Статистический анализ в физиологии

31

П усть, н априм ер, им еется100 случайн ы х вы борок, из одн ой популяциипо 100 взрослы х человек вкаж дой. В ы числим средн ий ростсубъектоввкаж - дой вы борке, т.е. н айдем вы борочн оесреднее.

Стью ден та с 99 степен ям и свободы ). Т еперьпредставим , что случайн ы м образом извлечен а ещ еодн а вы борка из ж ителей н екоегогорода « N» , где, пон аш им представлениям , прож иваю тлю ди сростом вы ш есредн его. Е с- лисредн ий ростлю дей вэтой вы боркепопадаетвверх н ю ю 95% критическую областьt распределен ия, том ож н осделатьобосн ован ны й вы вод, что ж ителигорода « N» , действительн о, всредн ем болеевы сокие, чем вцелом впопуляции, т.е. этодействительн огородвы соких лю дей.

И М Е Ю ТЛ И Б О Л ЬШ И Н С ТВ О П Е Р Е М Е Н Н Ы Х Н О Р М А Л ЬН О Е Р А С П Р Е Д Е Л Е Н И Е ?

В рассм отрен н ом прим ереиспользовалсятотфакт, чтовповторн ы х вы борках равн ого объем ы средн иезн ачен ия(роста лю дей) будутим етьt распределен ие(сопределен ны м средн им идисперсией). О дн акоэтоверн о, еслирассм атриваем аяперем енн ая(рост) им еетн орм альн оераспределение, т.е. распределениелю дей определен н огороста н орм альн ораспределен о.

Д лям ногих изучаем ы х перем ен н ы х н евозм ож н осказатьсуверен н о- стью , что это действительн о так. Случаи редких болезн ей н е являю тся норм альн о распределенн ы м и впопуляции, число автом обильн ы х аварий такж ен еявляетсян орм альн ораспределенн ы м , как и м н огиедругиепере- м ен н ы е, ин тересую щ иеисследователя.

33

∙критерииразличиям еж дугруппам и(независим ы евы борки);

∙критерииразличиям еж дугруппам и(зависим ы евы борки);

∙критериизависим остим еж дуперем ен н ы м и.

Различия м еж дун езависим ы м и гр уппам и. О бы чн о, когда им ею тся

двевы борки(наприм ер, м уж чин ы иж енщ ин ы ), которы евы х отитесравнить отн осительн о среднего значения некоторой изучаем ой перем енн ой, вы используете t-критерий для н езависим ы х вы борок. Н епарам етрическим и альтернативам иэтом у критерию являю тся: крит е рий се рий Ва льда -Вольф овица ,

U-крит е рий Ма нна -У ит ни и двухвыб орочный крит е рий Колмогорова -

Смирнова . Е слианализируетсянесколькогрупп, товозм ож н оиспользование дисперсион ны й анализ. Е го непарам етрическим и аналогам и являю тся: ран - говы й дисперсион ны й анализ Кра ске ла -У оллиса име диа нный тест.

товвн ачалеи вкон цесем естра), тообы чн оиспользуетсяt-крит е рий для за висимых выб орок. А льтерн ативн ы м и н епарам етрическим и тестам и яв-

ляю тся: крит е рий зна ков и крит е рий Вилкоксона па рных сра вне ний. Е сли рассм атриваем ы еперем ен н ы епо природесвоей категориальн ы или явля- ю тсякатегоризован н ы м и (т.е. представлен ы ввидечастотпопавш их вопределен н ы е категории), то подх одящ им будет крит е рий χ(хи)-ква дра т . Е слирассм атриваетсяболеедвух перем ен н ы х , отн осящ их сяк одн ой итой ж е вы борке, то обы чн о используется дисперсион ны й ан ализ (ANOVA) с повторны м и изм ерен иям и. А льтерн ативн ы м н епарам етрическим м етодом являетсяра нговый диспе рсионный а на лизФ ридма на или Q-крит е рий Кох-

ре на (последн ий прим ен яется, н априм ер, если перем ен н аяизм ерен а вн о- м ин альн ой ш кале). Q-критерий К ох рен а используется такж е для оцен ки изм ен ен ий частот(долей).

