Teoria_sistem_i_sistemny_analiz_-_lektsii_1-11

Лекция 4

Структуры представления систем

4.1 Типы описаний структуры системы

Одна и та же система может быть представлена различными структурами в различных форматах представления. Наиболее часто используемые формы представления структур - топологическая и матричная форма, а также иерархические представления.

4.2 Топологическое структурное системное описание

Топологическое описание (в виде графа) является одним из наиболее эффективных видов представления структур систем. Топологическое представление системы позволяет описать следующие аспекты ее орга-

низации1:

•Пространственно-структурный аспект - пространственное положение элементов; отличительные структурные особенности (повторяющиеся паттерны взаимодействия и местоположения).

•Временной аспект - временная упорядоченность элементов системы.

•Структурный аспект .

•Целевой аспект - представляющий собой целевую упорядоченность системы.

1Организация в общем виде - совокупность процессов, ведущих к установлению взаимосвязей между отдельными частями систем.

31

•Функциональный аспект - упорядоченность в функционировании элементов, обеспечивающая функционирование самой системы.

4.2.1Форматы представления пространственноструктурного аспекта

Пространственно-структурный аспект может быть представлен простейшими неориентированными графами:

32

Рис. 4.1: Основные форматы представления пространственно-структурного аспекта

33

4.2.2Функциональный, целевой и временной аспекты

Раскрытие функционального, целевого и временного аспектов становится возможно при топологическом представлении, если детализировать при данном представлении свойства элементов (вершин и ребер) графа согласно следующим системам обозначений:

34

Рис. 4.2: Графическое представление элементов (вершин графа) по В.А. Карташову

35

Рис. 4.3: Графическое представление ребер графа (т.н. формальный подход)

36

4.3 Матричное представление структуры системы

Матричный формат представления следует из топологического - наиболее часто используются традиционные типы представления структур в

виде матрицы инциденций2 и матрицы смежности3:

Рис. 4.4: Матричное представление в виде матрицы инциденций

Рис. 4.5: Матричное представление в виде матрицы смежности

2Матрица инциденций таблица, которая содержит набор строк и столбцов. Каждая строка соответствует узлу, а каждый столбец ветви графа. Если ветвь с номером направлена от узла то в i-ой строке и j-ом столбце записываем +1. Если i-ая ветвь направлена к узлу, то в i-ой строке и j-ом столбце записываем -1. Все остальные элементы матрицы инциденций равны нулю.

3Матрица смежности графа G с конечным числом вершин n (пронумерованных числами от 1 до n) это квадратная матрица A размера n, в которой значение элемента aij равно числу рёбер из i-й вершины графа в j-ю вершину. Иногда, особенно в случае неориентированного графа, петля (ребро из i-й вершины в саму себя) считается за два ребра, то есть значение диагонального элемента aii в этом случае равно удвоенному числу петель вокруг i-й вершины.

37

4.4 Иерархическое представление структуры системы

В простейшем случае иерархическая форма представления представляет собой подвид топологического - дерево, представляющее структуру системы:

Рис. 4.6: Иерархический формат представления систем

На данном рисунке приведены иерархические формы представления систем с сильными (левый) и сильными и слабыми связями (правый) между уровнями иерархий.

Кроме топологической формы, для представления систем М. Месаревичем были предложены и активно используются на текущий момент особые классы многоуровневых иерархических структур, отличающихся различными принципами взаимоотношений элементов в пределах уровня и различным правом вмешательства вышестоящего уровня в организацию взаимоотношений между элементами нижележащего.

4.4.1Стратифицированная структура

При отображении сложных систем одна из основных проблем состоит в том, чтобы найти компромисс между простотой описания, позволяющей составить и сохранить целостное представление о исследуемом (или проектируемом) объекте и детализацией описания, позволяющей отразить особенности данного объекта. Одним из путей решения данной проблемы является задание системы семейством моделей, каждая из которых описывает поведение системы с точки зрения соответствующего уровня абстрагирования. Для каждого уровня существуют характерные особенности, законы и принципы, с помощью которых описывают поведение системы на этом уровне. Такое представление было названо Месаровичем

стратифицированным, а уровни абстрагирования - стратами.

38

В качестве простейшего примера стратифицированного описания приведе отображение ЭВМ в виде двух страт:

•Нижняя страта - физические операции. На данной страте система описывается на языке физических законов, управляющих работой и взаимодействием ее механических и электронных элементов.

•Верхняя страта - математические и логические оепрации. Здесь осуществляется программирование и реализация программ, осуществляемых с помощью абстрактных, нефизических понятий, таких как информационные потоки, команды языка программирования и пр.

Рис. 4.7: Стратифицированное представление ЭВМ

Другим, более сложным примером может служить предложенное Ю.И. Черняком выделение уровней абстрагирования системы от философского (теоретико-познавательского) описания ее замысла до материального воплощения.

39

Рис. 4.8: Стратификация уровней абстрагирования системы

4.4.2Слоевая иерархическая структура

Второй вид многоуровневой структуризации был предложен М. Месаровичем для организации процессов принятия решений. Для уменьшения неопределенности ситуации выделяются уровни сложности принимаемого решения - слои, т.е. определяется совокупность последовательно решаемых проблем. При этом выделение проблем осуществляется таким образом, чтобы решение вышележащей определяло бы ограничения (допустимую степень упрощения) при моделировании на нижележащем уровне, т.е. снижало бы неопределенность нижележащей проблемы, но без утраты замысла решения общей проблемы.

В качестве примера рассмотрим многослойную иерархию принятия решения по управлению каким-либо процессом. Применительно к данной задаче в такой иерархии возможно выделить три основных аспекта проблемы принятия решения в условиях неопределенности:

40