Распространение радиоволн и антенно-фидерные устройства

ент передачи от выхода передатчика до точки приема должен быть макси-

мальным.

Приемная антенна преобразует энергию радиоволн в энергию токов,

возбуждающих направляемые волны в фидере, которые поступают на вход приемника. Основное назначение приемной антенны заключается в обеспе-

чении минимальных искажений принимаемого сигнала.

Передающая антенна должна не просто излучать электромагнитные волны, а обеспечивать наиболее рациональное распределение излучаемой энергии в пространстве. В соответствии с этим одной из основных характеристик передающих антенн является характеристика направленности

–зависимость излучаемого поля от положения точки наблюдения.

Требования к направленным свойствам антенн на практике колеблются в очень широких пределах – o т близких к ненаправленным (например, для систем радиовещания и эфирного телевидения) до резко выраженной направленности в определенном направлении, что позволяет без увеличения мощности передатчика увеличивать напряженность поля, излучаемого в дан-

ном направлении, в тысячи раз по сравнению с ненаправленными излучате-

лями. Подобные антенны используются для целей дальней космической свя-

зи, в радиолокации, радиоастрономии и др. Кроме того, направленность из-

лучения позволяет уменьшать помехи соседним радиотехническим системам,

т.е. способствует решению проблемы электромагнитной совместимости. От-

метим, что высокая направленность достигается только тогда, когда размеры антенны существенно превосходят длину волны.

Для приемных антенн характеристика направленности – это зависимость тока в нагрузке антенны или ЭДС, наводимой на входе приемника, от направления прихода электромагнитной волны, облучающей антенну. Нали-

чие направленных свойств у приемных антенн позволяет не только увеличи-

вать мощность сигнала, выделяемую в нагрузке, но и существенно ослаблять прием различного рода помех, т.е. повышает качество приема.

Основные характеристики приемной антенны, в том числе характери-

11

стика направленности, совпадают с аналогичными характеристиками этой антенны, работающей в передающем режиме. Это означает, что антенна мо-

жет быть приемо-передающей, т.е. одна и та же антенна может использо-

ваться для приема и передачи сигнала. Поэтому нет необходимости изучать отдельно теории передающих и приемных антенн. Обычно изучать свойства антенн и рассчитывать их характеристики более просто в передающем режи-

ме. По этой причине всюду ниже, если не будет oгoвopeнo особо, подразуме-

вается, что антенна работает в передающем режиме.

Отметим, что из возможности использовать любую передающую антен-

ну для приема электромагнитных волн и наоборот не следует, что передаю-

щие и приемные антенны всегда идентичны по конструкции. Даже для одно-

го и того же типа антенны в передающем режиме в отличие от приемного необходимо решать специфические проблемы, связанные, например, с высо-

ким уровнем поступающей от передатчика мощности, что может вызвать электрический пробой антенны.

При изучении свойств антенн принято считать (кроме случаев, когда из-

лучатели расположены непосредственно у поверхности Земли или вблизи ка-

кого-либо объекта), что антенна находится в свободном пространстве, т.е. в

неограниченной однородной среде без потерь. Влияние факторов, связанных с особенностями влияния среды на процесс передачи энергии от передающей к приемной антенне, изучается в теории распространения радиоволн (РРВ).

На работу любой радиолинии существенное влияние оказывает среда распространения, являющаяся связующим звеном между передающей и приемной антеннами. В простейшем случае, когда распространение происходит в свободном пространстве, это влияние заключается только в ослаблении поля за счет расходимости волны. В случае реальных сред оно гораздо сложнее и многообразнее.

Поглощающие свойства земли приводят к утечке энергии поля в Землю.

Из-за сферичности Земли возникает дифракция, т.е. огибание волной земного шара. Различного рода неровности земной поверхности рассеивают и

12

отражают радиоволны, изменяют их поляризацию, создают затенение пункта приема. Земля изменяет также свойства антенн, расположенных вблизи ее поверхности.

Атмосфера Земли также является поглощающей неоднородной средой,

поэтому возникают ослабление сигнала и изменение траектории движения волны. Кроме общей плавной неоднородности в атмосфере всегда присутствуют локальные (местные) неоднородности, которые pрассеивают электромагнитные волны. Такое рассеяние, с одной стороны, ослабляет поле прямой волны, а с другой – способствует распространению рассеянной волны далеко за линию горизонта, что и используется в некоторых системах дальний связи,

Верхние слои атмосферы (ионосфера) содержат газ в ионизированном состоянии, что приводит к появлению таких свойств, как дисперсия и анизотропия. Свойство дисперсии означает, что условия распространения волн разных частот различны и это приводит к искажению сигналов. Волны с частотами ниже 30 МГц испытывают сильное преломление в ионосфере и,

отражаясь от нее, обеспечивают дальнюю связь. На прохождение радиоволн с более высокими частотами ионосфера влияет слабо и они могут быть использованы в системах космической связи. Анизотропия ионосферы проявляется в виде эффекта Фарадея (поворота плоскости поляризации вол-

ны) и эффекта Коттона-Мутона (изменения вида поляризации).

