Глава 2. Исследование динамики кристаллической решетки наночастиц методом ядерного гамма резонанса

1.1 Модель Дебая твёрдого тела

Эффект Мёссбауэра связан с резонансным взаимодействием γ-кванта с ядром, при котором квантовое состояние решетки не меняется. Поэтому с помощью эффекта Мёссбауэра, казалось бы, нельзя получить информацию о движении атомов в решетке и о фононном спектре твердых тел. Однако имеется возможность изучения фононного спектра атомов в твердых телах посредством эффекта Мёссбауэра [38]. Она заключается в зависимости безфононной части γ-лучей от колебательных свойств твердых тел.

Действительно,

где – средний квадрат амплитуды колебания атома в направлении испускания γ-кванта, усредненный по интервалу времени, равному времени жизни уровня; λ – длина волны γ-кванта.

Выражение (1) может быть записано в ином виде:

где

–энергия фотона. Для изотропного кристалла;

Зависимость безфононной части f от спектра колебания выражается, как видно из формулы (1), через Чтобы выяснить зависимостьf от спектра колебания, рассмотрим, как связано со спектром колебания атомов в кристалле.

В теории физики твердого тела кристалл представляется как система 3N осцилляторов с частотой (N–число атомов). Полная средняя энергия, связанная с каждым осциллятором, равна

где – число фононов на уровне

Кинетическая энергия кристалла, приходящаяся на j-й осциллятор (в случае гармонического осциллятора), равна половине полной энергии, т.е.

С другой стороны,

откуда

где – смещение атомов отj-го осциллятора. Разделим обе части уравнения на и просуммируем по всем j:

Далее перейдем от суммирования к интегрированию, вводя плотность распределения частот ρ(ω):

или

Из выражений (2) и (3) следует зависимость от спектра колебания атомов в кристалле. Величиныиf зависят от спектра колебания интегрально. Поэтому, когда необходимо исследовать зависимость f от , измеряют f при различных температурах, т.е. снимают кривую зависимости и путем сравненияс теоретическими кривыми, вычисленными при различных, выбирают ту или иную модель кристалла.

В дебаевской модели твердого тела спектр частот колебания атомов имеет вид:

ρ(ω) = A,

где А – нормировочных множитель, который находится из следующего условия:

Подставляя выражение (4) в (2), получим:

Введем температуру Дебая , равную

и проведем частичное интегрирование:

Обозначим После замены переменных находим, что

Полученный в последнем выражении интеграл берётся численно и рассматривается как функция двух переменных:

Подставим это выражение в формулу (1.1):

1.2 Некоторые способы изучения поверхности твёрдых тел

Известно, что свойства поверхности тел различных веществ отличаются от свойств внутренних слоев, будь то жидкость или твердое тело. В твердом теле, в частности, фононный спектр атомов поверхностного слоя атомов будет значительно отличаться от спектра слоев внутренних. В частности, существует несколько путей изучения поверхности [39,40]. Для непосредственного изучения поверхности монокристалла необходимо высокоинтенсивное излучение, которое может быть получено на синхротроне. В работе [39] излучение синхротронного источника было использовано для изучения фононных спектров поверхностных атомных слоёв монокристалла железа, вырезанного в направлении (110). Схема эксперимента приведена на рисунке 1.

Рисунок 1 – Схема эксперимента для изучения поверхности с использованиемсинхротронного источника излучения [39]

Авторами работы [39] были определены плотности фононных состояний на поверхности (S), в приповерхностном слое (S-1) и в объеме (D) для Fe(110) (Рисунок 3). Графическое пояснение обозначений S, S-1 и D приведены на рисунке 2. Для внутренних слоев (случайD) наблюдается узкий бесфононныйпик в районе 35 мэВ, который, очевидно, соответствует атомам, находящимся в основном состоянии фононного спектра. При приближении к поверхности, случай S-1, наблюдается сдвиг этого пика без заметного, в пределах погрешности эксперимента, изменения амплитуды. Такой подход для поверхностного слоя атомов, в случаеS, позволяет обнаружить совершенно иную картину. Для атомов, находящихся в первом слое на поверхности, отсутствует сколько-нибудь значимая заселенность основного состояния фононного спектра.

Вторым возможным методом изучения поверхности твердых тел является низкотемпературная мёссбауэровская спектроскопия конверсионных электронов. В случае материала, имеющего один или несколько атомных слоев вещества, содержащего резонансные изотопы, на поверхности инертной матрицы, можно получить интересные результаты.

Рисунок 2 – Пояснение обозначений S, S-1 и D [39]

Рисунок 3 – Плотность фононных состояний на поверхности (S), в приповерхностном слое (S-1) и в объеме (D) для Fe(110) [39]

Такой метод был реализован в работе [40]. Были изучены моно- и мультиатомные слои железа созданные на поверхности золота (рисунок 4). Последующее изучение этого образца методом низкотемпературной конверсионной мёссбауэровской спектроскопии позволило определить параметры сверхтонкого взаимодействия атомных слоёв поверхности.

Авторами были изучены три образца содержащие три (3 AL), два (2 AL) и один (1 AL) атомные слои (Рисунок 4).

Из рисунка 5 видно, что спектры всех трех атомных слоев существенно отличаются от спектра объемного α-железа. в случаях 2 AL и 3 AL наблюдаются две компоненты магниторасщепленной структуры (Cи I) (таблица 1). В случае же монослоя (1 AL) появляются новые компоненты A и M, последняя из которых обладает большим квадрупольным расщеплением.

Рисунок 4 – Схематичное изображение мультиатомных слоёв железа на золоте [40]

Таблица 1 - Сверхтонкие магнитные поля монослоя, двойного и тройного слоя пленки Fe(001), заключенной между Au(001) [40]

Рисунок 5 – Спектры конверсионных электронов 1, 2 и 3 монослоев железа на золоте полученные при 80 К [40]