Статистический анализ в физиологии

нальн ы й успех , преуспеван ие вбизн есе, сем ейн ое благополучие и т.д.). Слож ен иеэтих перем ен н ы х подобн ослож ению яблока иапельсин а. Сум м а этих перем ен н ы х н ебудетподх одящ им одн ом ерн ы м показателем . П оэто- м у стаким идан н ы м ин уж н ообх одитсякак см н огом ерн ы м ипоказателям и вмногоме рном диспе рсионном а на лиз.

непарам етрическиекритерииК рускала-У оллиса, а такж ем етоды дисперсион ногоанализа. О бращ ен иек ним осущ ествляетсяиз раздела « Д исперсион - ны й ан ализ» блока « Статистики» .

П р им ер . Д овольн о часто вфизиологии труда оцен ивается влиян ие тех или ин ы х факторовн а производительн остьтруда, н априм ер, влиян ие поощ рен ия за вы полн ен н ую работу. В качестве прим ера рассм отрим влиян ие фин ан сового поощ рен ия н а производительн ость труда. С этой целью ш естиодн ородн ы м группам исследуем ы х бы липредлож ен ы задачи один аковой слож н ости. В сезадачи предоставлялиськаж дом у член у группы н езависим оотостальны х респон ден тов. Группы отличалисьм еж ду собой величин ой ден еж н оговозн аграж ден ияза числоправильн ореш ен ны х задач.

П роверим гипотезу об отсутствии эффектовобработки с пом ощ ью критерияК рускала-У оллиса длядан ны х овлиян ииданн огофактора стим у- лированиян а производительн остьтруда.

П одгот овк адан н ы х. В редакторебазы дан н ы х пакета введем дан - ны епервогостолбца таблицы вперем енн ую х 1, второго–вперем ен н ую х 2 итак далее, как этопоказан оврисун ке17.

Рис.17. В водполучен н ы х результатовв« Блок редактора дан н ы х »

Зам ечан ие. П роцедуры одн офакторногоан ализа пакета STADIA требую т, чтобы дан ны е, отвечаю щ иеразличны м способам обработки(уровням фактора), нах одилисьвотдельны х перем енн ы х . П ри этом вфайледан ны х недопустим о наличиепосторонн их перем енны х . О тсю да следует, что если м ы х отим провестифакторны й ан ализ толькодлячастиспособовобработки, либоилиобъедин итьнесколькоспособовобработкиводин, следуетзавести

62

новы й файлдан ны х иосущ ествитьвн ем требуем ы епреобразован ия.

Вы бор пр оцедур ы . П ослен аж атияклавиш и« F9» програм м а вы ведет

Результ ат ы . Н а экран е появятся зн ачен ия статистики К рускала- У оллиса (рис.18), м ин им альн огоуровн язначим ости и числа степеней свободы распределен иях и-квадрат, котороеиспользуетсявкачествеасим птотическогоприближ ен ияраспределен иястатистикиК рускала-У оллиса.

Рис.18. Зн ачен иястатистикиК рускала-У оллиса

Сравнением иним альн ого уровн я значим ости статистики с фиксирован н ы м уровнем значим ости 0,05 позволяет систем е сделать заклю чен ие « Е стьвлиян иефактора н а отклик» .

Ком м ен т ар ии. 1. П роцедуры н епарам етрического одн офакторн ого анализа впакетедопускаю ттакж евводввидетаблицы ран говдан ны х (при ранж ировании по всей совокупн ости). Т о естьм ож н о бы ло использовать дляввода идан н ы етаблицы .

2. В пакетеSTADIA отсутствуетпроцедура оцен ки эффектовобработкин епарам етрическим им етодам и.

Пр им ер . П роведем однофакторны й дисперсион ны й анализ длядан ны х прим ера н а стр. 58: проверим н улевую гипотезу оботсутствииэффектовобработкиипостроим 95% доверительны еинтервалы дляэффектовобработки.

Подгот овк адан н ы х . См . преды дущ ий прим ер.

Вы бор пр оцедур ы . В м ен ю блока статистических м етодовн аж атием клавиш и« G» вы берем пун кт« G = 1-факторн ы й парам етрический» .

Результ ат ы . Н а рисун ке19 приведен а базоваятаблица результатов дисперсионн огоан ализа.

Рис.19. Базоваятаблицарезультатовдисперсионн огоан ализа.