Обычно поле в точке приема формируется несколькими волнами, в

результате чего возникают интерференционные замирания и искажения сигналов. Для ослабления замираний необходимо уменьшить число интерферирующих волн с помощью правильного выбора частоты, формы и ориентации ДН антенн. Чтобы искажения сигналов не превышали некоторой нормы, приходится ограничивать полосу сигнала или скорость передачи информации,

Параметры реальной среды распространения, как правило, не могут быть изменены человеком, что приводит к взаимосвязи вопросов

13

распространения радиоволн и проектирования антенн. На практике приходится согласовывать многие параметры элементов радиолинии с трактом распространения. В частности, условия распространения предъявляют требования к ДН антенн, необходимой мощности передатчика,

чувствительности приемника, виду передаваемом информации и др.

14

ОСНОВЫ ТЕОРИИ АНТЕННО-ФИДЕРНЫХ УСТРОЙСТВ

1.1. Принципы и теоремы электродинамики, используемые в теории антенно-фидерных устройств

Основные уравнения электродинамики Современная теория антенн базируется на уравнениях Максвелла,

которые являются обобщением данных опыта, и их справедливость подтвер-

ждается практикой [1]. В дальнейшем изложении будут иметься в виду элек-

тромагнитные процессы, гармонические во времени, т. е. изменяющиеся во времени по закону eiωt. Электромагнитные колебания сложной во времени формы могут рассматриваться как суммы гармонических колебаний (спек-

тра), т. е. представляться в виде разложения Фурье.

Всюду в дальнейшем будет использоваться международная система единиц измерения СИ. Будет также иметься в виду однородная и изотропная среда, в некоторых областях которой задано распределение сторонних элек-

трических и магнитных токов (токов неэлектромагнитного происхождения).

При указанных условиях уравнения Максвелла в дифференциальной форме записываются в виде:

среды; μа= μμ0 – магнитная проницаемость среды при отсутствии магнитных

потерь; μ – относительная магнитная проницаемость среды; μ0 = 4π10-7 – маг-

15

нитная постоянная; je – вектор комплексной амплитуды объемной плотности стороннего электрического тока; jm – вектор комплексной амплитуды объем-

ной плотности стороннего магнитного тока; ρе и ρт – объемные плотности

электрических и магнитных зарядов соответственно.

К этим уравнениям добавляются уравнения непрерывности электрических и

магнитных токов: Ñje +iwre = 0, Ñjm +iwrm = 0. Таким образом, получаем пол-

ную систему уравнений электромагнитного поля для материальной среды.

Сторонний магнитный ток является фиктивной величиной, поскольку магнитных зарядов в природе не существует. Однако введение этого понятия

позволяет значительно упростить целый ряд расчетов.

Для свободного пространства величина c =1/ e0m0 =3×108[м/с], представ-

ляет собой скорость распространения электромагнитной энергии в вакууме

(скорость света).

Уравнения Максвелла для гармонических полей можно преобразовать в уравнения Гельмгольца (приведенные волновые уравнения) для Е и Н, реше-

ние которых описывает волны, возбуждаемые переменными токами:

представляют суперпозицию двух гармонических волн c амплитудами Е1, Е2

и фазами (ωt+ϕ– ks), (ωt+ψ+ks), бегущих навстречу друг другу вдоль направ-

ления s. Расстояние, которое гармоническая волна пробегает за период коле-

баний Т, или расстояние между точками с одинаковой фазой колебаний назы-

16

равны нулю. При Е2 = 0 имеем уходящую бегущую гармоническую волну

E(s, ω)=E1ei ( ωt − ks ) , а при Е1= 0 приходящую бегущую гармоническую волну

E(s, ω)=Eei ( ωt + ks ) . Если Е1=Е2=Е, то E(s,ω)=Eeiωt (eiks + e−iks ) = 2Ecos(ks)eiωt ,

т.е. решение представляет собой синфазное гармоническое колебание, ампли-

туда которого имеет периодическую пространственную зависимость с перио-

дичностью l/2. Такую ситуацию называют стоячая волна. Точки, в которых

Е(s) имеет максимум или минимум называют, соответственно, пучностями и узлами стоячей волны. Расстояние между соседними узлами (или пучно-

стями) называется длиной стоячей волны lст=l/2. Стоячая волна не являет-

ся волной в полном смысле, т.к. не переносит энергию, поскольку между Е и Н имеется фазовый сдвиг на 90о. Вектор Пойнтинга для этого поля является

чисто мнимым и поток энергии в среднем за период равен нулю.

Свойства поперечных электромагнитных волн зависят от ориентации векторов Е и Н, характеризуемой понятием поляризация. Если в процессе распространения волн вектор Е лежит в плоскости, параллельной направле-

нию распространения (плоскость поляризации), то такие волны называ-

ются линейно поляризованными. Пусть волна распространяется вдоль

оси z, тогда в общем случае E = (x0E1 + y0 E2eiϕ )e−ikz . Если между проекция-

ми вектора Е имеется фазовый сдвиг (φ ¹ 0), то конец вектора описывает

пространственную кривую, проекция которой на фазовый фронт волны (го-

E2 E2

Если cosj =0, sinj=±1 (j = ±p/2), уравнение годографа имеет вид: x + y =1.

