Статистический анализ в физиологии

42

дисперсией.

Д ля этого н адо первон ачальн о упорядочить наблю ден ия по возрастаю щ ей, а затем –вы числитьн аблю даем ы еиож идаем ы езн ачен ия, которы е м ен ьш екаж догонаблю ден ияилиравн ы ем у. Н еобх одим отакж евы числить абсолю тн оезн ачен иекум улятивной разн ицы вовсех н аблю дениях .

П р им ер . Зафиксирован н ое число н аблю ден ий, которы е н е больш е 0,97 равн о 6. О ж идаем оезначен иеравн о: 20F (-0,97) = 3,32. А бсолю тн ое зн ачен иекум улятивн ой разн остиприx=-0,97 равн о6-3,32=2,68.

П ри пом ощ и таблиц, содерж ащ их сведения о табличны х значениях распределения, известн о, чтокритическоезначениеp=0,05 равн о 0,294. Т а- ким образом , необх одим о отклон ить н улевую гипотезу о том , что дан ное распределениеявляетсян орм альн ы м с нулевы м средним и един ичной дисперсией.

43

групп: 1 группа – лица до 19 лет, вторая группа – лица старш е 30 лет

(табл.11).

Т аблица 11

Г ру ппа1

П риводим ы й н иж ерисун ок 9 иллю стрируетвведен н ы едан н ы евокнередактора дан н ы х пакета STADIA.

Рис.9. В веденн ы едан ны епосодерж ан ию х олестерин а всы вороткекровиу двух группм уж чин

А н алогичн оан ализу вы борки с использован ием м етодовописательной статистики для вы х ода вм ен ю осн овн ы х м етодован ализа н аж м ем клавиш у F9 ивы берем пун кт« 5 = х и-квадрат» . П ривы борепункта « 0 эм - пирич. (одн ородн ость)» н а экран епоявляю тсярезультаты ан ализа (рис.10), свидетельствую щ иеоботсутствииразличий враспределен иивы борочн ы х величин .

45

П одан н ы м ан ализа сприм ен ен ием критерияВ илкоксон а м ы долж н ы отвергн утьгипотезу оравен ствем едиан вы борок.

Д ля анализа дан н ы х прим ера с пом ощ ью критерия К олм огороваСм ирн ова длядвух вы борок н еобх одим овглавн ом м ен ю м етодован ализа избратьпун кт« 8 = произвольн ы х альтерн атив». Н а рисун ке13 приведен ы результаты прим ен ен иядан н огокритерияк ан ализируем ы м вы боркам .

Рис.13. Результаты анализа спом ощ ью критерияК олм огорова-См ирн ова

Результаты ан ализа свидетельствую т о н аличии ин тегральн ы х различий м еж дудвум яан ализируем ы м ивы боркам и.

П рим енениен епарам етрических тестовдляпарн ы х вы борок –пун кт м ен ю « 9 = дляпарн ы х вы борок» позволяетпроан ализироватьвы борочн ы е зн ачен иядлявы борок, получен н ы х припарн ом вы борочн ом исследован ии

Рис.14. Результаты ан ализа припарн ом вы борочн ом исследован иисиспользован ием критерияВ илкоксон а икритериязн аков.

Д анн ы екритериитакж еподтверж даю тналичиеразличий м еж ду м е- дианам ивы борок.

В заклю чен иедан н огораздела необх одим оповторитьприводивш еесяран еепредупреж ден иеоприм ен ен иик одн им дан н ы м н ескольких м ето-

46

дован ализа. Е сли к одн им и тем ж е данн ы м прим ен яю т два различн ы х критериядляпроверки одн ой и той ж ен улевой гипотезы (или двух сх одны х гипотез) ивкаж дом случаеприн им аетсяуровен ьзн ачим ости, равны й, наприм ер, 5%, то вероятн остьтого, что х отябы по одн ом у из критериев н улевая гипотеза будет ош ибочн о отклон ен а, превосх одит 5 %. Следует воспользоватьсялиш ьодн им критерием , ж елательн оболеем ощ н ы м .

