1.4 Ооо «СтройКом»

Продукция	Ресурсы
xl – Шпал	b1- опилки
х2 – Блокхаус	b2 – отрубья
хЗ – Брусчатка	bЗ – вода
х4 – Фанера	b4 – глина
	b5 – красители

Все данные о товарах и ресурсах, необходимых для их производства представлены в следующей таблице:

Таблица 4. Данные о производстве товаров на предприятииООО «СтройКом»

Продукция Ресурсы	Шпал	Блокхаус	Брусчатка	Фанера	Запас ресурсов	Цена за ед. ресурса (руб.)
Опилки	0,050	0,060	0,056	0,070	900	45,00
Отрубья	0,030	0,025	0,026	0,040	1200	35,00
Вода	0,010	0,020	0,199	1,000	500	1,00
Глина	0,050	0,040	0,029	0,400	1200	30,00
Красители	0,005	0,004	0,015	0,050	2000	20,00
Себестоимость	4,91	4,88	4,80	18,55
Цена за ед. продукта	6,38	6,34	6,24	24,12
Прибыль	1,47	1,46	1,44	5,57

1.5 Оао "Счастье"

Продукция	Ресурсы
xl - Игрушка «Машинка»	b1- пластмасса
х2 - Игрушка «Кукла»	b2 - ткани
хЗ - Игрушка «Мячик»	bЗ - резина
х4 - Игрушка «Домик»	b4 – стёкла искусственные
	b5 - формы

Все данные о товарах и ресурсах, необходимых для их производства представлены в следующей таблице:

Таблица 5. Данные о производстве товаров на предприятии ОАО «Счастье»

Продукция Ресурсы	Игрушка «машинка»	Игрушка «кукла»	Игрушка «мячик»	Игрушка «домик»	Запас ресурсов	Цена за ед. ресурса (руб.)
Пластмасса	0,500	0,600	0,000	0,700	1000	50,00
Ткани	0,000	0,800	0,000	0,010	600	2,00
Резина	0,025	0,500	0,800	0,030	1300	25,00
Стёкла искусственные	0,010	0,010	0,000	0,050	850	40,00
Формы	9,000	6,000	2,000	4,000	1200	1,00
Себестоимость	35,03	50,5	22	41,77
Цена за ед. продукта	45,54	65,65	28,6	54,30
Прибыль	10,51	15,15	6,6	12,53

2. Математическая модель задачи планирования производства

В курсовой работе для каждого предприятия была сформулирована производственно-экономическая задача. Смысл этой задачи состоит в том, чтобы определить оптимальный план производства продукции предприятием.

При постановке производственно-экономической задачи необходимо задать её математическую модель, которая включает в себя следующие параметры:

2.1 Целевая функция предприятия, которая является функцией прибыли при ограничениях:

Условные обозначения:

- прибыль от реализации единицы продукции каждого вида;

- план производства продукции каждого вида;

k - номер предприятия.

2.2 Ограничения на ресурсы, используемые в процессе производства продукции.

Ее компоненты должны удовлетворять условию, что суммарное использование данного вида ресурса, при производстве всех видов продукции не должно превышать имеющееся количество данного вида ресурса.

Условные обозначения:

- количество i - го ресурса, расходуемого для производства всех видов продукции на k - ом предприятии;

- нормы затрат ресурсов для производства единицы продукции каждого вида;

- объем закупаемых ресурсов;

- складские запасы ресурсов.

2.3 Ограничение предприятия на объем инвестиций.

Условные обозначения:

- цены на ресурсы;

- собственные ресурсы предприятия;

- инвестиции, выделенные предприятию.

2.4 Обязательства предприятия по поставкам продукции (ограничения на выпуск продукции):

Условные обозначения:

и- соответственно минимальный (обязательства предприятия) и максимальный объем (емкость рынка) выпуска продукции.

2.5 Условие неотрицательности переменных:

, т.к. количество используемого ресурса не может быть отрицательным.

3. Решение задачи планирования производства методом линейного программирования

Линейное программирование является одним из разделов математического программирования - дисциплины, которая занимается изучением экстремальных задач и разработкой методов их решения.

Стандартной задачей линейного программирования называется задача нахождения максимального (минимального) значения целевой функции.

Т.е. целевая функция и ограничения линейны, ограничения заданы только в виде неравенств, и все переменные удовлетворяют условию неотрицательности.

Каждое ограничение - неравенство определяет полупространство в п-мерном пространстве. Пересечение множества полупространств образует область допустимых решений. Каждой точке этой области соответствует какое-либо значение целевой функции и задача нахождения оптимального решения сводится к задаче нахождения оптимального значения этой целевой функции. В силу линейности целевой функции на выпуклом множестве целевая функция достигает экстремума на границе области.

Теоретически задача линейного программирования проста. Достаточно найти конечное число вершин многогранника и вычислить в них значения целевой функции. Из всех этих значений выбрать то, которое соответствует оптимальному решению. Однако простой перебор даже при использовании самых современных ЭВМ практически неосуществим из - за чрезвычайного большого числа вершин. Поэтому возникла необходимость применения методов целенаправленного перебора, которое приводит к решению задачи за приемлемое время. Одним из таких методов является симплекс - метод.

Симплекс - простейший выпуклый многогранник. Симплекс-метод - это метод последнего улучшения (приближения решения к оптимальному). Графически этот метод представляет собой переход от одной вершины многогранника условий (ОДР) к другой, причем каждый такой переход приближает решение к оптимальному. В каждой точке решения это решение удовлетворяет определенным свойствам - признакам, согласно этим признакам выбирается направление перехода. Решение симплекс-методом сопровождается составлением симплекс-таблиц. На основе анализа таких таблиц определяется необходимость улучшения решения или отсутствия решения, или находится оптимальное решение.

