Контрольные вопросы.

1. Определение теплопроводности. Закон Фурье.

1. Методика используемая при определении коэффициента теплопроводности.

3. Вывести формулу теплопроводности.

Лабораторная работа № 15

"Измерение коэффициента внутреннего трения воздуха и средней длины свободного пробега молекул воздуха";

Функциональный модуль № 5 (рис.14).

1. На передней панели модуля расположены крепежный винт 1, табличка с названием работы 2, клапан К2 перепуска воды из вспомогательного бачка в мерную емкость, клапан К1 напуска воздуха в мерную емкость для перепуска воды из этой емкости во вспомогательную, водяной U-манометр З и уровнемер с измерительными шкалами 4.

2. Схема установки (рис.15) включает капилляр 5 , соединенный одним концом через систему пневмопровода с мерной емкостью 6 и U-манометром 7. Другой конец капилляра сообщается с атмосферой. Мерная емкость соединена резиновой трубкой 8 со вспомогательным сосудом 9 , в котором находится вода. С помощью резиновой трубки 10 мерная емкость соединена с мкрокомпрессором. При закрытом клапане К1 и открытом (нажатом) клапане К2 вода из вспомогательной емкости 9 через трубку перетекает в мерную емкость 6. При этом вода вытесняет воздух из мерной емкости через капилляр в атмосферу. Так как сечение капилляра мало, то возникает разность давления воздуха на его концах, которая измеряется водяным U-манометром. С помощью секундомера измеряется время истечения заданного объема воздуха из мерной емкости и указанный объем с помощью уровнемера 11. Для повторения опыта закрывают клапан К2 и, включив компрессор на приборном модуле №10 (рис.1), открывают клапан К1. При этом вода перетекает из мерной емкости 6 во вспомогательную емкость 9 . Уровень воды в мерной емкости определяется по уровнемеру 11.

Рассмотрим ламинарное течение воздуха в капилляре. Наличие сил внутреннего трения приводит к возникновению градиента скорости упорядоченного движения dV/dr. Очевидно, что наибольшая скорость - на оси симметрии капилляра. Вырежем мысленно в газе цилиндрический слой с внутренним радиусом r, внешним радиусом r + dr. На этот слой со стороны более быстрых слоев действует "ускоряющая" сила внутреннего трения

(23)

где:

S - площадь боковой поверхности цилиндра S = 2πrL.

Соотношение (23) можно записать в виде:

(24)

Течение воздуха через капилляр радиусом г происходит под действием перепада давления на концах капилляра p₁- р₂.

Интегрируя (24) по всей площади поперечного сечения (от r = 0 до r=r₀) получим

(25)

где:

V - объем воздуха, протекшего через капилляр (определяется по из­менению уровня воды в мерной емкости), м³;

τ- время истечения данного объема воздуха, с. Разность давлении на концах капилляра равна

(26)

где:

h₁ - h₂- разность уровней воды в манометре, м;

ρ- плотность воды, кг∙м³;

g - ускорение силы тяжести, м∙с^-2.

Поскольку разность давлений на концах капилляра в момент включения секундомера и в момент его выключения различна, то необходимо взять среднюю разность давлений за время проведения опыта. Для линейной зависимости

(27)

Для определения средней длины свободного пробега молекул воздуха используется соотношение:

(28)

где:

Р₀ - атмосферное давление, Па;

Т - температура воздуха к лаборатории, К;

μ - молярная масса воздуха, кг∙моль^-1.

Функциональный модуль № 5 (рис. 14,15).

1. В модификации 1 соединить штуцер 12 пневмопровода модуля № 5 со штуцером компрессора приборного модуля с помощью резинового шланга.

2. Включить электропитание приборного модуля тумблером

3. Нажать клавишу клапана К1 и установить уровень воды в мер-

4. Нажать клавишу клапана К2 и в момент прохождения уровня воды мерной емкости нижней отметки уровнемера H₁ включить секундомер и произвести отсчет разности уровней жидкости в водяном U-манометре ∆h₁.Результат записать в таблицу 5.

5. В момент прохождения уровня воды в мерной емкости верхней отметки уровнемера Н₂ выключить секундомер и произвести отсчет разности уровней жидкости в водяном U-манометре ∆h₂. Результаты записать в таблицу. Отпустить клавишу клапана К2.

6. Пункты 3. - 5. повторить три раза.

7. Через равные промежутки времени ∆t произвести отсчеты разностей уровней воды в коленах манометра начиная ∆h₁и кончая ∆h₂ Результаты записать в таблицу 6.

Данные установки и таблицы результатов измерений.

Длина капилляра L = 48мм;

Радиус капилляра r₀ = 0,5мм;

Объем воды в мерной емкости между двумя метками V =

Атмосферное давление P₀ =

Диаметр мерной емкости d=9,5мм.

Таблица 5

№ п/п	H, мм	∆h1, см	∆h2, см	τ, с	∆Рср, Па	η
1 2 …
Средн.

Таблица 6

№ п/п	τ, c	h1, мм	h2, мм	∆h, мм	(Р1 – Р2), Па
1 2 …
Средн.

Обработка результатов измерений.

1) Построить график зависимости ∆Р = f(τ) и определить среднее значение ∆Рср.

2) Рассчитать коэффициент внутреннего трения воздуха по форму­ле (25), и среднюю длину свободного пробега молекул воздуха < l > по формуле (28).

3) Так как погрешность определения разностей уровней воды в коленах U-манометра в несколько раз превышает погрешность остальных величин, входящих в формулу (25),то для коэффициента внутреннего трения воздуха приближенно можно записать:

(29)

Рис.14.

Рис.15.