3 Задание по теме «Принятие управленческих решений с использованием метода «платежной матрицы»
Менеджер кафе в начале дня принимает решение о закупке молока для производства коктейлей по цене А рублей за 1 литр цельного молока.
Известно, что спрос в пятницу может быть 12,14,18,22,26,30,34 литров молока. При реализации в составе безалкогольных коктейлей каждый литр молока реализуется по цене В. Из наблюдений известно, что вероятность может быть C,D,E,F,G,S,W соответственно.
Если продукт не продан, его используют для производства мусса, которые реализуются в кафе, принося доход М с каждого использованного литра молока.
Сколько литров молока должен закупать менеджер?
Дополнительное задание:
Как изменится решение, если при отсутствии молока менеджер вынужден будет использовать сливки по цене К рублей за 1 литр?
А=12 D= 0,15 G=0,15 M=9
В=15 E=0,1 S=0,15 K=18
С=0,15 F=0,05 W=0,25
Для решения данной задачи используется метод платёжной матрицы. Можно выделить 2 подхода: без учёта вероятности исхода и с учётом численных значений вероятности исхода. Составим матрицу возможных доходов и применим правила максимакса и максимина. Результаты сведены в таблицу 3.1.
Таблица 3.1- Матрица возможных доходов
СПРОС |
Реализация |
||||||
12 |
14 |
18 |
22 |
26 |
30 |
34 |
|
12 |
36 |
30 |
18 |
6 |
-6 |
-18 |
-30 |
14 |
36 |
42 |
48 |
18 |
6 |
-6 |
-18 |
18 |
36 |
42 |
54 |
42 |
30 |
18 |
6 |
22 |
36 |
42 |
54 |
66 |
54 |
42 |
30 |
26 |
36 |
42 |
54 |
66 |
78 |
66 |
54 |
30 |
36 |
42 |
54 |
66 |
78 |
90 |
78 |
34 |
36 |
42 |
54 |
66 |
78 |
90 |
102 |
Максимакс |
36 |
42 |
54 |
66 |
78 |
90 |
102 |
Максимин |
36 |
30 |
18 |
6 |
-6 |
-18 |
-30 |
Придерживаясь правила максимакса, нужно закупать 34 литра молока каждый раз - это очень рискованный подход.
Если придерживаться правила максимина, то нужно каждый раз закупать 12 литров - это острожный подход.
В таблице 3.2 представлены возможные потери за период.
Таблица 3.2 – Возможные потери за период
Возможный спрос |
Возможные решения |
||||||
12 |
14 |
18 |
22 |
26 |
30 |
34 |
|
12 |
0 |
6 |
18 |
30 |
42 |
54 |
66 |
14 |
6 |
0 |
12 |
24 |
36 |
48 |
60 |
18 |
18 |
12 |
0 |
12 |
24 |
36 |
48 |
22 |
30 |
24 |
30 |
0 |
12 |
24 |
24 |
26 |
42 |
36 |
24 |
12 |
0 |
12 |
24 |
30 |
54 |
48 |
36 |
24 |
12 |
0 |
12 |
34 |
66 |
60 |
48 |
36 |
24 |
12 |
0 |
минимакс |
66 |
60 |
48 |
36 |
42 |
54 |
66 |
Руководствуясь правилом минимакса каждый раз надо закупать 22 литра молока.
Расчёт математического ожидания дохода представлен в таблице 3.3.
