Распространение радиоволн и антенно-фидерные устройства

Для дальнейшего анализа рассмотрим случай слабонаправленных ан-

тенн F(θ1) ≈ F(θ2), когда интерференционный множитель представляется формулой (8.9). Заменив в ней угол θ1 на θ и h1 на h, получим

вибратор. Предположим, что Земля является идеально проводящей (σ = ∞ ).

Рис.8.5. Диаграммы направленности горизонтального вибратора над идеально про-

водящей Землей: а) h/λ = 1, б) h/λ = 2.

Из рисунка можно сделать следующие выводы:

1)диаграмма направленности при h/λ > 0,5 носит лепестковый харак-

тер;

241

2)число лепестков увеличивается с увеличением h/λ и в одном квад-

ранте равно числу полуволн, укладывающихся по высоте антенны;

3)первый лепесток всегда оторван от поверхности Земли и наклоняет-

ся к ней при увеличении h/λ.

Известно [15], что потери в среде определяются значением тангенса угла потерь

Если tg∆ > 1, то среда близка по свойствам к проводящей, если tg∆ < 1 − к

диэлектрической. Для реальных почв, как следует из графиков на рис. 7.12,

значения коэффициента отражения близки к |R| = 1, Ф = π, особенно при больших углах падения, характерных в практике распространения радиоволн.

Поэтому сделанные выводы можно распространить и на реальные трассы.

Отличие заключается в том, что для реальных почв лепестки ДН как бы «за-

плывают», т.е. значения поля между ними не будут строго равны нулю. Это объясняется тем, что реально модуль коэффициента отражения всегда мень-

ше единицы и полной компенсации полей прямой и отраженной волн в этих направлениях не происходит.

На рис. 8.6 представлены типичные ДН горизонтального вибратора над двумя видами почв. Из рис. 8.6 хорошо видно «заплывание» нулей в ДН. В

случае, представленном на рис. 8.6а, почва ведет себя как проводящая среда

(60λσ > εr ), а в случае, представленном на рис.8.6б, − как диэлектрическая

(60λσ < εr ).

Рис. 8.6. Диаграммы направленности горизонтального вибратора над различными почвами при h = 2λ: а) влажная почва (εr = 10, σ = 1, λ = 1м),

242

б) сухая почва (εr = 4, σ = 0,01, λ = 1м).

Направления лепестков ДН горизонтального вибратора можно опреде-

лить из выражения (8.17), соответствующего идеально проводящей Земле,

поскольку у реальных почв на горизонтальной поляризации модуль коэффи-

циента отражения близок к единице, а фаза к 1800.

Заменим в формуле (8.17) угол падения θ на угол скольжения γ = 900− θ,

поскольку на практике представляют интерес лепестки, близкие к Земле, и

нормируем ДН так, чтобы ее максимальное значение было равно единице.

Тогда

лепестка, отсчитываемый от поверхности Земли. В результате получим, что первый лепесток наклонён к горизонту на угол, определяемый соотношением

Очевидно что по сравнению с горизонтальной поляризацией характер пове-

дения множителя Земли изменится на противоположный - там, где были максимумы, будут нули и наоборот. В качестве реальной антенны возьмём вертикальный вибратор. В отличие от горизонтального вибратора, собствен-

ная ДН в вертикальной плоскости в этом случае определяется выражением

F1(q)=cosq и имеет вид, приведённый на рис. 8.7б. На рис. 8.7 показаны множитель Земли (а), диаграмма F1(q) (б) и их произведение (в), т.е. полная диаграмма направленности FΣ(q) =F1(q)V(q).

243

Рис.8.7. Диаграммы направленности при h = λ: вертикального вибратора а) V(θ), множителя Земли б) F1(θ) и полная в) FΣ(θ).

У реальных почв зависимость коэффициента отражения от угла паде-

ния носит сложный характер (рис. 7.12). Существует как бы «неполный» угол Брюстера (φБ), при котором модуль коэффициента отражения имеет мини-

мум, а фаза изменяется от значений близких к 00 до значений, близких к

1800. Поэтому диаграммы направленности от φ = 00 до φБ имеют вид, соот-

ветствующий вертикальному вибратору над идеально проводящей почвой, а

при φ >φБ − горизонтальному вибратору. В частности, первый от поверхно-

сти Земли лепесток приподнят, как и у горизонтального вибратора. Примеры таких диаграмм приведены на рис. 8.8 для двух типов почв. Из рисунка вид-

но, что, увеличение проводимости почвы делает ДН более изрезанной.

