- •Задача 1
- •Задача 3
- •Задача 4
- •Задача 5
- •Задача 6
- •Задача 7
- •Задача 8
- •Задача 9
- •Задача 10
- •Задача 11
- •Задача 12
- •Задача 13
- •Задача 14
- •Задача 15
- •Задача 16
- •Решение: (проверить)
- •Задача 17
- •Задача 18
- •Задача 19
- •Задача 20
- •Задача 21
- •Задача 22
- •Задача 23
- •Задача 24
- •Задача 25 (ошибка в условии)
- •Задача 28
- •Метод потенциалов
- •Задача 30
- •Задача 32
- •Задача 33
- •Решение
- •Задача 34
- •Решение
- •Решение
Задача 16
При откорме животных каждое животное должно ежедневно получить не менее 13 ед. питательного вещества А, не менее 18 ед. вещества В и не более 68 ед. витамина С. Эти питательные вещества содержат два вида корма. Содержание единиц питательного вещества в 1 кг каждого вида корма и цена приведены в таблице 1.6.
Таблица – Исходная информация задачи
Питательное вещество |
Вид корма |
Минимальная суточная потребность в питательном веществе, усл .ед. |
|
|
|
||
А |
4 |
13 |
13 |
В |
3 |
2 |
18 |
С |
1 |
11 |
68 |
Стоимость 1 кг корма |
4 |
1 |
|
Составить рацион питания животных, обеспечивающий организм минимальными суточными потребностями в питательных веществах и имеющий минимальную стоимость.
Решение: (проверить)
Симплекс-метод.
Решим прямую задачу линейного программирования симплексным методом, с использованием симплексной таблицы.
Определим минимальное значение целевой функции F(X) = 4x1+x2 при следующих условиях-ограничений.
4x1+13x2≤13
3x1+2x2≤18
x1+11x2≤68
Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме).
В 1-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x3. В 2-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x4. В 3-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x5.
4x1+13x2+x3 = 13
3x1+2x2+x4 = 18
x1+11x2+x5 = 68
Матрица коэффициентов A = a(ij) этой системы уравнений имеет вид:
Базисные переменные это переменные, которые входят только в одно уравнение системы ограничений и притом с единичным коэффициентом.
Решим систему уравнений относительно базисных переменных: x3, x4, x5
Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:
X0 = (0,0,13,18,68)
Базисное решение называется допустимым, если оно неотрицательно.
Базис |
B |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x3 |
13 |
4 |
13 |
1 |
0 |
0 |
x4 |
18 |
3 |
2 |
0 |
1 |
0 |
x5 |
68 |
1 |
11 |
0 |
0 |
1 |
F(X0) |
0 |
-4 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.
1. Проверка критерия оптимальности.
Среди значений индексной строки нет положительных. Поэтому эта таблица определяет оптимальный план задачи.
Окончательный вариант симплекс-таблицы:
Базис |
B |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x3 |
13 |
4 |
13 |
1 |
0 |
0 |
x4 |
18 |
3 |
2 |
0 |
1 |
0 |
x5 |
68 |
1 |
11 |
0 |
0 |
1 |
F(X1) |
0 |
-4 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
Оптимальный план можно записать так:
x1 = 0, x2 = 0
F(X) = 4•0 + 1•0 = 0