Решение.

1. Построим матрицу рисков.

Размер риска оценивается как разность rij = qi - qij.

Матрицу R = (), составленную из элементов rij (где i=1,2,...,m, а j=1,2,...,n), называют матрицей рисков.

Построим матрицу рисков по полученной выше матрице последствий.

Очевидно, что

Следовательно, матрица рисков имеет вид:

	В1	В2	В3	В4
А1	7-4	8-7	4-3	6-5
А2	7-2	8-8	4-4	6-1
А3	7-7	8-2	4-4	6-6

	В1	В2	В3	В4
А1	3	1	1	1
А2	5	0	0	5
А3	0	6	0	0

2. Найти оптимальную байесовскую стратегию с известными вероятностями состояния природы p₁=0.1, p₂=0.2, p₃=0.4, p₄=0.3 соответственно и средний выигрыш.

По критерию Байеса за оптимальные принимается та стратегия (чистая) , при которой максимизируется средний выигрыш или минимизируется средний риск .

Составим таблицу для определения среднего выигрыша.

	В1	В2	В3	В4
А1	4∙0,1	7∙0,2	3∙0,4	5∙0,3
А2	2∙0,1	8∙0,2	4∙0,4	1∙0,3
А3	1∙0,1	2∙0,2	4∙0,4	6∙0,3

	В1	В2	В3	В4
А1	0,4	1,4	1,2	1,5	4,7
А2	0,2	1,6	1,6	0,3	3,7
А3	0,1	0,4	1,6	1,8	2,9

Следовательно, оптимальной является стратегия

3) Найти оптимальную байесовскую стратегию, если не известны предпочтения ни одной гипотезы.

В таком случае все варианты поведения природы заведомо считаются равновероятными, и оценивать стратегии мы будем с точки зрения минимизации рисков. Снова построим матрицу рисков:

	В1	В2	В3	В4
А1	3	1	1	1	6
А2	5	0	0	5	10
А3	0	6	0	0	6

В этом случае оптимальными являются стратегии .

4) Вероятности состояния природы не известны. Требуется определить оптимальную стратегию, используя критерий Вальда.

Критерий Вальда ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.

	В1	В2	В3	В4
А1	3	5	6	1	1
А2	3	2	5	5	2
А3	5	8	4	3	3

Следовательно, оптимальной является стратегия .