Неорганическая химия / Физическая химия / Химия. Сборники задач / Общая химия задачи с медико-биологической направленностью учебное пособие (Т. Н. Литвинова)

ОБЩАЯ ХИМИЯ: задачи с медико биологической направленностью

Аmax = –n(глюк.) ∆Нсгор(глюк.) η;

1 ã

Аmax = – 180 ã/ìîëü (–2810 кДж/моль) 0,25 = 3,90 кДж.

Работа, необходимая для подъема человека массой 70 кг на высоту 3 м, составляет:

А = m q h = 70 кг 9,8 м/с2 3 м = 2058 Дж = 2,058 кДж.

Следовательно, если окисляется 1 г глюкозы, то полезная ра бота равна 3,90 кДж, а если полезная работа равна 2,058 кДж, то:

Ответ: необходимо израсходовать 0,528 г глюкозы.

7. Рассчитайте энтальпию гидратации сульфата натрия, если известно, что энтальпия растворения безводной соли Na2SO4(к) равна –2,3 кДж/моль, а энтальпия растворения кристаллогидра та Na2SO4 10Н2О(к) равна +78,6 кДж/моль.

Решение.

При растворении безводной соли происходят ее гидратация и последующее растворение кристаллогидрата в воде. Эти про цессы могут быть выражены с помощью треугольника Гесса и сле дующих термохимических уравнений:

80

МОДУЛЬ «ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕРМОДИНАМИКИ....»

В соответствии с законом Гесса энтальпия процесса растворе ния безводной соли (∆Н3) равна алгебраической сумме энталь пий гидратации безводной соли до кристаллогидрата (∆Н1) и энтальпии растворения кристаллогидрата (∆Н2):

∆Н3 = ∆Н1 + ∆Н2.

Поэтому энтальпия гидратации Na2SO4 будет равна:

∆Н1 = ∆Н3 – ∆Н2 = –2,3 – 78,6 = –80,9 кДж/моль.

Ответ: энтальпия гидратации сульфата натрия равна –80,9 кДж/моль.

8. Прирастворении715гкристаллическойсодыNa2CO3 10Н2О было поглощено 167,36 кДж тепла. Какова теплота растворения кристаллогидрата?

Решение.

Энтальпией растворения называют тепловой эффект раство рения 1 моль вещества в столь большом объеме растворителя, при котором дальнейшее прибавление последнего не вызывает дополнительных тепловых эффектов.

Ответ: теплота растворения Na2CO3 10Н2О равна 66,94 кДж/моль.

9. При растворении 10 г хлорида аммония в 233 г воды тем пература понизилась на 2,8 оС. Определите тепловой эффект растворения соли, если удельная теплоемкость раствора 4,18 Дж/г град.

81

ОБЩАЯ ХИМИЯ: задачи с медико биологической направленностью

Решение.

где Q — количество теплоты, выделяющейся или поглощающей ся при растворении соли; n — количество растворяемого веще ства.

Q = ñ m(р ра) ∆t,

где ñ — удельная теплоемкость, 4,18 Дж (г град);

∆t – изменение температуры раствора при растворении соли.

n = m . M

= 15216 Дж/моль = 15,216 кДж/моль.

Ответ: при растворении соли поглотилось 15,216 кДж/моль теплоты.

10. Определите калорийность 350 г пищевого продукта, со держащего 50% воды, 30% белка, 15% жиров и 5% углеводов.

Решение.

m(белка) = 350 0,30 = 105 г; m(углев.) = 350 0,05 = 17,5 г; m(жир.) = 350 0,15 = 52,5 г.

Калорийность белков и углеводов составляет 17,1 кДж/г, ка лорийность жиров равна 38,0 кДж/г.

82

МОДУЛЬ «ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕРМОДИНАМИКИ....»

Калорийность пищевого продукта равна:

105 17,1 + 17,5 17,1 + 52,5 38,0 = 4089,75 кДж

Ответ: калорийность 350 г пищевого продукта составляет 4089,75 кДж, или 978,4 ккал.

11. Человек в теплой комнате съедает 100 г сыра (энергети ческая ценность (q) его составляет 15,52 кДж/г). Если предполо жить, что в организме не происходит накопление энергии, то какую массу воды он выделит, чтобы установилась первоначаль ная температура?

Решение.

Потоотделение охлаждает тело, поскольку для испарения воды требуется энергия. Мольная энтальпия парообразования воды равна 44 кДж/моль. Испарение воды происходит при по стоянном давлении, поэтому можно приравнять энтальпию испа рения воды к количеству теплоты, которую необходимо выделить:

Q = n(H2O) ∆Hисп(Н2О).

Энергия, получаемая при усвоении сыра, составляет:

Q = m(сыра) q(сыра) = 100 г 15,52 кДж/г = 1552 кДж.

Тогда количество и масса воды, которые необходимо выде лить, равны:

m(Н2О) = n(H2O) М(Н2О) = 35,3 моль 18 г/моль = 635 г.

Ответ: необходимо выделить 635 г воды.