Рис. 8.8. Диаграммы направленности вертикального вибратора над почвами с параметра-

ми а) εr = 10, σ = 0,1; б) εr = 10, σ = 1, при h = λ.

Условия применимости отражательной трактовки В основе интерференционных формул лежит так называемая отража-

тельная трактовка, согласно которой присутствие Земли учитывается введе-

нием отражённой от неё волны. Коэффициент отражения при этом для гео-

метрической точки отражения (С на рис. 8.3 и 8.4) определяется по формулам

244

Френеля (7.8), справедливым для плоских волн. Такой подход характерен для геометрической оптики, когда из-за малости длины волны область, суще-

ственная для распространения радиоволн, превращается в линию и распро-

странение волны рассматривается как распространение луча. В действитель-

ности, наличие конечной области, существенной при распространении ра-

диоволн, приводит к образованию подобной области на поверхности Земли и для отражённой волны. Углы падения волн на различные точки этой обла-

сти будут отличаться от угла падения в точку С и поэтому коэффициенты от-

ражения в пределах области, существенной для отражения радиоволн, будут различными. Если этим различием можно пренебречь, то падающую и отра-

жённую волны можно считать плоскими и отражательная трактовка будет справедлива, поскольку формулы Френеля являются точными для плоских волн. Таким образом, условие применимости отражательной трактовки сво-

дится к условию малости изменения коэффициента отражения R в преде-

лах области, существенной для отражения радиоволн. Очевидно, оно может быть записано как R << R . Это условие может быть приведено к виду [14]

где h1, h2 − высоты антенн, r − расстояние между антеннами, R − коэффици-

ент отражения в точке С.

Из условия (8.24) следует важный для практики вывод: чем ближе по модулю коэффициент отражения к единице, тем условия отражательной трактовки выполняются при меньших высотах антенн. В частности, для иде-

ально проводящей Земли отражательная трактовка справедлива при любых высотах расположения антенн.

Квадратичная формула Введенского Диаграмма направленности антенны над Землёй хотя и даёт представ-

ление о распределении поля в различных направлениях, но не позволяет найти величину этого поля, поскольку определяется для бесконечно удален-

245

ных точек, где амплитуда поля стремится к нулю. Чтобы определить величи-

ну поля в точке наблюдения, можно воспользоваться выражением для функ-

ции ослабления (8.14), записанной для случая длинных трасс. Если расстоя-

ние велико настолько, что

то синус в формуле (8.14) можно заменить его аргументом. Совершаемая при этом ошибка не превышает 1%. В результате получим

Формула для расчёта амплитуды напряжённости поля в этом случае прини-

мает вид

Эта формула была получена в 1928 году академиком Б.А. Введенским.

Она характеризует зависимость напряжённости электрического поля от дли-

ны линии связи, длины волны и высот расположения антенн. Следует отме-

тить обратную пропорциональность поля квадрату расстояния r2. В свобод-

ном пространстве эта зависимость более слабая и определяется как 1/r. По-

этому формулу Введенского часто называют квадратичной.

Сформулируем ограничения применения формулы Введенского:

1)должны выполняться условия R > 0,95 и 1750 < Ф <1800;

2)формула применима при высотах подъёма антенны и расстояниях,

3) формула даёт правильные результаты только в условиях применимо-

сти отражательной трактовки; 4) формула применима для высот подъёма точки наблюдения (приём-

ной антенны) не выше первого максимума ДН, определяемого по (8.22). При

дальнейшем подъёме приёмной антенны, согласно формуле Введенского,

246

напряжённость электрического поля должна увеличиваться. Однако в дей-

ствительности с учётом угловой зависимости ДН антенны она уменьшается.

Несмотря на ряд допущений, сделанных при выводе формулы Введен-

ского, расчёты по ней хорошо совпадают с экспериментом. Она имеет фун-

даментальное значение для расчёта напряженности поля УКВ линий связи,

например, в телевидении.

8.3. Отражение радиоволн от неровной земной поверхности

При падении волны на совершенно ровную плоскую поверхность направление отраженной волны подчиняется законам геометрической опти-

ки. Такое отражение называется зеркальным. Если отражающая поверхность неровная, то радиоволны отражаются от неё одновременно в различных направлениях. Это − диффузное или рассеянное отражение (рис. 8.9). При этом

Рис. 8.9. Рассеяние радиоволн при отражении от неровной земной поверхности.

