Lektsia08_2013
.pdf
Уравнение луча
Из принципа Ферма о стационарности фазового времени распространения получаем уравнения Эйлера в сферических координатах r, , ; l - некоторая независимая переменная:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d 2 |
sin |
2 |
d 2 |
|
|||||||||||
|
d |
dr |
|
|
n ds |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
dl |
|
|
|
|
dl |
|
0, |
|||||||||||||||||||
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
nr |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
r dl |
|
|
|
ds |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
dl |
ds |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dl |
|
d 2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||
d |
2 d |
|
|
n ds |
|
|
nr |
|
sin cos |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dl |
0, |
|||||||||||||||||||
|
|
nr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
dl |
|
|
|
|
|
ds |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
dl |
|
ds |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
dl
Следует, что лучи лежат в продольной плоскости.
Будем считать, что l есть расстояние вдоль луча. Тогда показатель преломления будет функцией лишь r и .
|
d |
d |
|
n ds |
|
Оси, проведенной из центра Земли к |
||||
|
|
|
передатчику, соответствует = 0. |
|||||||
21 |
|
nr2 sin2 |
|
|
|
|
|
|
0. |
|
|
|
dl |
||||||||
dl |
ds |
|
|
|
||||||
Уравнение луча
Для удобства вычислений введем следующие обозначения:
|
u n |
dh |
, |
|
v |
nr2 |
|
|
dD |
, h r r , D re , |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
ds |
|
|
|
re |
ds |
|
e |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Тогда первые два уравнения Эйлера принимают вид |
|
|
|||||||||||||||||||
|
dv |
|
|
n |
|
|
|
dD |
|
|
v |
du |
|
v2 |
n |
, |
|||||
|
|
re |
|
, |
|
|
|
|
re |
|
, |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ds |
nr3 |
h |
|||||||||
|
ds |
D |
|
|
ds |
|
nr2 |
||||||||||||||
где re – радиус Земли.
dh u. ds n
Если луч выходит из точки на поверхности Земли под углом к горизонту, то начальные данные для системы уравнений
h 0, |
D 0, |
dD |
cos , |
dh |
sin . |
|
|
||||
|
|
ds |
ds |
||
22
Постановка численного эксперимента – «Прохождение терминатора»
Для численного моделирования была выбрана радиотрасса «Москва – Казань», т.к. оба пункта лежат примерно на одной широте и горизонтальным градиентом, связанным с широтой, можно пренебречь, и принимать во внимание только горизонтальный градиент, связанный с местным временем (долготой).
Для простоты был выбран день весеннего равноденствия 21.03.2007. Параметры ионосферы рассчитывались при помощи Международной справочной модели ионосферы IRI-2001.
23
Результаты расчетов
24
Результаты расчетов. Утро
25
Результаты расчетов. Вечер
26
Радиофизический приёмный комплекс
27
Вариации амплитуды реального сигнала на трассе Москва - Казань
28
Развитие метода Гамильтона на случай трёхмерно неоднородной среды
29
Результаты расчётов. (9 МГц)
30