12. Вычислите изменение энтропии реакции образования дипептида при с.у.:

H2N–СН2–СООН(р р)+H2N–СН2–СООН(р р) →

→ H2N–СН2–СО–NH–CH2–COOH(р р)+Н2О(ж).

83

ОБЩАЯ ХИМИЯ: задачи с медико биологической направленностью

Решение.

Изменение энтропии при с.у. в химической реакции (∆Sор ции) определяется разностью алгебраических сумм стандартных энт ропий (справочные данные, см. приложение) продуктов реакции

и исходных веществ, с учетом соответствующих коэффициентов:

∆Sðo-öèè = ∑ni Sïðîä.o ð-öèè −∑ni Sèñõ.o â-â ;

∆Sðo-öèè = (231+70) – (159+159) = 301 – 318 = = –17 Дж/(моль K).

Ответ: ∆S = –17 Дж/(моль K), энтропия уменьшается, что не благоприятствует протеканию реакции.

13. Вычислите изменение энергии Гиббса, являющейся крите риемсамопроизвольностипроцессов,дляреакциигликолизаприс.у.:

С6Н12О6(р р) → 2С3Н6О3(р р).

молочная к та

Решение.

Изменение энергии Гиббса реакции равно алгебраической сумме энергий Гиббса образования стехиометрического количе ства продуктов за вычетом алгебраической суммы энергий Гиб бса образования стехиометрического количества реагентов:

∆Gðo-öèè = ∑ni ∆Gïðîä.o ð-öèè −∑ni ∆Gèñõ.o â-â ;

∆Gðo-öèè = 2 (–539) – (–917) = –161 кДж/моль (справочные данные, см. приложение).

Ответ: ∆Gðo-öèè = –161 кДж/моль, реакция экзэргоническая, протекает самопроизвольно при с.у.

14. Проверьте, нет ли угрозы, что оксид азота(I), применяе мый в медицине в качестве наркотического средства, будет окис ляться кислородом воздуха до весьма токсичного оксида азота(II): 2N2О(г) + О2(г) = 4NO(г).

Решение.

Для ответа на поставленный в задаче вопрос необходимо рас считать изменение энергии Гиббса для предполагаемой реакции,

84

МОДУЛЬ «ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕРМОДИНАМИКИ....»

воспользовавшись значениями стандартных энергий Гиббса из таблицы термодинамических величин:

∆Gо = 4∆Gообр(NO) – 2∆Gообр(N2O) = 4 87 – 2 104 = = 140 кДж/моль.

Ответ: так как ∆Gо> 0, реакция при с.у. самопроизвольно не пойдет.

15. Вычислите энергию Гиббса тепловой денатурации трип

сина при 50 оС, если при 25 оС ∆Нор ции = +283 кДж/моль, а ∆Sор ции= +288 Дж/(моль K). Считать, что изменения энталь

пии и энтропии не зависят от температуры в данном диапазоне. Оцените вклад энтальпийного и энтропийного факторов.

Решение.

∆Gðo-öèè = ∆Но – Т∆So;

∆Gðo-öèè = 283 кДж/моль – 323 К 288 10–3 кДж/(моль K) =

= +190 кДж/моль.

Ответ: ∆Gðo-öèè> 0, реакция эндэргоническая за счет энталь пийного фактора.

16. Для реакции 2NO2(г) P N2O4(г), а) рассчитайте

∆Gор ции при 298 K; б) вычислите температуру, при которой оба направления процесса равновероятны, если

∆Hðo-öèè = –57 кДж/моль; ∆Sðo-öèè = – 176 Дж/(моль K).

Решение.

∆Gðo-öèè = ∆Но – Т ∆So;

∆Gðo-öèè = –57Дж/(моль K)–298К (–176 10–3)кДж/(моль K)= = – 4,55 кДж/моль.

Оба процесса равновероятны при ∆Gðo-öèè = 0, т.е. ∆Но = Т ∆So;

Ответ: а) ∆Gðo-öèè = – 4,55 кДж/моль при 298 K; б) Т = 323,86 K.

85

ОБЩАЯ ХИМИЯ: задачи с медико биологической направленностью

17. Пользуясь справочными данными, рассчитайте изме нения энтропии, энергии Гиббса и энтальпии в процессе усво ения в организме человека сахарозы, который сводится к ее окислению:

С12Н22О11(к)+11О2(г) → 12СО2(г)+11Н2О(ж).

Решение.

Справочные данные:

∆Íîáðo (С12Н22О11)к = –2222 кДж/моль; ∆Íîáðo (О2)г = 0 кДж/моль;

∆Íîáðo (СО2)г = –393,5 кДж/моль; ∆Íîáðo (Н2О)ж = –286 кДж/моль;

Sîáðo (С12Н22О11)к = +360 Дж/(моль K); Sîáðo (О2)г = +205 Дж/(моль K);

Sîáðo (Н2О)ж = +70 Дж/(моль K); Sîáðo (СО2)г = +214 Дж/(моль K);

∆Gîáðo (С12Н22О11)кр = –1545 кДж/моль; ∆Gîáðo (О2)г = 0 кДж/моль;

∆Gîáðo (СО2)г = –394,4 кДж/моль; ∆Gîáðo (Н2О)ж = –237 кДж/моль.