напряжённость поля отражённой волны в зеркальном направлении меньше,

чем в случае ровной поверхности. В этом случае говорят об эффективном ко-

эффициенте отражения в зеркальном направлении.

Отметим, что понятие степени неровности применительно к задачам распространения радиоволн носит относительный характер. Решающим здесь является соотношение между длиной волны и высотой неровности. Напри-

мер, холмистая местность с высотой холмов порядка сотен метров по отно-

шению к сверхдлинным волнам может быть отнесена к категории гладких, но в диапазоне сантиметровых волн ровное поле, покрытое травой высотой до

247

10 см, должно быть отнесено к классу шероховатых поверхностей.

Для оценки степени шероховатости поверхности используется крите-

рий Релея [16]:

Этот критерий показывает, что при данной допустимой высоте неров-

ностей отражение пологих лучей будет близко к зеркальному. Влияние не-

ровностей земной поверхности тем сильнее, чем короче длина волны.

8.4. Учёт сферичности Земли в интерференционных формулах

Полученные ранее формулы справедливы для плоской поверхности Земли. Землю принято считать плоской, если длина линий радиосвязи удо-

влетворяет соотношению: r < 0,2r0, где r0 – расстояние прямой видимости.

Пусть условие применимости отражательной трактовки выполняется,

тогда схема распространения прямого и отражённого лучей над поверхно-

стью Земли будет иметь вид, приведённый на рис. 8.10.

Рис. 8.10. Учет влияния сферичности Земли.

Проведём через точку С плоскость MN, касательную к земной поверх-

ности. Высоты антенн будем отсчитывать от этой плоскости. Точка С – точ-

ка отражения радиоволны. В этом случае картина распространение радио-

волн над сферической землей будет аналогична картине распространения ра-

диоволн над плоской поверхностью MN. Это позволяет воспользоваться ин-

248

терференционными формулами, но при этом необходимо учесть изменение высоты антенн. Следовательно, все рассмотренные раннее методы расчета напряженности поля над плоской Землей, могут быть распространены на

сферическую Землю при замене действительных высот антенн h1 и h2 на приведённые h1′

Таким образом, проблема учета кривизны Земли при использовании

интерференционных формул сводится к проблеме нахождения приведённых

высот h1′ и h2′ по известным высотам h1 и h2 и расстоянию между антенна-

ми. Если бы рисунок был изображен с соблюдением масштаба, то было бы

Окончательно, приведённые высоты могут быть определены из соот-

ношений

общем случае, определение положения точки отражения С связано с гро-

моздкими вычислениями [1,3]. Их можно упростить, если рассматривать ли-

бо большие, либо малые расстояния r.

При небольших расстояниях между антеннами r, считая Землю плос-

кой, положение точки отражения С находят по формулам

249

При значительных расстояниях, близких к расстоянию прямой видимо-

сти, прямая А1В1 и ломаная АСВ почти сливаются и можно считать:

A1C ≈ AC ≈ 2R0 h1 ; C1B ≈ CB ≈ 2R0 h2 .

Кроме того, в последнем случае r близко к расстоянию прямой видимости

Отсюда, положение точки С можно найти по формулам:

Для промежуточных случаев, положение точки С приближённо берётся как среднее из двух положений, определяемых формулами (8.33) и (8.34).

Приведённые высоты позволяют учесть влияние сферичности Земли на величину поля в интерференционных формулах. Отметим, что по мере уве-

личения длинны трассы и приближения её к дальности прямой видимости,

приведённые высоты постепенно уменьшаются и в пределе стремятся к ну-

лю. В этом случае множитель ослабления в интерференционных формулах, а

следовательно и напряжённость поля также обращаются в нуль и концепция,

положенная в основу интерференционных формул о наличии двух волн

(прямой и отражённой) в точке приёма теряет смысл. В связи с этим полага-

ют, что интерференционные формулы пригодны для расчётов при расстояни-

ях между передатчиком и приёмником r < 0,8r0.

8.5. Распространение радиоволн в зоне тени и полутени

При длинных радиотрассах модель плоской Земли не работает, необ-

ходимо учитывать её сферичность и для определения напряжённости поля на большом удалении от передающей антенны решать задачу дифракции. Зада-

ча усложняется тем, что приходится учитывать реальные электрические па-

250