4. Определяемая переменная. Определяющие переменные (факторы). Необходимое условия минимума функции нескольких переменных. Мнк.

Простая регрессия представляет собой регрессию между двумя переменными

—у и х, т.е. модель вида , где у — результативный признак (зависимая); х - признак-фактор (объясняющая).

Регрессионные модели с одним уравнением. В таких моделях зависимая (объясняемая) переменная у представляется в виде функции: y = f{x,β) = f(x1,...,xk , β1,..., βk), где x1,x2,...,xk - независимые (объясняющие) переменные; β1,..., βk - параметры.

МНК позволяет получить такие оценки параметров а и b, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений ре­зультативного признака (у_pi) от расчетных (теоретических) y_i

ми­нимальна:

Необходимое и достаточное условие минимума:

Иными словами, из всего множества линий линия регрессии на графике выбирается так, чтобы сумма квадратов расстояний по вертикали между точками и этой линией была бы

минималь­ной.

Структурная форма модели содержит эндогенные переменные –У. Это зависимые переменные, число которых равно числу уравнений в системе, и (которые определяются внутри системы). Экзогенные переменные –Х. Это независимые переменные, которые определяются вне системы и влияющие на эндогенные переменные, но независящие от них. Лаговые переменные – независимые переменные за предыдущие моменты времени. Лаговыми могут быть эндогенные переменные за предшествующий период времени, и тогда они являются экзогенными.

Недостаток множественной регрессии то, что она линейна, и следовательно определяющие переменные независимы друг от друга (проклятие размерности).

Задачи снижения размерности:

Корреляция – степень тесноты связи.

МНК.

РИСУНОК!

5. Трендовые модели. Компоненты: тренд, сезонная, циклическая, календарная, инфляционная и стохастическая компоненты.

Тренд представляет собой общую систематическую линейную или нелинейную компоненту, которая может изменяться во времени.

Временной ряд – это последовательность наблюдений некоторой величины в последовательные моменты времени. Отдельные наблюдения называются уровнями ряда (Yt), где t число уровней. Составляющие временного ряда Yt=Ut+Vt+Ct+Et:

Ut – трэнд, плавно меняющаяся компонента, описывает длительное изменение величины;

Vt – сезонная компонента, повторяемость экономических процессов в течении не очень долгого периода времени (месяц, год);

Ct – циклическая компонента, повторяемость экономических процессов в течении длительного периода времени;

Et – случайная компонента (стохастическая), отражающая влияние не поддающихся учету случайных факторов.

Учет календарной и инфляционной компонент или

Если не знаем, есть цикличность или нет

Аддитивная структура ряда: (компоненты независимы) . выражается в тех же единицах, что и исходный ряд.

Рисунок

Мультипликативная структура: (взаимосвязь компонентов)

рисунок!!

Смешанная структура ряда:

Критерием декомпозиции может быть и уровень компонент ряда:

Census I