Назн ачен иеэтогорисун ка − датьответн а вопросон аличиизн ачи-

мого влиян ия уровн ей факторовн а исследуем ы й отклик или, другим и

словам и, о присутствии эффектовобработки. Д адим определен ия величин , приведенн ы х вэтой таблице. Сначала рассм отрим столбец « Сум м а квадр.» .

В строке« О бщ ая» указан а общ аясум м а квадратовразностей наблю де- н ий иих средн егозн ачен ия.

В строке« Ф акт.1» приведен вкладвобщ ую сум м у квадратов, обусловлен ны й различиям и вуровн ях фактора aj. Ч асто эту величин у н азы ваю т

суммой ква дра т ов ме ж ду группа ми.

В строке« О стат.» указан вкладвобщ ую сум м у квадратов, вы званны й случайн ой изм енчивостью дан ны х внутри групп. Е гочастоназы ваю тс ум-

мой ква дра т ов внут ри групп.

Л егко видеть, что сум м а величин первой и второй строк столбца « Сум м а квадр.» таблицы дисперсионн огоанализа даетвеличин у втретьей строкеэтогостолбца.

Т аким образом , см ы слан ализа вариацииданн ы х сводитсяк вы ясн е- нию разлож енияобщ ей сум м ы квадратовотклонен ий н а двечасти. П ервая из н их ин терпретируетсякак вариация, обусловлен н аявведен н ой м оделью ,

авторая–как случайн аяизм ен чивостьдан н ы х вн утрисам ой м одели.

Вслучаесправедливостин улевой гипотезы каж даяиз величин впервом столбцетаблицы им еет распределениеσ2χ2 со своим числом степеней свободы . Э точислостепен ей свободы указы ваетвторой столбец « Ст. своб» .

таблицы дисперсионн огоанализа.

Н аконец, втретьем столбцетаблицы « Ср.квадр.» нах одятсячастны еот деления величин первого столбца н а соответствую щ ие величин ы второго столбца. О тн ош ен иеэтих оцен ок (н орм ирован ны есредн иеквадраты м еж ду группам иисредн иеквадраты вн утригрупп) н оситн азван иеF-от ноше ния и его зн ачен ие, приведен ноесн изу оттаблицы дисперсионн ого анализа, как раз ииспользуетсядляпроверкин улевой гипотезы .

Справа отF-отн ош ен ияуказы ваетсям ин им альн ы й уровен ьзначим о- сти указан ной F-статистики (здесь он практически равен н улю ), и числа степеней свободы соответствую щ его F-распределения. К ак обы чн о, если значим ость F-статистики близка к н улю , есть осн ован иеотвергн уть н улевую гипотезу. Систем а сравн ивает уровен ь зн ачим ости F-статистики с 0,05 ин а осн овеэтогосравнен иявы водитн а экран заклю чен ие« Е стьвлия- н иефактора н а отклик» .

В четвертой строке таблицы вы водится сила влия ния ф а кт ора (по Сне де кору), т.е. величин а. В еличин а силы влиян ия показы вает, какую долю вариациидан н ы х определяетм одель.

64

Д лядан н ы х прим ера м ы получили, что доляфактора стим улирова-

ниясоставляет14,9% впроизводительн ости.

ПакетSTADIA содерж иттакж ем етоды длям н ож ествен н ы х сравн е- ний, н о оценки эффектовобработки он н едает. В прочем , дляполучен ия этих оцен ок м ож н овоспользоватьсяпроцедурой О писательн ой статистики длякаж дой из перем ен н ы х , отвечаю щ их различн ы м уровн ям фактора. О д-

нако следуетпом н ить, что эта процедура строитгран ицы доверительн ы х ин тервалов, опираясьн а оценкидисперсиипокаж дой группен аблю ден ий, а н еповсей их совокупн ости. И з-за отсутствиявпакетеSTADIA возм ож -

проводитьсравн ен иерезультатовкритерияК рускала-У оллиса и одн офакторн огоан ализа.

оботсутствииэффектовобработкидлядан ны х озависим остичастоты сам о- произвольн огодрож ан иям ы ш ц рук (трем ор) оттяж естиспециальн огобраслета, одеваем огон а запястье. И спы туем ы м (5 групппо6 человек) предлагалось провести щ уп через лабирин т прибора « Т рем ом етр» , число касаний оценивалосьвбаллах поспециальной ш кале, приэтом н а кистьиспы туем ы х надевалисьбраслеты различной м ассы .