Рассмотрим, как будет выглядеть математическая модель планирования производства каждого инвестируемого предприятия:

ОАО «Весёлый молочник»

Целевая функция для данного предприятия будет следующей:

Fi = 4,83*x₁+4,16*x₂+7,70*x₃+7,35*x₄ -> max

Ограничения предприятия на ресурсы, используемые в процессе производства продукции

0,500*х1+0,500*х2+0,035*хЗ+0,045*х4< 1800+b1

0.500*xl+0.006*х2+0,025*хЗ+0,055*х4< 1900+b2

0,000*х1 + 0,000*х2+0,801*хЗ+0,719*х4< 1500+bЗ

0,000* xl + 0.020*х2+ 0,077 *хЗ+ 0.068*х4< 1000+b4

5*х1 + 5*х2+5*хЗ+5*х4< 1700+b5

Ограничение по объему выделенных финансов Q (Q=Q1+Q2)

2,20*b1+5,00*b2+15*b3+12*b4+2,50*b5< Q 

Обязательства предприятия по поставкам продукции 

X1>120 x1<18000

X2>130 x2<20000

X3>160 x3<26000

X4>150 x4<21000

Условие неотрицательности переменных

B1>0 b2>0 b3>0 b4>0 b5>0

ОАО «Нижнекамская пищевая компания»

Целевая функция для данного предприятия будет следующей:

Fi = 15,00*x₁+7,36*x₂+48,10*x₃+27,03*x₄ -> max

Ограничения предприятия на ресурсы, используемые в процессе производства продукции

0,020*х1+0,000*х2+0,010*хЗ+0,000*х4< 700+b1

0,000*xl+0.020*х2+0,010*хЗ+0,000*х4< 680+b2

0,005*х1 + 0,005*х2+0,000*хЗ+0,500*х4< 900+bЗ

0,030* xl + 0.030*х2+ 0,025 *хЗ+ 0.020*х4< 320+b4

5*х1 + 5*х2+4*хЗ+6*х4< 1850+b5

Ограничение по объему выделенных финансов Q

100*b1+99,00*b2+120*b3+15*b4+7*b5 Q

Обязательства предприятия по поставкам продукции

X1>120 x1<18000

X2>155 x2<14000

X3>155 x3<8500

X4>110 x4<27000

Условие неотрицательности переменных

B1>0 b2>0 b3>0 b4>0 b5>0

ООО «Сэлдом»

Целевая функция для данного предприятия будет следующей:

Fi = 298*xi+256*x₂+40*x₃+612*x₄ -> max

Ограничения предприятия на ресурсы, используемые в процессе производства продукции

5,000*х1+3 ,000*х2+2,000*хЗ+10,000*х4< 4200+b1

3,000*xl+3,000*х2+0,000*хЗ+0,000*х4< 650+b2

0,800*х1 + 0,600*х2+0,300*хЗ+0,900*х4< 520+bЗ

0,000* xl + 0.000*х2+ 0,000 *хЗ+ 5,000*х4< 900+b4

5*х1 + 15*х2+6*хЗ+26*х4< 1100+b5

Ограничение по объему выделенных финансов Q

70 *b1+45,00*b2+36*b3+58*b4+5*b5 Q

Обязательства предприятия по поставкам продукции

X1>10 x1<5000

X2>25 x2<11000

X3>15 x3<60000

X4>20 x4<6500

Условие неотрицательности переменных

B1>0 b2>0 b3>0 b4>0 b5>0

ООО «СтройКом»

Целевая функция для данного предприятия будет следующей:

Fi = 1,20*xi+1*x₂+2*x₃+3*x₄ -> max

Ограничения предприятия на ресурсы, используемые в процессе производства продукции

0,050*х1+0,060*х2+0,056*хЗ+0,070*х4< 900+b1

0,030*xl+0,025*х2+0,026*хЗ+0,040*х4< 1200+b2

0,010*х1 + 0,020*х2+0,199*хЗ+1,000*х4< 500+bЗ

0,050* xl + 0,040*х2+ 0,029 *хЗ+ 0,400*х4< 1200+b4

0,005*х1 + 0,004*х2+0,015*хЗ+0,050*х4< 2000+b5

Ограничение по объему выделенных финансов Q

45 *b1+35,00*b2+1*b3+30*b4+20*b5 Q

Обязательства предприятия по поставкам продукции

X1>130 x1<110000

X2>140 x2<90000

X3>190 x3<160000

X4>170 x4<70000

Условие неотрицательности переменных

B1>0 b2>0 b3>0 b4>0 b5>0

ОАО «Счастье»

Целевая функция для данного предприятия будет следующей:

Fi = 15*xi+15*x₂+18*x₃+16*x₄ -> max

Ограничения предприятия на ресурсы, используемые в процессе производства продукции

0,500*х1+0,600*х2+0,000*хЗ+0,700*х4< 1000+b1

0,000*xl+0,800*х2+0,000*хЗ+0,010*х4< 600+b2

0,025*х1 + 0,000*х2+0,800*хЗ+1,030*х4< 1300+bЗ

0,010* xl + 0,010*х2+ 0,000 *хЗ+ 0,500*х4< 850+b4

9*х1 + 6*х2+2*хЗ+4*х4< 1200+b5

Ограничение по объему выделенных финансов Q

50 *b1+2,00*b2+25*b3+40*b4+1*b5 Q

Обязательства предприятия по поставкам продукции

X1>90 x1<20000

X2>60 x2<21000

X3>50 x3<25000

X4>40 x4<18000

Условие неотрицательности переменных

B1>0 b2>0 b3>0 b4>0 b5>0