E12 E22

При Е1¹ Е2 это выражение является уравнением эллипса с центром в начале координат, оси которого ориентированы вдоль координатных осей. Такая

17

волна называется эллиптически поляризованной. Если j = p/2, то конец вектора Е вращается по часовой стрелке (правое вращение), если j = – p/2,

то против часовой стрелки (левое вращение).

При Е1=Е2 эллипс вырождается в круг – волна круговой поляризации.

Ex /E1+Ey /E2 =0 . Получается линейно поляризованная волна.

В общем случае, при Е1 ¹ Е2 и 0< cosj <1 большая ось эллипса поляри-

зации ориентирована под углом g к вертикальному орту системы координат.

Отношение малой оси эллипса к большой называется коэффициентом эл-

липтичности.

Если волна распространяется в направлении единичного вектора m, мо-

жем ввести вектор k = km (волновой вектор), тогда ks = (kr), и поверхность равных фаз ks = const определяется уравнением плоскости (kr) = const, нор-

мальной к направлению распространения волны. Если k – вещественный век-

тор, то Е = const всюду. Такая волна называется однородной плоской вол-

ной.

Функция Е удовлетворяет однородному уравнению Гельмгольца и в том случае, если k = k¢+ik² но при условии, что |k|2= k2 вещественно, т.е. (k¢k²) = 0,

а |k¢|2–| k²|2 = k2. В этом случае решение

E(r,t) = E0e−(k′′r)e−i[ωt−(k′r)]

описывает неоднородную плоскую гармоническую волну, у которой по-

верхность равных фаз и поверхность равных амплитуд – ортогональные друг другу плоскости,; появляется продольная составляющая поля; отношение по-

перечных компонент Е и Н и фазовая скорость отличаются от аналогичных характеристик однородной волны с той же частотой и в той же среде.

Для решения неоднородных уравнений Гельмгольца обычно вводят вспомогательные векторные функции: Аe – электрический векторный потен-

18

циал и Аm – магнитный векторный потенциал, которые связаны с Е и Н сле-

дующими соотношениями:

Подставляя эти соотношения в уравнения для Е и Н, получаем неодно-

родные уравнения Гельмгольца относительно векторных потенциалов:

Ñ2 Ae + k 2 Ae = -je

Ñ2 Am + k 2 A m = -jm

Решение этих уравнений может быть получено с использованием метода функции Грина:

V

где r – радиус-вектор точки наблюдения, r′– радиус-вектор точки источника, G(r,r′) – функция Грина, которая в данном случае определяет поле, создавае-

мое точечным источником с единичным моментом тока, поэтому иногда ее называют функцией источника.

Принцип суперпозиции Выражение (1.4), описывающее поле, создаваемое заданным распреде-

лением сторонних токов, является линейной функцией, поскольку линейны-

ми являются уравнения Максвелла и все операторы, используемые при выво-

де этого соотношения. Физический смысл (1.4) заключается в том, что поле,

создаваемое излучателем с распределением тока j(r′) является векторной суммой полей, создаваемых каждым элементарным участком этого излучате-

ля, в пределах которого j = const.

Принцип суперпозиции, позволяет рассчитывать не только напряжён-

ность поля системы дискретных излучателей, но и напряженность поля излу-

чателей с непрерывным распределением тока, который можно представить как сумму элементарных излучателей с электрическим или магнитным мо-

ментом Ме или Мm. При этом, если ток распределен с линейной плотностью

19

Ie,m, то Me,m=Ie,mdl; если ток распределен с поверхностной плотностью Je,m, то

Me,m=Je,mds. Формально можно ввести момент и для тока, распределенного с объемной плотностью je,m, но это не имеет смысла, поскольку внешнее поле создается только токами на поверхности объема (токи внутри объема экра-

нированы поверхностными токами и не участвуют в создании внешнего по-

ля).

Баланс энергии электромагнитного поля. Теорема Пойнтинга

Для электромагнитного поля плотность потока мощности определя-

вится комплексным при наличии фазового сдвига между ними. Мнимая часть

П определяет колеблющуюся мощность, средний за период поток которой равен нулю.

Если некоторая свободная от источников область пространства V с па-

раметрами εа, μа, σ ограничена замкнутой поверхностью S, то согласно тео-

реме Пойнтинга должен выполняться баланс энергии

Левая часть определяет поток мощности через поверхность, окружаю-

щую выделенный объем, первое слагаемое справа определяет тепловые поте-

ри в объеме, а второе слагаемое – так называемую реактивную мощность, ха-

рактеризующую запас энергии внутри объема.

Плотность энергии электромагнитного поля равна сумме плотностей

электрической и магнитной энергий ϖ = εа E2 + μа H 2 . В свободной гармо-

2 2

нической волне плотности электрической и магнитной энергий должны быть

20