Зависим ост и м еж дупер ем ен н ы м и. Д лятого, чтобы оцен итьзави-

сим ость(связь) м еж ду двум яперем ен н ы м и, обы чн овы числяю ткоэффициен ткорреляции. Н епарам етрическим и ан алогам и стан дартн огокоэффициен та корреляции П ирсон а являю тся статистики Спирме на R, τ(т а у) Ке н- да лла и коэф ф ицие нт Га мма . Е сли дверассм атриваем ы еперем ен н ы е по природе своей категориальн ы , подх одящ им и н епарам етрическим и крите-

34

известн о, что восприн им аем ая ин тен сивн ость стим улов(наприм ер, восприн им аем ая яркость света) представляетсобой логарифм ическую фун к- цию реальн ой ин тенсивн ости (яркости, изм ерен н ой вобъективн ы х един и- цах - люкса х). В дан н ом прим ереобы чн аяоцен ка средн его (сум м а значений, делен н аян а числостим улов) н едаетверногопредставлен ияо среднем зн ачен ии действительн ой ин тен сивн ости стим ула (в обсуж даем ом прим ерескорееследуетвы числитьсредн еегеом етрческое). П рииспользован ии м етодовне па ра ме т риче ской ст а т ист ики вы числяетсяразнообразны й н аборм ерполож ен ия(средн ее, м едиан а м ода ит.д.) ирассеяния(дисперсия, гарм он ическоесредн ее, кван тильн ы й разм ах ит.д.), позволяю щ ий представитьболее« полн ую картин у» дан н ы х .

Н Е П А Р А М Е ТР И Ч Е С КА Я С ТА ТИ С ТИ КА

Зачем н уж н ы непарам етрические тесты ? Н иж е перечислен ы н е- сколько причин , н е позволяю щ их вопределен н ы х случаях использовать тесты , осн ован ны ен а н орм альн ом распределен ии:

1. Не все пер ем ен н ы е им еют н ор м альн ое р аспр еделен ие

Сущ ествуетм н ож ество тестов, которы е осн овы ваю тся на предполо- ж ен ии, чтоанализируем ы еперем енн ы ен орм альн ораспределен ы . Н обы ва- ю тслучаи, когда встречаю тсяперем ен ны е, распределен иекоторы х н ен ор- м альн ое. Н априм ер, числопож аровн еявляетсян орм альн ораспределен н ой величиной. Сущ ествует м н ож ество перем ен ны х , которы е н е им ею т н ор- м альн огораспределен ия, н опредставляю тбольш оеинтересдляучены х .

2. М ален ьк ий р азм ер вы бор к и

Е сли объем вы борки достаточн о больш ой (н априм ер, 100 н аблю дений), то вы м ож ете использовать тесты осн ован н ы е н а предполож ен ии норм альн ости, даж е если вы н е уверен ы , что исследуем ая перем ен н ая норм альн ораспределен а впопуляции. Е слиж еразм ервы боркин евелик, то преж дечем использовать« н орм альн ы е» тесты , н еобх одим оубедится, что перем ен н ы е распределен ы н орм альн о, поскольку вобратн ом случае результаты получен н ы ес пом ощ ью теста будутн екорректн ы м и. Н опробле- м а втом , чтокак раз м ален ький объем вы боркиин епозволяетубедитьсяв том , чтоперем ен н аявдействительн остиим еетн орм альн оераспределен ие.

3. Недост ат очн о ин фор м ат ивн аяшк алаизм ер ен ия

О сн овн ы е тесты , осн ован н ы е н а предполож ен ии о н орм альн ости, требую т, чтобы ан ализируем ы перем ен н ы ебы лиизм ерен ы как м ин им ум в ин тервальн ой ш кале. Н окак бы тьвслучаях , когда перем ен н аяизм ерен а в порядковой ш кале и им еет зн ачен ия типа: « вы сокий» , « средн ий» , « н изкий» (н априм ер, приизм ерен ииуровн явладен ияин остран н ы м язы ком )?