дению , являетсяобязательной и зависитотфизических и х им ических законов. Н априм ер, при повы ш ении давлениянасы щ енн огопара увеличивается еготем пература; нагреван ием еталловприводитк их расш ирению ит. п.

Связьм еж ду явлениям и, отм ечаю щ аясян евкаж дом отдельн ом случае, а прим ассовом сопоставлен иирассм атриваем ы х признаков, назы ваетсякорре ля ционной. В этом случаекакой-либопризн ак (уровен ьзаболевае- м ости остры м и киш ечн ы м и ин фекциям и) м ож етбы тьсвязан главн ы м образом (н он еобязательн о) сизм ен ен иям и другогопризнака (качествореализуем ы х м олочн ы х продуктов), х отян а интен сивн остьтечен ияэпидем и- ческогопроцесса при остры х киш ечн ы х инфекциях влияю ти другиефакторы : м икробн ая обсем ен ен н ость потребляем ой н аселен ием воды , кулинарны х изделий, м играцион н ы епроцессы идр. К орреляцион н аясвязьпроявляется всредн ем для всей совокупн ости н аблю ден ий, а вотн ош ен ии единичн ы х случаевона неполн а ин еточн а.

К орреляцион наязависим остьм еж дуявлен ием м ож етбы тьпрям ой, когда сповы ш ением одн огопоказателяотм ечаетсяростдругого, и обратной, когда с увеличением одного признака другой ум еньш ается (наприм ер, чем больш енаселен ияох ваченопрививкам и, тем ниж еуровеньзаболеваем ости).

П реж дечем изм ерятьвеличин у коэффициен та корреляции, н еобх о- дим о реш итьвопрос о возм ож н ости причин н о-следствен н ой связи м еж ду изучаем ы м и явлен иям и. П араллельноеизм ен ен иестатистических показателей сам о по себеещ ен еговорито н аличии связи, так как м ож етбы ть обусловлен ослучайн ы м совпаден ием м н огих обстоятельств, н есвязанн ы х другсдругом .

Ц ифровы едан н ы е, подвергаю щ иесякорреляцион н ом у ан ализу, дол- ж н ы бы ть сгруппирован ы с учетом особен н остей изучаем ы х явлений. В противн ом случае зн ачен ие получен н ого коэффициен та будет заведом о ош ибочн ы м . Э тоособен н окасаетсяобластиин фекцион н ой патологии, когда отм ом ен та ин фицирован ия, т. е. действияпричин ы , доклин ического проявлен ия процесса, т. е. следствия, прох одит инкубацион н ы й период, длительн остькоторогоразличн а при отдельн ы х заболеван иях . П родолж и- тельн остьин кубацион н ого периода и является оптим альн ы м сроком вре- м ен н ой группировкицифровы х дан н ы х . П рин еин фекцион н ой патологиив

48

4. П олучен н ы езначен ияподставляю тсявформ улу:

6 ×åd2

1-r =nn(2 -1) ,

гдеρ –коэффициен транговой корреляции; n –числопаркоррелируем ы х рядов(внаш ем прим ере12); åd2 –сум м а разностим еж ду рангам идвух корре-

лируем ы х рядов; 6 –постоянны й коэффициен т. Д лянаш егоприм ера: ρ=0,53. П реж де чем делать заклю чен ие о н аличии корреляцион н ой связи, необх одим оубедитьсяврепрезен тативностикоэффициен та, так как он получен н а осн овевы борочн огоисследован ия. П редставительн остькоэффициента ран говой корреляции определяетсяпутем сопоставлен ияеговеличин ы с критическим и зн ачен иям и, приведен н ы м и вприлож ен ии 3. Е сли получен н аявеличин а при задан н ом числеисследован ий окаж етсябольш е критического уровн я, будут осн ован ияговоритьо наличии корреляцион - ной связи. В н аш ем прим ерекоэффициен травен 0,53, а критическаявеличин а приР<0,05 составляет0,58 дляn=12. Следовательн о, получен н оезн а-

49

1.Сум м ирую тсядан ны еряда х (графа 2), и сум м а делитсян а число наблю дений.