П одгот овк адан н ы х. В редакторебазы дан н ы х пакета введем результаты тестирован ияиспы туем ы х 1 группы вперем енн ую х 1, второй –в перем ен н ую х 2 ит.д.(рис.20).

способам обработки(уровн ям фактора), нах одилисьвотдельн ы х перем ен - н ы х . Ч исло наблю дений вкаж дой перем ен н ой долж н о бы тьодинаковы м , н аблю дения, соответствую щ ие одн ом у блоку, долж н ы стоять вI одн ой строке. К ак и впроцедурах одн офакторн огоанализа, н едопустим он аличие посторон н их перем ен н ы х вфайледан н ы х .

Вы бор пр оцедур ы . Н аж ав« F9» , перейдем вблок статистических

65

м етодовивы берем вн ем пункт« J = 2-факторн ы й Ф ридм ана» . Э том ож н о сделатьн аж атием клавиш и« I» .

Результ ат ы . Э кран вы вода результатовэтой процедуры исодерж ит

Сравн иваяполучен н ы й уровен ьзн ачим ости с фиксирован н ы м (равны м 0,05), систем а вы даетсообщ ен иео наличии или отсутствии влиян ия фактора н а отклик.

На жм ите Enter=пр о до лжить или F2=пе ча ть экр а н а >>

Рис. 21. Д вух факторн ы й дисперсион н ы й ан ализ. Значениестатистики Ф ридм ан а

П р им ер . П роведем двух факторн ы й дисперсион н ы й ан ализ длядан - ны х прим ера 1: проверим н улевую гипотезу об отсутствии эффектовобработки, оцен им зн ачен ияэтих эффектови построим длян их 95% доверительн ы еин тервалы .

П одгот овк адан н ы х. См отриприм ер1.

Вы бор пр оцедур ы . В м ен ю статистических м етодоввы берем пун кт « H = 2-факторн ы й парам етрический» (клавиш а « H» ). П оявитсязапроссис-

держ ащ ий (н есодерж ащ ий) повторн ы еизм ерен ияпри каж дом сочетан ии зн ачен ий двух исследуем ы х факторов.

К аж ды й из этих плановпредусм атриваетсвою форм у ввода дан н ы х . В частн ости, исх одн ы е дан ны е эксперим ента без повторн ы х изм ерен ий долж н ы представлятьсобой м атрицу разм ером n x k, вкоторой столбцы отвечаю т различн ы м способам обработки (k уровням первого фактора), строки отвечаю тразличн ы м блокам (n уровн ям второго фактора), а каж - ды й элем ен т есть отклик, изм еренн ы й пои соответствую щ ем сочетан ии уровней исследуем ы х факторов. Э тим требован иям вточн ости соответствую тисследуем ы едан н ы е.

В рассм атриваем ом прим еревх одеэксперим ен та проводились повторн ы е н аблю ден ия при каж дом сочетан ии уровн ей фактора. О дн ако в таблице приведен ы только результаты усредн ен ия повторн ы х н аблю де-

66

ний, а исх одн аяин форм ациян ам н едоступн а. Т оестьн а стадиификсации дан ны х бы лосущ ествлен перех од отповторяем ого план а эксперим ен та к неповторяем ом у. П оэтом у н а запроссистем ы оплан еэксперим ен та следуетуказатьн еповторяем ы й план .

Результ ат ы . Э кран вы вода результатовэтой процедуры содерж ит базовую таблицу дисперсион н огоанализа (рис.22).

Зн ачен ия F-статистик для каж дого из факторовF (фактор 1) и F (фактор2) иих уровн изн ачим остипоказы ваю т, чтоим еетсявлиян иекаж - догоиз факторовн а отклик.

м ож н остипровестиан ализ остатковм оделин а предм етпроверки адекват- н ости используем ого м етода. Э ти обстоятельства ум еньш аю т цен н ость этой процедуры , так как во м н огих факторн ы х задачах важ н а им ен н о оцен ка вклада уровн ей фактороввн аблю даем ы й отклик.

67

68

П рилож ение3

К ритическиезн ачен иякоэффициента корреляцииран гов(ρ)

69

П рилож ение4

К ритическиезн ачен иякоэффициен та корреляции(rxy)

70