Расчетно-графическая работа по теме « Вычисление площадей геометрических фигур, ограниченных криволинейным контуром».

Цель: закрепить навыки применения определенного интеграла к вычислению площадей криволинейных трапеций.

Оборудование:карточки с заданием, масштабные линейки, лекала (шаблоны параболыy=ax²+bx+cпри а= 1; 1/3; ½, гипербол), миллиметровая бумага, таблицы логарифмов, микрокалькулятор.

Задания:

Постройте геометрическую фигуру, ограниченную графиком функции y=f(x),y=g(x), прямыми х=а, х=b, осью абсцисс

Найти площадь фигуры двумя способами:

cпомощью интеграла;

приближенно, разбивая соответствующую фигуру на nкриволинейных трапеций и заменяя каждую из них соответствующей прямолинейной трапецией, то есть по формуле:

Сравните полученные результаты.

Найдите абсолютную погрешность

И относительную погрешность

Образец оформления работы

Карточка №1

f(x)=0.5x²+2x+3; n=5

g(x)=3-x

x=-3

x=2

Строим параболу f(x)=0.5x²+2x+3

Ветви параболы направлены вверх.

Вершина находиться в точке (2;1)

Точка пересечения с осью ординат (0;3)

Чертим параболу с помощью лекала (шаблона) параболы y=0.5x².

Прямую g(x)=3-xстроим по двум точкам (2;1) и (0;3).

xi	-3	-2	-1	0	1	2
yi	1,5	1	1,5	3	2	1

Задание 2.Выполнить задание аналогично примеру.

Карточка №2. f(x)=x+5; g(x)=x²-4x+5; a=-3, b= 3; n=6.

Карточка №3. f(x)=x+5; g(x)=; a=--2, b= 6; n=8.

Карточка №4. f(x)=x²+3; g(x)=; a=--2, b= 4; n=6.

Карточка №5. f(x)=2^x; g(x)= 6-x; a=-1, b= 5; n=6.

Карточка №6. f(x)=- +6; g(x)=12-3x; a=-3, b= 4; n=7.

Карточка №7. f(x)=; g(x)= 6-x; a=0, b= 6; n=6.

Карточка №8. f(x)=-x²+6x; g(x)=x²-2x+6; a=0, b= 6; n=6.

Форма выполнения задания: выполнение графической работы.

Когда обучающиеся изучат весь материал по теме «Первообразная», узнают все свойства и формулы, целесообразно дать обучающимся самостоятельную работу по подгруппам.

К этому же уроку можно дать задание одному обучающемуся подготовить доклад о развитии интегрального исчисления. Этот доклад обучающийся зачитает после того, как обучающиеся в подгруппах выполнят самостоятельную работу.

Приложение 1

Методические рекомендации по выполнению различных видов самостоятельной работы.

1. Методические рекомендации по составлению конспекта

Внимательно прочитайте текст. Уточните в справочной литературе непонятные слова. При записи не забудьте вынести справочные данные на поля конспекта;

Выделите главное, составьте план;

Кратко сформулируйте основные положения текста, отметьте аргументацию автора;

Законспектируйте материал, четко следуя пунктам плана. При конспектировании старайтесь выразить мысль своими словами. Записи следует вести четко, ясно.

Грамотно записывайте цитаты. Цитируя, учитывайте лаконичность, значимость мысли.

2. Методические рекомендации по выполнению практических занятий

Для того чтобы практические занятия приносили максимальную пользу, необходимо помнить, что упражнение и решение ситуативных задач проводятся по вычитанному на лекциях материалу и связаны, как правило, с детальным разбором отдельных вопросов лекционного курса. Следует подчеркнуть, что только после усвоения лекционного материала с определенной точки зрения (а именно с той, с которой он излагается на лекциях) он будет закрепляться на практических занятиях как в результате обсуждения и анализа лекционного материала, так и с помощью решения ситуативных задач. При этих условиях студент не только хорошо усвоит материал, но и научится применять его на практике, а также получит дополнительный стимул (и это очень важно) для активной проработки лекции.

При самостоятельном решении поставленных задач нужно обосновывать каждый этап действий, исходя из теоретических положений курса. Если обучающийся видит несколько путей решения проблемы (задачи), то нужно сравнить их и выбрать самый рациональный. Полезно до начала решения поставленных задач составить краткий план решения проблемы (задачи). Решение проблемных задач или примеров следует излагать подробно, нужно сопровождать комментариями, схемами, чертежами и рисунками, инструкциями по выполнению.

Следует помнить, что решение каждой учебной задачи должно доводиться до окончательного логического ответа, которого требует условие, и по возможности с выводом. Полученный результат следует проверить способами, вытекающими из существа данной задачи.

3. Методические рекомендации по написанию контрольной работы

Контрольная работа — промежуточный метод проверки знаний обучающегося с целью определения конечного результата в обучении по данной теме или разделу.

Домашняя контрольная работа проводится по дисциплине. Она призвана систематизировать знания, позволяет повторить и закрепить материал. При ее выполнении обучающиеся ограничены во времени, могут использовать любые учебные пособия, консультации с преподавателем.