- •Балтийский Федеральный Университет имени и. Канта
- •Расчетно-графическая работа №1
- •1.2 Статистический подход к измерению информации
- •Расчетно-графическая работа №2 Тема: «Разработка формальной грамматики Хомского».
- •1.1 Формальная грамматика
- •1.2 Пример построения грамматики
- •1.3 Представление грамматики в виде графа
- •1.5 Классификация формальных грамматик
- •Расчетно-графическая работа №3
- •Метод Шеннона-Фано
- •Метод Хаффмана
- •Расчетно-графическая работа №4 Тема: «Системы счисления».
- •Правила перевода целых чисел
- •Правила перевода правильных дробей
- •Правила сложения
- •Правила вычитания
- •Правила умножения
- •Правила деления
- •Расчетно-графическая работа №5 Тема: «Нормальные алгоритмы Маркова и машины Тьюринга».
- •Расчетно-графическая работа № 6 Тема: «Архивирование файлов алгоритмом Зива-Лемпеля-Велча».
- •7 Методические указания по выполнению расчетно-графической работы № 7 на тему: «Нахождение всех гамильтоновых циклов на ориентированном графе»
Правила перевода целых чисел
Результатом является целое число.
Из десятичной системы счисления –в двоичную и шестнадцатеричную:
а) исходное целое число делится на основание системы счисления, в которую переводится (2 или 16); получается частное и остаток;
б) если полученное частное не делится на основание системы счисления так, чтобы образовалась целая часть, отличная от нуля, процесс деления прекращается, переходят к шагу в). Иначе над частным выполняют действия, описанные в шаге а);
в) все полученные остатки и последнее частное преобразуются в соответствии с табл. 1 в цифры той системы счисления, в которую выполняется перевод;
г) формируется результирующее число: его старший разряд – полученное последнее частное, каждый последующий младший разряд образуется из полученных остатков от деления, начиная с последнего и кончая первым. Таким образом, младший разряд полученного числа – первый остаток от деления, а старший – последнее частное.
Пример 1.Выполнить перевод числа 19 в двоичную систему счисления:
_19 2
_9 2
18 _4 2
14 _2 2
021
0 последнее частное от деления (последующее деление 1 на 2 не дает отличного от нуля частного). Это старший разряд результирующего двоичного числа.
1 0 0 1 1 – результирующее число.
Таким образом, 19 = 100112.
Пример 2.Выполнить перевод числа 19 в шестнадцатеричную систему счисления:
_19 16
16 1
3
1 3 – результирующее число.
Таким образом, 19 = 1316.
Пример 3. Выполнить перевод числа 123 в шестнадцатеричную систему счисления:
_123 16
112 7
11
7 В – результирующее число.
Таким образом, 123 = 7В16.
2. Из двоичной и шестнадцатеричной систем счисления – в десятичную. В этом случае рассчитывается полное значение числа по формуле (4.3).
Пример 4. Выполнить перевод числа 1316в десятичную систему счисления. Имеем:
1316= 1*161+ 3*160= 16 + 3 = 19.
Таким образом, 1316= 19.
Пример 5. Выполнить перевод числа 100112в десятичную систему счисления. Имеем:
100112= 1*24+ 0*23+ 0*22+ 1*21+ 1*20= 16+0+0+2+1 = 19.
Таким образом, 100112= 19.
3. Из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную:
а) исходное число разбивается на тетрады (т.е. 4 цифры), начиная с младших разрядов. Если количество цифр исходного двоичного числа не кратно 4, оно дополняется слева незначащими нулями до достижения кратности 4;
б) каждая тетрада заменятся соответствующей шестнадцатеричной цифрой в соответствии с табл. 4.1.
Пример 6. Выполнить перевод числа 100112в шестнадцатеричную систему счисления.
Поскольку в исходном двоичном числе количество цифр не кратно 4, дополняем его слева незначащими нулями до достижения кратности 4 числа цифр. Имеем:
100112= 000100112
первая тетрада – младшая цифра числа
вторая тетрада – старшая цифра числа
В соответствии с табл. 1 00112= 112 = 316и 00012= 12 = 116. Тогда 100112= 1316.
4. Из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную:
а) каждая цифра исходного числа заменяется тетрадой двоичных цифр в соответствии с табл. 4.1. Если в таблице двоичное число имеет менее 4 цифр, оно дополняется слева незначащими нулями до тетрады;
б) незначащие нули в результирующем числе отбрасываются.
Пример 7. Выполнить перевод числа 1316в двоичную систему счисления.
По табл. 1. имеем: 116= 12и после дополнения незначащими нулями 12= 00012; 316= 112и после дополнения незначащими нулями 112= 00112. Тогда 1316= 000100112. После удаления незначащих нулей имеем 1316= 100112.