1. Формулировка основных (6-8) задач эконометрики (на примере)

«Существует только то, что можно измерить»

Иллюстрация задач эконометрики на примере. Предложена модель функции потребления:

где – потребление некоторого пищевого продукта на душу населения в некотором году;

– реальный доход на душу населения в некотором году;

P – индекс цен на этот продукт, скорректированный (дефлированный) на общий индекс стоимости жизни (относительный уровень цен);

- параметры.

Задача «параметризации» модели - определение : 1.измерение (насколько корректно измерены данные, представляют ли они то, что должны представлять по нашему мнению? 2. Погрешность измерения и аддитивна или мультипликативна ? 3. Какой метод использовать для параметризации – МНК?

Задача «спецификации» модели: 1. Нет ли переменных, которые следовало бы дополнительно включить в уравнение (например, цены на непродовольственные товары)?

2. Не следует ли исключить из уравнения некоторую переменную? 3. Верно ли то, что модель линейная (верны ли теоретические предпосылки модели)? 4. Является ли модель полной? Может быть необходимо учесть и уравнение предложения, кроме уравнения спроса? 5. Достаточно ли изучать макроэкономическое уравнение или необходимы такие индивидуальные (микроэкономические) данные для поставленной задачи? 7. Может быть нужно выделить факторы, которые зависят непосредственно от принятия управленческих решений данным объектом хозяйствования (предприятием, регионом), и влияние факторов, которые от менеджмента на данном хозяйствующем объекте не зависят? 8. Модель является статической. Возможно, более подходящей была бы динамическая модель. Например, можно предположить, что прошлогодний доход может влиять на текущий уровень потребления.

Примеры: «автомобиль- зеркало заднего вида», «поиски у фонаря»

2. Регрессия: условная вероятность, условная вероятность распределения, свойства условной вероятности двумерной вероятности распределения.

« О будущем мы знаем только то, что оно случайно»

Регрессия – уравнение некоторого уровня связи.

Регрессия Y на X:

Чем больше рост, тем больше вес.

Свойства:

Функцией системы 2-х СВ (X,Y) называется функция, которая определяет вероятность совместного выполнения 2-ч неравенств: F(x,y) = P((X<x)*(Y<y))

Свойства: При условии, что F(x,y) – неубывающая функция и x₂>=x₁ и y₂>=y₁

1)F(x₂,y₁) >= F(x₁,y₁); 2)F(x₁,y₂) >= F(x₁,y₁); 3)F(x₂,y₂) >= F(x₁,y₁)

3. Парная и множественная линейные регрессии

Построение модели парной регрессии заключается в нахождении уравнения связи двух показателей у и х, т.е. определяется как повлияет изменение одного показателя на другой. Основной задачей является нахождение параметров модели и оценке их качества. Уравнение модели парной регрессии можно записать в общем виде: где у - зависимый показатель (результативный признак);

х - независимый, объясняющий фактор.

Уравнение парной линейной регрессии:

у = а + bx

Множественная регрессия – уравнение связи с несколькими независимыми переменными:

где y - зависимая переменная (результативный признак);

- независимые переменные (факторы).

Недостаток множ. регр.: она является линейной, определяющие факторы не зависят друг от друга и существует «проклятие размерности». Но существует метод снижения размерности: проверяют не связаны ли какие-то переменные с помощью к-та корреляции, если они св-ны, то уменьшают размерность.

Каноническая структура регрессий

- аддитивная - мультипликативная

- наблюдаемая компонента (статистические данные);

- ненаблюдаемая детерминированная компонента;

- ненаблюдаемая стохастическая компонента (условия Гаусса – Маркова, гетероскедастичность!).

Парные регрессии (общее количество моделей около 100)

1. Моделирование неслучайной компоненты алгебраическими полиномами:

Моделирование неслучайной компоненты линейной функцией:

.

Модель линейна по параметрам и по переменным

- гетероскедастическая стохастическая компонента (классический МНК применять нельзя).

Демонстрация и методы компенсации (или коррекции) гетероскедастичности

Взвешенный МНК (постулирование закона изменения дисперсии (но параметры и - неизвестны) и др.

Моделирование неслучайной компоненты параболой

Модель линейна по параметрам, нелинейна по переменным.

Можно свести задачу к множественной линейной регрессии, если ввести обозначения: (линеаризирующее преобразование), что дает

Недостаток множественной регрессии то, что она линейна, и следовательно определяющие переменные независимы друг от друга. (проклятие размерности)

Для мультипликативной структуры будем иметь гетероскедастическую стохастическую компоненту: