4 Задание по теме «Линейное программирование» (задача планиро-вания производства)

Для изготовления двух видов продукции Р1 и Р2 используют три вида ресурсов S1, S2, S3. Запасы ресурсов, число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, приведены в таблице 4.1.

Необходимо составить такой план производства продукции, при котором прибыль от ее реализации будет максимальной.

Таблица 4.1 – Исходные данные

Виды сырья	Нормы расхода сырья на 1 изделие (кг)		Общее количество сырья (кг)
	А	В
I	12	8	1585
II	3	5	1029
III	8	9	815
Прибыль от одного изделия, руб.	12	10

Решение:

1. Составим экономико-математическую модель задачи.

Обозначим: x1 – число единиц изделий вида А, планируемых к производству; x2 – число единиц изделий В, планируемых к производству.

Тогда система ограничений на использование сырья имеет следующий вид:

Целевая функция:

2. Построим многоугольник допустимых решений (рисунок 4.1).

Рисунок 4.1 – Многоугольник решений

Строим вектор n(12,10). При перемещение по направлению вектора n перпендикулярной ему линии уровня F=0 находим последнюю точку касания линии уровня с областью допустимых решений. Из графика видно, что такой точкой является точка пересечения прямых и , ее координаты:

_{Решаем систему, получаем координаты точки , в которой и будет оптимальное решение, т.е.:}

, при этом .

Ответ: , при этом прибыль предприятия от реализации продукции будет максимальной и составит 1452 д.ед.

Проверка

Все условия выполняются, значит Х_опт рассчитано верно.

5 Задание по теме «Транспортная задача»

Елена Александровна решила заняться собственным бизнесом и разместить в Италии заказ на сумочки. Изделие состоим из 5 элементов. В Италии нашлось 8 мастерских, готовых выполнить ее заказ. Но у каждой мастерской свои расценки на одну операцию. Помогите Елене Александровне минимизировать издержки по пошиву сумочек.

Необходимо предоставить подробное решение, первоначальный опорный план – обязательно методом северо-западного угла, также по желанию представить проверку решения через Excel.

Таблица 4.1 – Исходные данные (вариант №3)

		Мастерские									Запас
		1	2	3	4	5	6	7	8
Элементы сумочек	1	14	19	5	1	4	3	6	7	150
	2	4	2	7	14	6	4	9	5	130
	3	10	7	8	10	6	5	4	1	190
	4	8	8	7	10	10	4	5	1	210
	5	7	2	10	2	4	9	9	4	190
Спрос		130	120	80	80	90	110	140	120