Таблица 3.3-Математическое ожидание дохода
Возможное решение 1 |
Возможный доход X |
Вероятность P |
X*P |
36 |
0,15 |
5,4 |
|
36 |
0,15 |
5,4 |
|
36 |
0,1 |
3,6 |
|
36 |
0,05 |
1,8 |
|
36 |
0,15 |
5,4 |
|
36 |
0,15 |
5,4 |
|
36 |
0,25 |
9 |
|
Сумма |
1 |
36 |
|
Возможное решение 2 |
30 |
0,15 |
4,5 |
42 |
0,15 |
6,3 |
|
42 |
0,1 |
4,2 |
|
42 |
0,05 |
2,25 |
|
42 |
0,15 |
6,3 |
|
42 |
0,15 |
6,3 |
|
42 |
0,25 |
10,5 |
|
Продолжение таблицы 3.3
|
1 |
40,35 |
|
Возможное решение 3 |
18 |
0,15 |
2,7 |
48 |
0,15 |
7,2 |
|
54 |
0,1 |
5,4 |
|
54 |
0,05 |
2,7 |
|
54 |
0,15 |
8,1 |
|
54 |
0,15 |
8,1 |
|
54 |
0,25 |
13,5 |
|
Сумма |
1 |
47,7 |
|
Возможное решение 4 |
6 |
0,15 |
0,9 |
18 |
0,15 |
2,7 |
|
42 |
0,1 |
4,2 |
|
66 |
0,05 |
3,3 |
|
66 |
0,15 |
9,9 |
|
|
|
|
|
66 |
0,15 |
9,9 |
|
66 |
0,25 |
16,5 |
|
Сумма |
1 |
47,4 |
|
Возможное решение 5 |
-6 |
0,15 |
-0,9 |
6 |
0,15 |
0,9 |
|
30 |
0,1 |
3 |
|
54 |
0,05 |
2,7 |
|
78 |
0,15 |
11,7 |
|
78 |
0,15 |
11,7 |
|
78 |
0,25 |
19,5 |
|
Сумма |
1 |
48,6 |
|
Возможное решение 6 |
-18 |
0,15 |
-2,7 |
-6 |
0,15 |
-0,9 |
|
18 |
0,1 |
1,8 |
|
42 |
0,05 |
2,1 |
|
66 |
0,15 |
9,9 |
|
90 |
0,15 |
13,5 |
|
90 |
0,25 |
22,5 |
|
Сумма |
1 |
46,2 |
|
Возможное решение 7 |
-30 |
0,15 |
-4,5 |
-18 |
0,15 |
-2,7 |
|
6 |
0,1 |
0,6 |
|
30 |
0,05 |
1,5 |
|
54 |
0,15 |
8,1 |
|
78 |
0,15 |
11,7 |
|
102 |
0,25 |
25,5 |
|
Сумма |
1 |
37,2 |
Максимум среди итоговых чисел: 48,6. Значит менеджеру необходимо закупать 26 литров молока каждый день.
Дополнительное задание:
В таблице 3.4 приведены возможные доходы за день.
Таблица 3.4 – Возможные доходы за день
СПРОС |
Реализация |
||||||
12 |
14 |
18 |
22 |
26 |
30 |
34 |
|
12 |
36 |
30 |
18 |
6 |
-6 |
-18 |
-30 |
14 |
30 |
42 |
48 |
18 |
6 |
-6 |
-18 |
18 |
18 |
30 |
54 |
42 |
30 |
18 |
6 |
22 |
6 |
18 |
42 |
66 |
54 |
42 |
30 |
26 |
-6 |
6 |
30 |
54 |
78 |
66 |
54 |
30 |
-18 |
-6 |
18 |
42 |
66 |
90 |
78 |
34 |
-30 |
-18 |
6 |
30 |
54 |
78 |
102 |
Максимакс |
36 |
42 |
54 |
66 |
78 |
90 |
102 |
Максимин |
-30 |
-18 |
6 |
6 |
-6 |
-18 |
-30 |
Пользуясь правилом максимакса, каждый раз надо закупать 34 литра. Это – подход очень азартного человека. Пользуясь правилом максимина, каждый раз надо закупать 18 литров. Это – подход очень осторожного человека. Как видно из решения, с изменением схемы продажи решения по правилу максимина поменялись.
В таблице 3.5 представлены возможные потери за период.
