condesir_sost
.pdf
25.03.2013 № 5
Ковалентные кристаллы
точными типами связи.
40
Металлические кристаллы
Кристаллы с водородными связями
41
42
Упругие волны в кристаллах
Распространение упругих волн в изотропных и анизотропных средах изучается в теории упругости. У нас нет возможности подробно останавливаться на этих вопросах, поэтому ниже приводятся только основные обозначения и сводка основных результатов.
43
В результате деформации расстояние между двумя бесконечно
близкими |
точками, |
с координатами x x1, y x2 , z x3 и |
x x1 |
dx1, y x2 |
dx2 , z x3 dx3 |
Изменяется и становится равным
где dxi dxi ui . Можно показать, что при малых деформациях
где
и по повторяющимся индексам ведется суммирование. uik uki тензор деформаций.
44
При деформациях возникают силы упругости, каждая компонента которых дается выражением
где |
ik |
ki |
тензор напряжений. Обобщая закон Гука для изотропных |
|
|
|
|
||
тел, можно написать, что ik |
iklmulm , где |
|||
Тензор модулей упругости
В общем сл. этот тензор имеет 21 независимую компоненту, но с учетом симметрии кристалла, число независимых компонент может существенно сокращаться. Так для кубической решетки остается всего три независимых компоненты.
При распространении упругих деформаций в кристаллах при уравнения движения имеют обычный ньютоновский вид:
|
u |
F |
|
ik |
. |
|
|
|
|||
|
i |
i |
|
xk |
|
|
|
|
|
||
Используя соотношение ik |
iklmulm |
и симметрию тензора упругости, |
|||
можно это же самое переписать как |
|
|
|
|
|
ЗАДАЧА 7: Доказать эквивалентность этих выражений7.
45
Так, например, для кубического кристалла при распространении монохроматической волны вдоль направления [100] упругие волны разделяются на чисто продольную (волна сжатия) и две чисто поперечных (сдвиговые волны).
46
Фононы и колебания решетки
Таким образом, фонон является элементарным квантовым возбуждением, связанным с упругими колебаниями кристалла. Существуют и другие элементарные возбуждения, связанные с другими полями:
Все такие элементарные возбуждения имеют сугубо квантовую природу и называются квазичастицами.
Частицами исходя из корпускулярно-волнового дуализма. Но почему квази? Дело в том, что находясь в периодическом поле кристаллической
47
структуры эти частицы приобретают свойства, несовместимые со свойствами обычных частиц. Начнем с того, что даже фотон, при его распространении по кристаллу, превращается в квазичастицу, которая не имеет определенного значения импульса. Действительно, из условий брэгговской дифракции при упругом рассеянии рентгеновских фотонов мы имели
где G – один из векторов обратной решетки. Таким образом, импульс фотона в кристалле определен с точностью до G !
ВОПРОС: Как это согласовать с законом сохранения импульса?8
48
49