И сх одяиз этих причин , вы текаетпотребн остьвтестах , с пом ощ ью которы х м ож н обы лобы проан ализироватьперем ен н ы е, обладаю щ иевсе- м и тем и н едостаткам и, чтобы ли перечислен ы вы ш е. Т ерм ин « н епарам етрические» происх одитоттого, чтом ы практически н езн аем н и каких парам етровисследуем ой популяции. П ри описан ии вы борочн ого распреде-

35

лен ия, н епарам етрическиетесты н еосн овы ваю тсян а таких парам етрах как средн ееилистан дартн оеотклон ен ие.

КА КО Й М Е ТО Д И С П О Л ЬЗО В А ТЬ?

К аж даян епарам етрическаяпроцедура вм одулеим еетсвоидостоин - ства исвоинедостатки. Н априм ер, двух вы борочн ы й крит е рий Колмогоро-

форм ераспределен ия. Крит е рий Вилкоксона парн ы х сравн ен ий предполагает, что м ож н о ранж ировать различия м еж ду сравн иваем ы м и н аблю дениям и. Е сли это н е так, лучш е использовать крит е рий зна ков. В общ ем , если результат исследован ия является важ н ы м (н априм ер, оказы вает ли лю дям пом ощ ь очен ь дорогостоящ ееи болезн ен н ое лечен ие?), то всегда целесообразн оприм ен итьразличн ы енепарам етрическиетесты . В озм ож н о, результаты проверки (разн ы м и тестам и) будутразличн ы . В таком случае следуетпопы татьсяпон ять, почем у разн ы етесты далиразн ы ерезультаты . С другой сторон ы , н епарам етрическиетесты им ею тм ен ьш ую статистическую м ощ н ость(м ен еечувствительн ы ), чем парам етрическиекритерии, и если важ н о обн аруж итьдаж е слабы е отклон ен ия (н априм ер, является ли дан ная пищ евая добавка опасн ой для лю дей), следует особен н о вним а- тельн овы биратьстатистику критерия.

Большие м ассивы дан н ы х и н епар ам ет р ическ ие м ет оды . Н епара-

м етрическием етоды н аиболееприем лем ы , когда объем вы борок м ал. Е сли дан ны х м н ого (н априм ер, n>100), тон еим еетсм ы сла использоватьн епарам етрическиестатистики. Главн оесостоитвтом , чтокогда вы боркистановятся очен ь больш им и, то вы борочн ы есредн иеподчиняю тсян орм альном у закон у, даж ееслиисх одн аяперем ен н аян еявляетсян орм альной или изм ерен а с погреш н остью . Т аким образом , парам етрические м етоды , являю щ иесяболеечувствительн ы м и(им ею тбольш ую статистическую м ощ - ность), всегда подх одят для больш их вы борок. Больш ин ство критериев зн ачим остим н огих н епарам етрических статистик, описан н ы х далее, осн о- вы ваю тсян а асим птотической теории (больш их вы борок), поэтом у соответствую щ иетесты частон евы полн яю тся, еслиразм ервы боркистан овитсяслиш ком м алы м .

ваем ой перем ен н ой. Н априм ер, перем ен н ы е, зн ачен иякоторы х определя-

результатом воздействия м н огих н езависим ы х факторов, таких как различн ы еген етическиепредрасполож ен н ости, болезн и, перен есен н ы евран - нем возрастеи т.д. К ак следствие, ростим ееттенденцию к н орм альн ом у распределен ию вн аселении. С другой сторон ы , если н аблю даем ы езн аченияперем ен н ой являю тсярезультатом очен ьредких собы тий, топерем ен - наябудетим етьраспределен иеПуа ссона (котороеин огда н азы ваетсярас-

36

пределен ием редких собы тий). Н априм ер, н есчастн ы еслучаин а производствем ож н о рассм атриватькак результатпересечен ияряда н еудачн ы х собы тий (н а ж итейском язы кестечен ием м аловероятн ы х обстоятельств), поэтом у их частота приближ ен н оописы ваетсяраспределен ием П уассон а.

КР И ТЕ Р И Й С О О ТВ Е ТС ТВ И Я П И Р С О Н А (Х И -КВ А Д Р А Т)

К ритерий соответствия(согласия) х и-квадрат(χ2) предлож ен К . П ирсон ом в1900 г. дляпроверкипредполож ен ияон аличии(отсутствии) связи м еж ду явлен иям и. Х и-квадрат–критерий, устан авливаю щ ий соответствие м еж ду теоретическим и и эм пирическим и частотам и распределен ия. Е го вы числен иепроводитсяпоформ уле:

гдех –реальн ы й ряд; у –теоретическиож идаем ы й ряд.

Т аким образом , м атем атически х и-квадратпредставляетсум м у частны х отделен ияквадратовотклон ен ий фактически получен н ы х дан н ы х от « ож идаем ы х » н а число « ож идаем ы х » . Зн ачен иях и-квадратм огутвозрастатьот0 до∞. Е слих= у, т. е. « ож идаем ы е» числа соответствую тфактическим , тоχ2 = 0. Т акоеполож ен иеподтверж даетправильн остьн улевой гипотезы и свидетельствуетоб отсутствии различий м еж ду сравниваем ы м и явлен иям и.

П риисчислен иикритериях и-квадратиспользую тсятолькоабсолю т- ны епоказатели, причем группа долж н а состоятьн ем ен еечем из 5 н аблю - ден ий. В противн ом случаен адлеж итизм ен итьгруппировку исследуем ого м атериала, ум ен ьш ивчислогруппиполучивбольш иечисла первон ачальны х н аблю дений.

П р им ер . И м ею тся ли различия вх арактереэпидем ических процессовпри дизен терии и прочих остры х киш ечн ы х ин фекциях (О К И ), если пом есячн оечислобольн ы х бы ло, как представлен овтаблице7.

1.Сум м ируетсяпом есячн оечислобольн ы х обеим иформ ам изаболеван ий (графа 4).

2.О пределяетсяудельн ы й веспом есячн огочисла больн ы х (графа 5).

3.В таблицу 8 зан осятсяданн ы ереальн огодинам ическогоряда, т. е. зарегистрирован н оечислобольн ы х (графа 3).

4. Рассчиты вается « ож идаем ое» число больн ы х (теоретический динам ический ряд) н а осн ованиидан н ы х таблицы .

Д ляянваря: 109 больн ы х дизен терией (всего) составляю т100 %,

Д ляфевраля: 109 больн ы х дизен терией (всего) составляю т100 %, х больн ы х вфеврале − 3,8%

х= 4,1

37

Расчетдан н ы х дляпрочих остры х киш ечны х ин фекций вян варе:

П олучен н ы едан н ы езан осятсявграфу 4 таблицы 8.

5. О пределяется разность (x–y) м еж ду реальн ы м и теоретически ож идаем ы м числом больн ы х (графа 5). П оскольку получен н ы еотклон ен ия впоследую щ ем возводятсявквадрат, зн акиразн остин еучиты ваю тся.

представляетсобой величин у c2 (графа 7). В н аш ем прим ереc2 = 44,9.

Ч ем больш еразн остьм еж ду х иу, тем больш еизн ачен иеc2. О цен ка достоверн остивеличины c2 проводитсяпо прилож ению 5 сучетом числа степен ей свободы (n'), представляю щ их собой числоклеток таблицы , дан - ны евкоторы х м огутбы тьсвободн оизм ен ен ы без сущ ественн ы х изм ен е- ний кон ечн ы х результатов:

n = (s-1) × (r-1),

гдеs –числограф втаблице7; r –числострок втаблице7.

В н аш ем прим ереполучен н аявеличин а c2 вы ш екритическогоуровня19,68 приР<0,05 иn = 11 в прилож ении5. Следовательн о, естьосн ованияотвергн утьн улевую гипотезу иговоритьосущ ествен н остиразличий, а стало бы ть, и н езависим ости х арактера эпидем ическогопроцесса при дизен терииипрочих остры х киш ечны х ин фекциях .

38

х одн ой н улевой гипотезой, котораядолж н а бы тьилиотвергн ута послеопределен ия величин ы χ2, или, н аоборот, сох ран ен а, является отсутствие влиян иятех илиин ы х факторов.

КР И ТЕ Р И Й В И Л КО КС О Н А Д Л Я С В Я ЗА Н Н Ы Х С О В О КУ П Н О С ТЕ Й

Крит е рий Вилкоксона для свя за нных совокупност е й – это н епара-

м етрический м етод, которы й используетсядляоцен ки зн ачим ости различий двух связан н ы х совокупн остей количественн ы х призн аков.

П рактический расчеткритериявклю чаетследую щ иеэтапы :

40

Назн ачен ие к р ит ер ия –проверка гипотезы остатистической одн о- родн ости двух вы борок. И н огда эту гипотезу н азы ваю т гипотезой об отсутствии эффекта обработки (им еяввиду, чтоодн а из вы борок содерж ит

пределен ий F иG н епреры вн ы .

Г ипот еза. У тверж ден иеоб одн ородн остивы борок ввведен н ы х вы - ш еобозн ачен иях м ож н озаписатьввидеH : F = G.

А льт ер н ат ивы . В качестве альтерн ативк Н м огут вы ступать все возм ож н ости F ¹ G. О дн ако критерий М ан н а-У итн и способен обн аруж и- ватьотн ю дьн евсевозм ож ны еотступлен ияотН : F = G. Э тоткритерий предназн ачен , впервую очередь, для проверки Н противальтерн ативы F£ G (правосторон н яяальтерн атива) или альтерн ативы F³ G (левосторон - няяальтерн атива). М ож н орассм атриватьиобъедин ен иеобеих возм ож н о- стей (двусторон н яяальтерн атива).

М ет од. К ритерий М ан н а-У итн и повторяетосн овн ы еидеи критерия зн акови вопределен н ом см ы слеявляетсяегопродолж ен ием . О н осн ован на попарн ом сравн ен иирезультатовиз первой ивторой вы борок.

ТЕ С ТКО Л М О Г О Р О В А – С М И Р Н О В А

Э тоттестреш аетдвезадачи. В случае, еслианализируетсяодн а вы - борка, то этоттестопределяетк какой плотн ости вероятн ости отн осится дан наявы борка. Т о естьфун кцияплотн ости, получен н аядлядан н ой вы - борки, сравниваетсясодн ой илинескольким итеоретическим ифункциям и плотн ости, которы ем огутбы тьн орм альны м и, и (или) экспон ен циальн ы - м и, и (или) К ош и, и (или) равн ом ерн ы м и. В случае, когда ан ализируется двевы борки, тофун кцияплотн ости одн ой вы борки сравн иваетсясфун к- цией плотн остидругой вы борки. И з указан н оговы ш есравн ен иявы водитсястатистика. В случаеодн ой вы борки эта статистика оцениваетвероятностьтого, чтостатистика будеттакой ж е, как получен н аявеличин а, или больш ен ее, если верн а гипотеза, чтодействительн ая(вы борочн ая) и теоретическаяфункциираспределен иясовпадаю т. Д ругим исловам и, есливероятн остьполучен а, н априм ер, равн ой 0,40, тоотверж ен иегипотезы оравен стве фун кций распределен ия будет ош ибочн ы м в40 случаях из 100. П ридвух вы борках проверяетсягипотеза оравен стведвух действительн ы х (вы борочн ы х ) фун кций распределен ий.

КР И ТЕ Р И Й КО Л М О Г О Р О В А – С М И Р Н О В А Д Л Я О Д Н О Й В Ы Б О Р КИ

К ритерий К олм огорова-См ирн оваявляетсядругим непарам етрическим критерием . Е гопреим ущ ествопередкритерием c2 связаностем , чтоон приним аетвовним аниепорядок наблю дений. К ритерий предназначен дляпроверкисогласияэм пирической итеоретической функций распределен ий.