condesir_sost
.pdf
Для модели Эйнштейна, когда все атомы колеблются с одной и той же частотой, плотность состояний сводится к δ-функции. Рассмотрим более общую ситуацию..
70
71
ЗАДАЧА 9: Показать, что в пределе высоких температур (6.45) переходит в закон Дюлонга и Пти, а при низких температурах CV пропорционально T3.
72
08.04.2013 № 7
Q K |
dT |
(6.54) |
|
dx |
|||
|
|
фононов.
ВОПРОС: Почему для описания фонон-фонноных столкновений требуется учесть ангармонизмы?
73
пературах полное число возбужденных фононов пропорционально Т.
ВОПРОС: Почему?12
Частота столкновений данного фононона υ пропорциональна числу фонононов, с которыми он может столкнуться, т.е. общему числу фононов. Поскольку l = C/υ, то отсюда и следует, что l ~ 1/T.
нонного газа не меняется. То же справедливо при столкновении любого числа фононов.
ВОПРОС: Почему для фононного газа установление равновесия предполагает изменение полного импульса фононной системы, а для обычного газа этого не требуется и парных упругих столкновений атомов достаточно для установления термодинамического равновесия (уравнение Больцмана)?13
где G – вектор обратной решетки.
74
75
При низких температурах процессы переброса становятся несущественными, а размерные эффекты – доминирующими. Поскольку
76
длина свободного пробега в этом сл. не зависит от температуры и по порядку величины равна толщине образца D (для нитей и тонких пленок), то
K CvD |
(6.62) |
В (6.62) от температуры зависит только теплоемкость С, которая при низких температурах, как мы знаем ~T3, что и определяет зависимость K от T.
ВОПРОС: Как определить температуру, при которой происходит переход от
экспоненциальной зависимости K exp( k |
B |
/ T ) |
к зависимости K T 3 ? |
|
|
|
натных температурах.
Вполикристаллических веществах веществах в качестве D в (6.62) входит характерный размер кристаллита.
Ваморфных веществах (стеклах) ближний порядок сохраняется только на расстояниях порядка нескольких межатомных. В этом сл. тот же размер имеет и D, что и определяет длину свободного пробега фононов, за исключением области низких температур,
ВОПРОС: Низких по сравнению с чем?
когда характерная длина волны фононов становится много больше атомных размеров. В этом сл. микроскопическую структуру стекла можно игнорировать и стекло можно рассматривать, как сплошную, однородную среду.
ВОПРОС: Как зависит теплопроводность стекол от температуры при комнатных и низких температурах?
77
Свободный электронный газ Ферми
78
79