Таблица 3.5 – Возможные потери за период
Возможный спрос |
Возможные решения |
||||||
12 |
14 |
18 |
22 |
26 |
30 |
34 |
|
12 |
0 |
6 |
18 |
30 |
42 |
54 |
66 |
14 |
6 |
0 |
12 |
24 |
36 |
48 |
60 |
18 |
18 |
12 |
0 |
12 |
24 |
36 |
48 |
22 |
30 |
24 |
30 |
0 |
12 |
24 |
24 |
26 |
42 |
36 |
24 |
12 |
0 |
12 |
24 |
30 |
54 |
48 |
36 |
24 |
12 |
0 |
12 |
34 |
66 |
60 |
48 |
36 |
24 |
12 |
0 |
минимакс |
66 |
60 |
48 |
36 |
42 |
54 |
66 |
Как видно из таблицы, при изменении условия, потери за период не изменились. Поэтому, руководствуясь правилом минимакса, надо закупать 22 литра молока в день.
Расчёт математического ожидания дохода представлен в таблице 3.6.
Таблица 3.6 -Математическое ожидание дохода
Возможное решение 1 |
Возможный доход X |
Вероятность P |
X*P |
36 |
0,15 |
5,4 |
|
30 |
0,15 |
4,5 |
|
18 |
0,1 |
1,8 |
|
6 |
0,05 |
0,3 |
|
36 |
0,15 |
5,4 |
|
36 |
0,15 |
5,4 |
|
36 |
0,25 |
9 |
|
Сумма |
1 |
31,8 |
|
Возможное решение 2 |
30 |
0,15 |
4,5 |
42 |
0,15 |
6,3 |
|
30 |
0,1 |
3 |
|
18 |
0,05 |
0,9 |
|
42 |
0,15 |
6,3 |
|
42 |
0,15 |
6,3 |
|
42 |
0,25 |
10,5 |
|
Сумма |
1 |
37,8 |
|
Возможное решение 3 |
18 |
0,15 |
2,7 |
48 |
0,15 |
7,2 |
|
54 |
0,1 |
5,4 |
|
42 |
0,05 |
2,1 |
|
30 |
0,15 |
4,5 |
|
18 |
0,15 |
2,7 |
|
6 |
0,25 |
1,5 |
|
Сумма |
1 |
26,1 |
|
Возможное решение 4 |
6 |
0,15 |
0,9 |
18 |
0,15 |
2,7 |
|
42 |
0,1 |
4,2 |
|
66 |
0,05 |
3,3 |
|
54 |
0,15 |
8,1 |
|
42 |
0,15 |
6,3 |
|
30 |
0,25 |
7,5 |
|
Сумма |
1 |
33 |
|
Возможное решение 5 |
-6 |
0,15 |
-0,9 |
6 |
0,15 |
0,9 |
|
30 |
0,1 |
3 |
|
54 |
0,05 |
2,7 |
|
78 |
0,15 |
11,7 |
|
66 |
0,15 |
9,9 |
|
54 |
0,25 |
13,5 |
|
Сумма |
1 |
40,8 |
|
Продолжение таблицы 3.6 Возможное решение 6 |
-18 |
0,15 |
-2,7 |
-6 |
0,15 |
-0,9 |
|
18 |
0,1 |
1,8 |
|
42 |
0,05 |
2,1 |
|
66 |
0,15 |
9,9 |
|
90 |
0,15 |
13,5 |
|
78 |
0,25 |
19,5 |
|
Сумма |
1 |
43,2 |
|
Возможное решение 7 |
-30 |
0,15 |
-4,5 |
-18 |
0,15 |
-2,7 |
|
6 |
0,1 |
0,6 |
|
30 |
0,05 |
1,5 |
|
54 |
0,15 |
8,1 |
|
78 |
0,15 |
11,7 |
|
102 |
0,25 |
25,5 |
|
Сумма |
1 |
37,2 |
Максимум среди итоговых чисел равен 43,2. Поэтому надо покупать 30 литров молока в день.