2.Сум м ирую тсядан ны еряда у (графа 3), и сум м а делитсян а число наблю дений.

3.О пределяется разность (d) каж дого показателя ряда х отсредней

арифм етической ( x =14,0) и ряда у от своей средн ей арифм етической ( y =14,2). П олучен н ы езн ачен иязаносятсясоответствен н овграфы 4 и5. Результаты будутим етькак полож ительн ы е, так иотрицательны езн ачения.

4. П олучен н ы евеличин ы dx и dy возводятсявквадрат, а результаты зан осятсявграфы 6 и7, послечегосум м ирую тсядан н ы е.

5. П ерем нож аю тсяпоказатели d x и d y сучетом полож ительн ы х и

отрицательн ы х значен ий (графа 8). П олучен ны е произведен ия сум м иру- ю тся.

6. Ц ифровы едан ны еподставляю тсявформ улу:

Д лян аш егоприм ера: rxy= ± 0,616

П оскольку получен ны й коэффициен т определен врезультатевы бо-

считается представительн ы м , если получен н ая величин а превы ш ает критическоезначен иеприР<0,05 изадан н ом числестепен ей свободы (n’=n-2). В наш ем прим ере полученн ая величин а 0,616 превы ш ает критический уровен ь0,576 прип'= 10 иР<0,05.

П ри отсутствии таблицы критических зн ачен ий коэффициен та корреляции его представительн ость м ож ет бы ть определен а по величин е

50

П ослеустан овлен ияпредставительности получен н ого значениякоэффициента определяетсятесн ота связи, вы раж аю щ аясявеличин ой от0 до 1 (табл.14).

Степень« связан н ости» ввариациидвух илинескольких изучаем ы х явлений болееточн оизм еряетсяквадратом коэффициента корреляции(rх у). Э то значит, чтоприrх у= 0,5 25% изм енений одн огопризнака объясняетсявариацией другого. П риrх у= 0,3 изм енчивостьодн огоявлениязакон ом ерн освязана сизм енением другогов10%, при rх у = 0,7 –в50%, приrх у = 0,9 –в81% случаев. Т аким образом , х отякоэффициенткорреляциииуказы ваетна общ - ностьэлем ентоввкоррелируем ы х рядах , ноневсяэта общ ностьобъясняется закон ом ерн ой связью ввариации признаков. И з сказанногоясн о, чтоотесной корреляциим ож н оговоритьлиш ьвслучаях , когдаrх у нениж е0,7.

П равильн аятрактовка коэффициен та корреляции предполагаетн ор- м альн оераспределен иесопряж ен ны х величин коррелируем ы х рядовх иу. О днакоприм алом числен аблю ден ий исравн ительн осильн ой корреляции

(rх у=0,5) распределен иекоэффициен та rх у отличаетсязн ачительн ой асим - м етрией отн орм альн огораспределен ия(рис.15).

rxy=0 rxy=+0,4 rxy=+0,8

Рис.15. К ривы ераспределен ияэм пирическогокоэффициен та корреляции приn=12 дляразличн ы х зн ачений генеральн огопарам етра rxy

(поА .К . М итропольском у, 1971)

Следовательн о, эм пирический коэффициен т корреляции н е будет точн ой оцен кой длявсей ген еральн ой совокупн ости, еслион определен н а м алочислен н ой вы боркеи еговеличин а больш е0,5. В этих случаях коэффициен т rх у целесообразн о зам ен ить преобразован н ой величин ой z (z — преобразован ие Ф иш ера), связан н ой с коэффициен том корреляции сле-