∆Нор ции = [12 ∆Нообр(СО2)г + 11 ∆Нообр(Н2О)ж] –

–[∆Нообр(С12Н22О11)кр + 11 ∆Нообр(О2)г] =

=[12 (–393,5)+11 (–286)] – [–2222 + 11 0] =

=–5646 кДж/моль;

∆Sор ции= [12 Sообр(СО2)г + 11 Sообр(Н2О)ж] –

–[Sообр(С12Н22О11)кр + 11 Sообр(О2)г] =

=[12 214 + 11 70] [360 + 11 205] =

=+723 Дж/(моль К);

∆Gор ции = [12 ∆Gообр(СО2)г + 11 ∆Gообр(Н2О)ж] –

– [∆Gообр(С12Н22О11)кр + 11 ∆Gообр(О2)г] =

86

МОДУЛЬ «ОСНОВЫ КОЛИЧЕСТВЕННОГО АНАЛИЗА»

=[12 (–394,4) + 11 (–237)] – [(–1545) – 0 11] =

=–5794,8 кДж/моль.

Ответ: ∆Но = –5646 кДж/моль; ∆Sо = +723 Дж/(моль K); ∆Gо = –5794,8 кДж/моль, реакция экзэргоническая.

18. В цикле Кребса цитрат превращается в изоцитрат, а за тем в α кетоглутарат. Рассчитайте величину ∆Gо для этих реак ций, оцените полученный результат.

Решение.

∆Gор ции (а) = ∆Gо (изоцитрат) – ∆Gо (цитрат);

∆Gор ции (а) = –1160,6 кДж/моль – (–1167,2 кДж/моль) = = +6,6 кДж/моль;

∆Gор ции> 0, т.е. реакция самопроизвольно не идет при с.у.

∆Gðo-öèè = ∑ni ∆Gïðîä.o ð-öèè −∑ni ∆Gðåисх.o в в ;

∆Gор ции (б) = [–796,8 + (–237) + (–394)] – [–1160,6] = = –267,2 кДж/моль.

Ответ:∆Gор ции(а)=+6,6кДж/моль;∆Gор ции(б)=–267,2кДж/моль. Уменьшение свободной энергии в реакции (б) способствует по стоянному распаду изоцитрата и протеканию цикла в прямом направлении, несмотря на то, что изомеризация [реакция (а)] самопроизвольно не идет.

19. Вычислите среднюю скорость реакции, если начальная концентрация исходных веществ 6 моль/л, а через 2 мин – 2 моль/л.

87

ОБЩАЯ ХИМИЯ: задачи с медико биологической направленностью

Решение.

Ответ: средняя скорость реакции 2 моль/(л мин).

20. Константа скорости гидролиза сахарозы при 298 K равна 0,0032 час–1. Рассчитайте: а) время, за которое гидролизу под вергнется 10% исходного количества сахарозы; б) какая часть са харозы подвергнется гидролизу через 5 суток; в) период полу превращения реакции.

Решение.

а) так как константа скорости имеет размерность τ–1 , то дан ная реакция является реакцией 1 го порядка, а следовательно,

lnc – lnc0 = –kt; ln(co/c) = –kt;

с = с0 – 0,1с0 = 0,9с0; ln 0,9c0 = −kt;

б) ln(co/c) = –kt = –0,0032 час–1 5 24 час = –0,384; co/c = е–0,384 = 1,45;

c/co = 0,69 — то есть сахарозы останется 69,0% от исходно го количества.

Таким образом, за 5 суток подвергнется гидролизу:

100% – 69,0% = 31,0% сахарозы;

88

МОДУЛЬ «ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕРМОДИНАМИКИ....»

в) τ1/2 = ln2/k = 0,693/(3,2 10–3) = 217 час.

Ответ: а) 32,8 часа; б) 31,0%; в) 217 часов.

21. Константа скорости реакции

(СН3СО)2О(ж) +Н2О(ж) P 2СН3СООН(ж)

при 15 оС равна 0,0454 мин–1. Исходная концентрация уксусно го ангидрида была равна 0,5 моль/л. Чему будет равна скорость реакции в тот момент, когда концентрация уксусной кислоты станет равной 0,1 моль/л?

Решение.

Учитывая, что вода в избытке, кинетическое уравнение для данной реакции: υ = K c((CH3CO)2O).

По уравнению: 1 моль (CH3CO)2O → 2 моль СН3СООН; по условию: 0,05 моль (CH3CO)2O ← 0,1 моль СН3СООН;

следовательно, с((CH3CO)2O) = 0,5 – 0,05 = 0,45 моль/л.

Константа скорости реакции от концентрации реагентов не зависит, поэтому:

υр ции = 0,0454 0,45 = 0,0204 моль/(л мин).

Ответ: скорость реакции в момент, когда с(СН3СООН) = = 0,1моль/л, составит 0,0204 моль/(л мин).

22. Как изменится скорость прямой реакции

2СО(г)+О2(г) P 2СО2(г)

при увеличении концентрации СО в 3 раза?

89