок!

Рисунок

Показаны и предложены параметрические (аналитические) модели колебательной компоненты.

Более общей моделью является ряд Фурье:

Рисунок

Ряд Фурье описывает сложные кривые при 3-4 параметрах.

Ut – трэнд, плавно меняющаяся компонента, описывает длительное изменение величины;

Vt – сезонная компонента, повторяемость экономических процессов в течении не очень долгого периода времени (месяц, год);

Ct – циклическая компонента, повторяемость экономических процессов в течении длительного периода времени;

6. Теория и свойства оценок параметров регрессии: несмещенность, эффективность, состоятельность

1. Несмещенность: М.О. стремиться к истинному значению

Если с увеличение объема выборки смещение стремиться к 0, то оценка асимптотически не смещена. .

2. Эффективность: минимальное значение D при фиксированном объеме выборки.

3. Состоятельность: сходимость по вероятности к истинному значению при увеличении числа опытов

Точечные оценки параметров несмещенные и эффективные.

Несмещенность оценки означает, что математическое ожидание остатков равно нулю. Следовательно, при большом числе выборочных оцениваний, остатки не будут накапливаться и найденный параметр можно рассматривать как среднее значение из возможного большого числа несмещенных оценок.

Эффективность оценки – оценки, характеризующиеся наименьшей дисперсией.

Состоятельность оценок характеризует увеличение их точности с увеличением выборки.

7. Условия гаусса-маркова для стохастической компоненты.

1. Между стохастической компонентой и случайной величиной должна отсутствовать зависимость.

.

2. Любое

3. Любое Постоянство дисперсии(гомоскедастичность)

4. .

5. Нормальный закон распределения

Теорема Г-М: Если регрессионная модель удовлетворяет условия 1-5, то найденные оценки будут несмещенные, эффективные и состоятельные.

BLUE – несмещенные, эффективные, состоятельные оценки (Best Linea Unbiased Estimators).

1. Случайное отклонение имеет нулевое математическое ожидание.

2. Дисперсия случайного отклонения постоянна.

3. Наблюдаемые значения случайных отклонений независимы друг от друга. Если данное условие выполняется, то говорят об отсутствии автокорреляции.

4. Случайное отклонение д.б. независимо от объясняющей переменной. Это условие выполняется, если объясняющая переменная не является случайной в данной модели.

5. Регр. модель явл линейной отн-но пар-ов, корректно специфицирована и содержит аддитивный случайный член.

6. Некоторые предположения:

-  случ. откл имеет нормальный закон распределения;

-  число наблюдений существенно больше числа объясняющих переменных;

- отсутствуют ошибки спецификации;

- отсутствует линейная взаимосвязь между двумя или несколькими объясняющими переменными